七年级下册数学《相交线与平行线》重点题集.docx

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七年级下册数学《相交线与平行线》重点题集

2021七年级下册数学《相交线与平行线》重点题集

一．选择题（共14小题）

1．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（　　）

A．33°B．47°C．53°D．57°

2．下列说法：

①相等的角是对顶角；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同角或等角的余角相等，

其中正确的说法有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（　　）

A．49°B．50°C．51°D．59°

4．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．19°B．18°C．17°D．16°

5．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：

①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．122°B．124°C．126°D．128°

7．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（　　）

A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3

C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°

8．下列说法正确的个数有（　　）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．如图所示，在矩形ABCD中，BC＝

AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：

①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2

EH；③HO＝

AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝

EH．其中正确命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．下列说法中不正确的个数为（　　）

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和垂直．

②有且只有一条直线垂直于已知直线．

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）

A．∠α＝∠β+2∠γB．∠α＝∠β+∠γC．∠α＝2∠β﹣2∠γD．∠α＝2∠β﹣∠γ

12．下面说法：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图，已知直线a∥b．Rt△ABC的斜边AB⊥b，垂足为A．图中与∠1互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：

①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共10小题）

15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　　度．

16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的

等于另一个角的

，则这两个角中较小角的度数为　　°．

17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　　．

18．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B＝　　．

19．如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是　　．

20．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝　　．

21．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是　　．

22．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　　度．

23．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为　　．

24．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：

③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有　　．（填写所有满足条件的序号）

三．解答题（共12小题）

25．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．

（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；

（2）在

（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；

（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．

26．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．

（1）画出平移后的三角形；

（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：

A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（3）请直接写出三角形的面积为　　．

27．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．

（1）如图1，求证：

HG⊥HE；

（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：

∠GHE＝2∠GME；

（3）如图3，在

（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：

∠MGH＝13：

5，求∠HED的度数．

28．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：

过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　°；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？

请判断并说明理由．

29．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数．

30．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，

求证：

（1）EF∥AD；

（2）∠GDC＝∠B．

31．阅读下面材料：

彤彤遇到这样一个问题：

已知：

如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：

∠BED＝∠B+∠D．

彤彤是这样做的：

过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝∠B．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠D．

∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

即∠BED＝∠B+∠D．

请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：

如图乙．

已知：

直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

32．如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．

（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？

若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．

33．已知：

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①求证：

BD∥CE．

②若∠A＝40°，求∠F的值．

34．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．

（1）直接写出∠QBA的大小为　　；

（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？

（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．

35．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）请说明DE∥BC的理由；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．

36．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∠1与∠2互补．

（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；

（2）如图，EF⊥BC，垂足为点E，过点G作GH⊥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，∠NBH＝∠NHB，HM平分∠NHF．

①求证：

HB平分∠GHN；

②问∠BHM的大小是否改变？

若不变，请求出∠BHM的度数；若改变，请求出∠BHM的度数的取值范围．