小学数学解题策略5分析法.docx

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小学数学解题策略5分析法

小学数学解题策略（5）——分析法

第五讲分析法

从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例1玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。

问平均每天超过计划多少件？

（适于三年级程度）

解：

这道题是求平均每天超过计划多少件。

要求平均每天超过计划多少件，必须具备两个条件（图5-1）：

①实际每天生产多少件；②计划每天生产多少件。

计划每天生产200件是已知条件。

实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

要求实际每天生产多少件，必须具备两个条件（图5-1）：

①一共生产了多少件；②已经生产了多少天。

这两个条件都是已知的：

①一共生产了1260件；②已经生产了6天。

分析到这里，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：

（1）实际每天生产多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超过计划多少件？

210-200=10（件）

综合算式：

1260÷6-200

=210-200

=10（件）例2四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。

四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？

（适于三年级程度）

解：

要求两个车间共制造多少个机器零件，必须具备两个条件（图5-2）：

①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造多少个零件。

已知甲车间制造257个零件，乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-2）是：

①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。

这两个条件都是已知的：

①甲车间制造257个，乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：

（1）乙车间制造零件多少个？

257×2=514（个）

（2）两个车间共制造零件多少个？

257+514=771（个）

综合算式：

257+257×2

=257+514

=771（个）

答略。

例3某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。

剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？

（适于四年级程度）

解：

要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图5-3）：

①还剩下多少个零件；②每天生产多少个零件。

在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图5-3）是：

①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。

要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图5-3）是：

①每天生产多少个零件；②生产了几天。

这两个条件题中都已经给出：

每天生产20个零件，生产了3天。

分析到此，问题就得到解决。

上面的思考过程，分步列式计算就是：

（1）已经生产了多少个零件？

20×3=60（个）

（2）剩下多少个零件？

180-60=120（个）

（3）还要几天才能完成？

120÷30=4（天）

综合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30

=120÷30

=4（天）

答略。

例4王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。

已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱？

（适于五年级程度）

解：

要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图5-4）：

①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。

从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：

①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。

已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

要算出买铅笔用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：

①买多少支铅笔；②每支铅笔多少钱。

这两个条件在题中都是已知的：

买6支铅笔，每支0.08元。

分析到此，问题就得到解决。

此题分步列式计算就是：

（1）买铅笔用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）买笔记本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本笔记本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列综合算式计算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24

=9.12÷24

=0.38（元）

答：

每本笔记本0.38元。

例5仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。

每次甲车比乙车多运多少袋？

（适于五年级程度）

解：

求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：

①甲车每次运多少袋；②乙车每次运多少袋。

甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。

先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。

要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：

①两车一次共运多少袋；②甲车一次运多少袋。

甲车一次运51袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。

然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：

①一共有多少袋化肥；②两车共运多少次。

这两个条件都是已知的：

共有2520袋化肥，两车共运30次。

分析到此，问题就得到解决。

此题分步列式计算就是：

①两车一次共运多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙车每次运多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲车比乙车多运多少袋？

51-33=18（袋）

综合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33

=18（袋）

答略。

*例6把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。

这些梨共装多少箱？

（适于五年级程度）

解：

要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：

①先装多少箱。

②后装多少箱。

先装7箱已知，后装多少箱未知。

先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出后装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：

①后来一共要装多少千克；②后来每箱装多少千克。

后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。

要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。

要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：

①梨的总重量；②先装了多少千克。

梨的总重量是627.5千克已知的；先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-6）是：

①先装的每箱装梨多少千克；②装了多少箱。

这两个条件都是已知的：

先装的每箱装梨20千克，装了7箱。

分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：

①先装多少千克？

20×7=140（千克）

②后来共装多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后来装了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共装多少箱？

7+13=20（箱）

综合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5

=7+487.5÷37.5

=7+13

=20（箱）

答略。

注意：

开始学习用分析法解应用题时，一定要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

节约了15％。

问六月份比四月份少用煤多少吨？

（适于六年级程度）

解：

此题中出现两个标准量：

“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。

四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

要算出六月份比四月份少用煤多少吨，必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。

要算出六月份用煤多少吨，必须知道两个条件：

①五月份用煤多少吨；②六月份比五月份节约多少。

这两个条件都是已知的。

六月份用煤的吨数是：

3200×（1-15％）=2720（吨）

要算出四月份用煤多少吨，必须知道两个条件：

①五月份用煤多少吨；②五月份比四月份节约多少。

这两个条件都是已知的。

四月份用煤的吨数是：

知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

3600-2720=880（吨）

综合算式：

=3600-2720

=880（吨）

答略。

答略。