高考新课标全国卷Ⅰ数学文科试题及答案doc.docx

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高考新课标全国卷Ⅰ数学文科试题及答案doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（友情提醒，本卷答案非官方，仅供参考）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

（1）设复数z满足=i，则|z|=

（A）1        （B）        （C）        （D）2

【参考答案】A

第1题：

ABCD

（2）sin20°cos10°－con160°sin10°=

（A）     （B）       （C）    （D）

【参考答案】D

第2题：

ABCD

（3）设命题P：

nN，>，则P为

（A）nN,>              （B） nN,≤

（C）nN,≤             （D） nN,=

【参考答案】C

第3题：

ABCD

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648       （B）0.432     （C）0.36      （D）0.312

【参考答案】A

第4题：

ABCD

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（-，）            （B）（-，）

（C）（，）         （D）（，）

【参考答案】A

第5题：

ABCD

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（A）14斛       （B）22斛       （C）36斛     （D）66斛

【参考答案】B

第6题：

ABCD

（7）设D为ABC所在平面内一点，则

（A）           （B）

（C）             （D）

【参考答案】A

第7题：

ABCD

（8）函数f（x）=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

（A）（）,k         （B）（）,k

（C）（）,k            （D）（）,k

【参考答案】B

第8题：

ABCD

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5   （B）6 （C）7 （D）8

【参考答案】C

第9题：

ABCD

（10）（10）的展开式中，的系数为

（A）10       （B）20      （C）30        （D）60

【参考答案】C

第10题：

ABCD

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16+20，则r=

（A）1                （B）2                （C）4               （D）8

【参考答案】B

第11题：

ABCD

12.设函数f（x）＝ex（2x－1）－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[，1）      （B）[）       （C）[）      （D）[，1）

【参考答案】D

第12题：

ABCD

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=       

【参考答案】1

第13题：

嗨！

这是非选择题了。

请点击试题正文查看该题的参考答案，然后对照参考答案的评分标准估计自己的得分。

好的，我知道了 

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为   。

【参考答案】

第14题：

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为           .

【参考答案】3

第15题：

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

【参考答案】

第16题：

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和

【参考答案】

第17题：

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：

平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

【参考答案】

第18题：

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（x1-）2

（w1-）2

（x1-）（y-）

（w1-）（y-）

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中w1=1,， =

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类

型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：

对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）……..（un  vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

【参考答案】

第19题：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：

y=与直线l：

y=kx+a（a>0）交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？

说明理由。

【参考答案】略

第20题：

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）= 

（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线 的切线；

（Ⅱ）用  表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数

【参考答案】略

第21题：

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

（I）若D为AC的中点，证明：

DE是☉O切线；

（II）若OA＝CE，求∠ACB的大小. 

【参考答案】

第22题：

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中。

直线:

=2，圆：

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I）求，的极坐标方程；

（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的

面积

【参考答案】

第23题：

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

【参考答案】