人教版八年级下册知识点试题精选正比例函数的性质.docx

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人教版八年级下册知识点试题精选正比例函数的性质

关于正比例函数的性质

一．选择题（共20小题）

1．正比例函数

的图象经过第二、四象限，那么k为（　　）

A．k=﹣1B．k=2C．k=﹣1或k=2D．不能确定

2．函数y=﹣3x中，y随x的变化正确的是（　　）

A．增大而增大B．不变C．减小而减小D．增大而减小

3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限

4．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（　　）

A．增大B．减小C．不变D．不能确定

5．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0

6．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣

x上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2

7．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（　　）

A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限

8．关于函数y=﹣

x，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）B．函数图象经过第1、3象限

C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大

9．对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（　　）

A．是一条抛物线B．过点（

，k）

C．经过一、二象限D．y随着x增大而减小

10．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0

11．关于函数y=

，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限

C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大

12．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（　　）

A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）

13．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣3，1）

B．图象经过第一、三象限

C．函数值y随x的增大而增大

D．图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同

14．正比例函数y=2x的图象所过的象限是（　　）

A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限

15．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（　　）

①y=10x﹣9；

②y=﹣0.3x+2；

③y=

x+4；

④y=（

﹣

）x；

⑤y=7﹣

x；

⑥y=8+（

﹣2）x．

A．①③⑥B．②⑤⑥C．④⑤⑥D．②④⑤

16．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）

17．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（　　）

A．是一条直线B．过点（

，k）

C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大

18．已知函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（　　）

A．k＞3B．k＜3C．k＜﹣3D．k＜0

19．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3

20．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（　　）

A．y=3﹣xB．y=﹣0.5xC．y=﹣2x+1D．y=

x

二．填空题（共20小题）

21．正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是　　．

22．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　　．

23．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而　　．

24．正比例函数y=kx的图象是经过点　　和　　的　　．

25．已知正比例函数y=（k+3）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是　　．

26．正比例函数y=﹣

x的图象经过第　　象限．

27．正比例函数y=3x的图象经过第　　象限．

28．函数y=5x的图象经过　　象限，函数图象从左往右呈　　趋势，y随x的增大而　　；

函数y=﹣5x的图象经过第　　象限，函数图象从左往右呈　　趋势，y随x的增大而　　．

29．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为　　．

30．正比例函数y=

x的图象是经过点（0，　　）和点（1，　　）的一条直线．

31．已知函数y=（2m﹣9）x|m|﹣5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为　　．

32．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　　．

33．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过点　　的直线．

34．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是　　．

35．A（﹣1，3）在正比例函数y=kx图象上，则y随着x的增大而　　．

36．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：

　　．

37．函数

的图象经过第　　象限．

38．正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而　　．

39．函数y=（m﹣3）

是正比例函数，则m=　　，y随x的增大而　　．

40．若函数y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k﹣3）2017=　　．

三．解答题（共10小题）

41．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：

（1）求这个正比例函数；

（2）这个正比例函数经过哪几个象限？

（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？

还是随着x增大而减小？

42．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：

（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；

（2）m为何值时，y随x的增大而减小；

（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．

43．在物理学中，重力的表达关系式是G=mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）

（1）在这个正比例函数表达式中，　　是自变量，　　是因变量．

（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是　　kg

（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？

44．已知正比例函数y=（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y=﹣kx的图象经过哪些象限？

45．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．

46．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=﹣1时的函数值；

（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

47．在学习一次函数时，通过描点画图，直观的得出正比例函数y=kx（k＞0）的图象是一条直线．现在你能对这个结论给出证明吗？

48．当m为何值时，正比例函数y=（m﹣1）x

的图象在哪几个象限y随x的增大而减小？

49．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．

50．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．

（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；

（2）若y2＜y1，则x的取值范围是　　．

关于正比例函数的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．正比例函数

的图象经过第二、四象限，那么k为（　　）

A．k=﹣1B．k=2C．k=﹣1或k=2D．不能确定

【分析】根据正比例函数

所经过的象限确定（k﹣1）的符号，且k2﹣k﹣1=1．

【解答】解：

∵正比例函数

的图象经过第二、四象限，

∴k2﹣k﹣1=1，且k﹣1＜0，

解得，k=2（不会题意，舍去），k=﹣1．

故选A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义、正比例函数图象的性质．正比例函数y=﹣kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

2．函数y=﹣3x中，y随x的变化正确的是（　　）

A．增大而增大B．不变C．减小而减小D．增大而减小

【分析】根据正比例函数的性质当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．可直接得到答案．

【解答】解：

∵k=﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限

【分析】把点A（1，3）代入函数解析式求出k值即可得解，根据k的符号确定其图象所经过的象限．

【解答】解：

∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），

∴3=k，

即k=3＞0，

∴此正比例函数的图象经过第一、三象限．

故选：

B．

【点评】考查了正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限．

4．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（　　）

A．增大B．减小C．不变D．不能确定

【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．

【解答】解：

∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，

∴函数图象经过二四象限，

∴y随着x的增大而减小，

故选B．

【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．

5．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0

【分析】根据正比例函数的性质解答即可．

【解答】解：

∵对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，

∴m＞0．

故选C．

【点评】此题利用的规律：

在直线y=kx中，

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

6．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣

x上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2

【分析】把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣

x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．

【解答】解：

把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣

x，

得y1=﹣

×（﹣5）=

；y2=﹣

×（﹣2）=1，

∵

＞1，

∴y1＞y2．

故选A．

【点评】本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．

7．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（　　）

A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限

【分析】直接根据正比例函数的性质求解．

【解答】解：

∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，

∴图象经过第二、四象限．

故选D．

【点评】本题考查了正比例函数的性质：

正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．

8．关于函数y=﹣

x，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）B．函数图象经过第1、3象限

C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大

【分析】根据正比例函数图象的性质确定正确的选项即可．

【解答】解：

A、当x=﹣2时，y=1，错误；

B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误；

C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；

D、不对；

故选C．

【点评】考查了正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．

9．对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（　　）

A．是一条抛物线B．过点（

，k）

C．经过一、二象限D．y随着x增大而减小

【分析】先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．

【解答】解：

函数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．

A、错误，函数的图象是一条直线；

B、正确，函数的图象过点（

，k）；

C、错误，∵k是常数，k≠0，

∴k2＞0，

∴函数的图象经过1，3象限；

D、错误，是增函数，故y随着x的增大而增大．

故选B．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：

当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．

10．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0

【分析】根据正比例函数图象的性质可知．

【解答】解：

A、当x=﹣1时，y=2，错误；

B、不对；

C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；

D、不对；

故选C．

【点评】了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．

11．关于函数y=

，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限

C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大

【分析】根据正比例函数图象的性质分析．

【解答】解：

A、当x=1时，y=

，错误；

B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；

C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C错误；

D、正确．

故选D．

【点评】了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

12．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（　　）

A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）

【分析】用代入法即可．

【解答】解：

A、当x=2时，y=﹣4，错误；

B、当x=﹣1时，y=2，正确；

C、当x=1时，y=﹣2，错误；

D、错误．

故选B．

【点评】能够正确把点的横坐标代入解析式，计算它的纵坐标的值，看是否一致，即可判断．

13．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣3，1）

B．图象经过第一、三象限

C．函数值y随x的增大而增大

D．图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同

【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．

【解答】解：

A、将（﹣3，1）代入解析式，得，1≠﹣9，故本选项错误；

B、由于﹣3＜0，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；

C、由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项错误；

D、由于两函数比例系数相同，则其倾斜程度相同，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．

14．正比例函数y=2x的图象所过的象限是（　　）

A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限

【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵正比例函数y=2x中，k=2＞0，

∴此函数的图象经过一、三象限．

故选A．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，函数的图象经过一、三象限．

15．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（　　）

①y=10x﹣9；

②y=﹣0.3x+2；

③y=

x+4；

④y=（

﹣

）x；

⑤y=7﹣

x；

⑥y=8+（

﹣2）x．

A．①③⑥B．②⑤⑥C．④⑤⑥D．②④⑤

【分析】根据一次函数的性质对各题进行逐一分析即可．

【解答】解：

当k＜0时y随着x的增大而减小，

①y=10x﹣9；

②y=﹣0.3x+2；

③y=

x+4；

④y=（

﹣

）x；

⑤y=7﹣

x；

⑥y=8+（

﹣2）x中，比例系数小于0的有②④⑤，

故y的值随着x值的增大而减小的有②④⑤，

故选：

D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．

16．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）

【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．

【解答】解：

设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），

所以﹣3=2k，

解得：

k=﹣

，

所以y=﹣

x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣

x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣

x的图象上，

所以这个图象必经过点（﹣2，3）．

故选D．

【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．

17．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（　　）

A．是一条直线B．过点（

，k）

C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大

【分析】根据y=k2x（k≠0），可知k2＞0，从而可知y=k2x（k≠0）的图象的情况，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵y=k2x（k≠0），

∴k2＞0．

∴y=k2x（k≠0）的图象是正比例函数的图象，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大，图象是一条直线．

当x=

时，y=k2x=

．

即y=k2x（k≠0）的图象过点（

）．

由上可得，选项A的说法正确，选项B的说法正确，选项C的说法不正确，选项D的说法正确．

故选C．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，解题的关键是明确在正比例函数y=kx（k≠0）中：

当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．

18．已知函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（　　）

A．k＞3B．k＜3C．k＜﹣3D．k＜0

【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【解答】解：

∵函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，

∴k﹣3＜0，解得k＜3．

故选B．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．

19．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3

【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，

∴m﹣3＜0，

解得：

m＜3．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．

20．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（　　）

A．y=3﹣xB．y=﹣0.5xC．y=﹣2x+1D．y=

x

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵y=3﹣x中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；

B、∵y=﹣0.5x中k=﹣0.5＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；

C、∵y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．

D、∵y=

x中k=

＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．

二．填空题（共20小题）

21．正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是　45　．

【分析】根据正比例函数y=x图象上的点到两坐标轴的距离相等可以得到答案．

【解答】解：

∵正比例函数y=x图象上的点到两坐标轴的距离相等，

∴其图象是一、三象限的角平分线，

∴与x轴所成的锐角的度数是45°，

故答案为：

45．

【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记其性质是解决本题的关键．

22．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　k＜1　．

【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．

【解答】解：

正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

解得，k＜1．

故答案是：

k＜1．

【点评】本题主要考查了正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限．

23．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而　减小　．

【分析】先把（﹣2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．

【解答】解：

∵直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），

∴6=﹣2•k，

∴k=﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小．

故答案为：

减小．

【点评】本题考查了正比例函数y=kx（k≠0）的性质：

当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

24．正比例函数y=kx的图象是经过点　（0，0）　和　（1，k）　的　一条直线　．

【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，由此可得出答案．

【解答】解：

由正比例函数图象的特点可得：

正比例函数的图象是一条过原点的直线，

当x=1时，y=k，

∴图象还过（1，k）点，

∴正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．

故答案为：

（0，0），（1，k），一条直线．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．

25．已知正比例函数y=（k+3