高中数学 圆的方程整章讲学稿 新人教A版必修2.docx

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高中数学圆的方程整章讲学稿新人教A版必修2

2019-2020年高中数学圆的方程整章讲学稿新人教A版必修2

三维目标：

知识与技能：

1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：

圆的标准方程

教学难点：

会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

一、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？

圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

什么叫圆？

在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？

如果能，这个方程又有什么特征呢？

二、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r。

（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x,y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

化简可得：

②

方程②就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

三、典例分析：

例1：

写出圆心为A（3,2）半径长等于2的圆的方程，并判断点P（3,4）,Q（2,5）,R（2,3）是否在这个圆上。

探究：

点与圆的关系的判断方法：

（1）>，点在圆外

（2）=，点在圆上

（3）<，点在圆内

随堂练习：

1.已知一圆的圆心为（2,－3），半径长为6，则此圆的方程是.

2.已知圆的方程是，则点P（3，2）满足（）

A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外

例2：

的三个顶点的坐标是

求它的外接圆的方程。

（试用两种不同的方法）

例3:

已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.

如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

总结归纳：

比较例2、例3可得出外接圆的标准方程的两种求法：

1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.

②、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

四、巩固练习：

1求圆的圆心及半径：

（1）、x2+y2=4

（2）、（x+1）2+y2=1

2、写出下列圆的方程：

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）圆心在（-3，4）,半径为

（3）圆心在（-1，2），与y轴相切

（4）圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.

（5）已知圆经过P（5，1）,圆心在C（8，3）,求圆方程.

（6）求以c（1，3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.

（7）已知两点A（4，9）、B（6，3）,求以AB为直径的圆的方程.

必修2讲学稿课题：

4.1.2圆的一般方程

班级____学号_____姓名__________

三维目标：

知识与技能　：

（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．

（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

（3）:

培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法：

通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观：

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点：

圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．

教学难点：

对圆的一般方程的认识、掌握和运用

教学过程：

一、复习回顾与探究新知：

圆的标准方程的形式是怎样的？

（x－a）2＋（y－b）2=r2，圆心（a，b），半径r．

把圆的标准方程展开，并整理：

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

取

得

①

这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得

②这个方程是不是表示圆？

（1）当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示

（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；

（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;

（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆

只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如

的表示圆的方程称为圆的一般方程

我们来看圆的一般方程的特点：

（1）①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项．

（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

二、典例分析

例1：

判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？

如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2：

求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：

1、根据提议，选择标准方程或一般方程；

2、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

课堂小结：

1．对方程

的讨论（什么时候可以表示圆）

2．与标准方程的互化

3．用待定系数法求圆的方程

4．求与圆有关的点的轨迹。

巩固练习：

1:

下列方程各表示什么图形?

2：

求下列各圆方程的半径和圆心坐标.

3，课本123页练习第3题：

4，课本124页A组第2题

（2）：

5，课本124页A组第3题：

6，课本124页B组任选一题

必修2讲学稿课题：

4.2.2直线与圆的位置关系

班级____学号_____姓名__________

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

教学重点、难点：

重点：

直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：

用坐标法判直线与圆的位置关系．

教学过程：

一、复习回顾：

1、直线方程的一般式：

Ax+By+C=0（A,B不同时为零）

2、圆的标准方程：

（x-a）2+（y-b）2=r2圆心为（a,b）,半径为r.

3、圆的一般方程：

圆心为,半径为

二、探求新知：

一般地,已知直线Ax+By+C=0（A,B不同时为零）和圆,则圆心（a,b）到

此直线的距离为

则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，直线与圆相离；

（2）当时，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆相交；

位置

相离

相切

相交

d与r

d>r

d=r

d

图形

交点

个数

0个

1个

2个

三、典例分析：

例1：

如图4.2-2，已知直线l：

3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。

练习：

1，判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．

2，判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．

3，已知直线l：

y＝x+6,圆Ｃ试判断直线l与圆Ｃ有无公共点,有几个公共点．

4，课本128页练习2：