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我们与数学同行

第一章我们与数学同行

§1.1生活数学

教学目标

1.对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数学。

2.接触社会环境中的数字，图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。

3.在交流的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点。

重点

结合具体实例，发现数学与生活的密切联系。

难点

学会用数学的眼光观察现实世界。

教具

小黑板火车票

教学过程

学生活动

情境

设计

在刚刚闭幕的北京第29届奥运会上，中国体育代表团取得了优异的成绩。

欣赏奥林匹克五环旗，在长方形的旗帜上有五个大小相同、颜色不同的圆环，环环相扣，你知道它象征着什么吗？

（五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨）

观察会旗由五个圆组成，且环环相扣（位置关系），并通过小组交流五环的象征意义。

新知教学

活动一：

图形与生活

2.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础,雪花的对称性就是大自然的杰作。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰。

图形不仅可以美化我们的生活，还是人们进行交流的工具。

大家再来找一找教室和同学们的学习用品中有我们熟悉的几何图形吗？

（如长方形、圆、扇形、梯形、长方体、锥体以及图形中具有的平行、垂直等关系）。

活动二：

数字与生活

数字与生活也有密切的联系，并且发挥着重要的作用。

人类在进步、社会在发展，随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

1.身份证是公民法定身份证件，是国家为每个公民编制的身份代码。

你是否知道爸爸妈妈在哪种场合下要出示身份证？

（住宿、领取存款、定飞机票等）对方是如何识别身份证的？

（看照片、号码）现在请大家来看一看老师的身份证，你知道身份证上的号码的所代表的含义吗？

（如32010619750818987，其中32、01、06是所属的省（市、自治区）、市、县（市区）的编码，1975、08、18是出生的年、月、日，987是顺序码，1是校验码）

2.车票揭示了哪些信息？

江苏省公路汽车客票

宁11-05656771

南京——苏州

票价：

64.00

开车时间：

09：

票种全

乘车日期

车次

座号

上车地点

检票口

2003．08．04

11KK5331

总站

1.票价含附加费、过路、过渡、过涵费.2.限乘当日当次车，过期、涂改、污染、撕损即失效3.退票需到上车地点办理

3.生活中这种用符号来表示来表示某种对象的现象还有吗？

（如汽车牌照、学生的学籍号、邮政编码、手机号码、条形码）

4.从下面的图形中你获得了哪些信息？

（见课本第7页，国际红十字会的标志、中国农业银行的标志）

活动三：

探索活动（试一试）

1.估一估大树有多粗？

（设置三个问题：

（1）估计图中有多少个小朋友？

（2）伸开双臂，估计两手间的距离有多长？

（3）还可以提出一些类似的问题，如：

你能估计教室的长度与宽度吗？

）

2.旧羊圈长70米，宽30米，父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？

他儿子来了。

不慌不忙地说：

“爸，你看，面积2100平方米。

如果改成50米长的正方形，不用添篱笆羊圈面积就有平方米了

你还能把它改的更大吗？

请说出你的方案来？

（越圆越满）

3.学校打算把16m长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔子的活动范围较大？

寻找、讨论、积极发言

发现日期、车次、座号、、票价、开车时间、售票时间、车票序号、条形码等数据，感受数据所提供的信息以及给我们生活所带来的方便与好处

讨论、举例

快速完成

分组估计

探究、交流

注意审题

课堂小结

通过本课的学习，说说你们的感受如何？

本课作业

通过查阅资料，了解数学与生活的联系、数学在社会发展等方面的作用。

§1.2活动思考

教学目标

1.经历观察、实验、操作、猜想、归纳等数学活动，引发学生的思考。

2.尝试从不同角度寻找解决问题的方法，并能有效解决问题。

3.能收集、选择、处理数字信息，作出合理推断或大胆的猜想。

4.通过活动的开展，使学生感受到数学就在我们日常的生活中，感受“做数学”的乐趣，并获得成功的体验，建立学习数学的信心。

重点

让学生在活动中感受“做”数学的乐趣，提高学习数学的好奇心和求知欲。

难点

合理地表述自己的观点。

教具

小黑板、长方形纸片、剪刀等实物。

教学过程

学生活动

情境

设计

1.用字母表示这首儿歌。

1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙一张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。

4只青蛙一张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。

……

n只青蛙一张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水。

2.引入课题：

活动思考

（二）。

（说明：

从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。

渗透“利用环境学习”的设计思想。

）

从儿歌出发引起学习数学的兴趣

新知教学

活动一：

把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开.

（学生将事先准备好的纸片按图进行操作，由于有生活的经验，学生兴趣很浓，也很容易动起来.）

（一）操作实践

问题1：

你得到的是什么图形？

说说你的理由.

（学生很顺利地回答是正方形,但至于为什么,学生一时可能说不全面,教师要引导学生通过动手测量来对其加以判断.）

（二）探索思考

问题2：

你得到的正方形是最大的吗？

你有其它方法剪成正方形吗？

分组动手试一试.

（这一问题可以激发学生动手的兴趣和欲望.通过分组操作、探索和交流,让学生充分展示自己的方法,教师引导学生对剪出的正方形进行对比,使学生经历“猜想——操作——探索——归纳”的全过程.需要说明的是,一定要给时间让学生真正动起来,在活动中去体会,不要从理论上去挖掘.）

（三）总结应用

问题3：

就这一张纸片，你还能剪出其它的图形吗？

（相对于前2个问题,这个问题更具开放性,可以充分发挥学生的想象力和创造力,对良好学习氛围的营造起到积极的作用.）

活动二：

书上的“活动二”内容。

问：

搭n个三角形需要火柴棒根

搭1000个三角形需要火柴棒根

活动三：

（一）如图，观察月历:

日

一

二

三

四

五

六

（老师展示上面月历,学生观察.从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的问题，使学生对生活中的数学化有较好的体验。

）

（二）操作实践

问题1:

图中方框内的4个数之间有什么关系?

分组议一议.

（老师可引导学生观察同行、同列以及对角两数之间的关系,初步建立数量关系）

问题2:

再找一个这样的方框,4个数之间的这种关系仍然成立吗?

动手试一试.

（在老师的引导下,学生积极主动地去实践、探索,学着去分析、发现问题.）

（三）探索思考

问题3:

若在月历中用一个方框框出3×3个数,你知道它们之间有什么关系吗?

（有了问题1的经验,学生不难发现这9个数的关系.在此基础上,还可以引导学生去探索这9个数的和与中间数的关系.为了进一步理解这种关系,老师可假设知道9个数中的任1个,让学生说出其它8个数.）

（四）总结应用

问题4:

小明一家本月中外出旅游5天,这5天的日期之和为20,问小明几号出发的?

（这一问题可先请学生进行估计、猜想,然后再根据估计、猜想的思路进行验证,也可以引导学生从连续5个整数中最特殊的中间数加以分析,以及用小学方程思想进行推理等,通过多种途径解决问题,让学生感受思考的多样性,增强对数学学习的乐趣.）

活动四：

（练习）

1.你能将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入图中并使每行、列、对角线上的三个数字相加都等于15吗？

动动脑筋，试试看。

2.《走进数学世界》上相应的习题。

动手操作

从经验到测量来判断图形类别

继续尝试操作并展示、交流

积极的探索、尝试并进行成果展示

进一步引起学习兴趣

快速在书上完成填空

口述规律及简要理由

观察

议论：

同行、同列以及对角两数之间的关系

尝试、发现

口述这9个数的关系

多样化的解决问题，感受多种思考途径解决问题的思考方法

课堂小结

1.在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

2.对自己本节课的学习情况进行评价。

（探索规律的一般方法；探索过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）

（教师通过提问的方式小结本节知识，提高了学生学习的积极性，丰富了“主角”意识，使学生悟出得结论的过程，积累数学活动经验，养成提出问题——进行猜想——探索验证——总结结论——应用结论的良好学习习惯。

）

相互回顾、交流、总结

几位同学谈一谈体会

第二章有理数

§2.1比0小的数

教学目标

1.经历具体情境，发现并提出数学问题；

2.借助生活实例认识负数；

3.会判断一个数是正数还是负数.

重点

负数的认识

难点

负数引入的必要性

教具

小黑板、有扣分的试卷一张

教学过程

学生活动

情境

设计

导入：

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...;为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

1.在我们生活中遇到过一些小学没有学过的数吗？

给出老师所准备的实例.

（1）

问题：

你注意过天气预报吗？

在这个天气预报电视画面里，哪个城市最冷？

电视画面上的“－13℃”指的是零下13℃，表示气温比0℃低13℃.

（2）

地图上的“－155”，指的是海平面以下，表示吐鲁番盆地最地处艾丁湖的海拔高度比海平面低155m.

（3）资料卡片中的“－117.3”表示酒精凝固的温度比0℃低117.3℃.

（4）2000年上海常住人口出生率为0.55％，死亡率为0.58％，人口自然增长率为－0.03％.

上海户籍人口自然变动已连续八年负增长，除港澳台地区外，上海是人口自然变动呈负增长的全国惟一省级行政区域.

（摘自2001年11月01日解放日报）

新闻中的“－0.03％”，表示2000年上海常住人口的自然增长率－0.03％比0小0.0003.

（这4幅图片主要展示生活中常见的“比0小的数”的不同场景，有助于学生正确认识负数的本质，扩展对“数”的认识.这些图片不仅含有“比0小的数”，而且还考虑了所选情境的人文价值，如生活经验、地理知识、学习方法指导等.）

2.这种带有“—”号的数你还在其他地方见过吗?

（注：

让学生举一些现实生活中比零小的数的例子,感受现实生活中存在着小学里没有学过的“新数”——负数）

从数的产生背景认识数的必要性

从几个学生有兴趣的问题出发，初步感受负数的意义

想一想、议一议，举例，初步感受负数

eg:

师出示一张试卷）：

在这张试卷上，老师批阅的“—5”是什么意思?

新知教学

一、由上面生活中的一些数引入负数的概念：

1.你能说出－13、－155、－117.3、－0.03％这些数有什么本质的共同特点？

（都比0小）

2.然后给出负数的概念及书写方法：

像13、155、117.3、0.03％这样的数是正数（positivenumber），它们（正数）都是比0大的数；

像－13、－155、－117.3、－0.03％这样的数是负数（negativenumber），它们（负数）都是比0小的数.

“－”号读作“负”，如“－5”读作“负5”，

“+”号读作“正”，如“+

”读作“正三分之二”，其中“+”号可以省略不写.

（此处，对于“0是什么数？

”这个问题先不提出，把它放在例题中讲解，使学生印象更加深刻.）

二、例题讲解

1.例1：

指出下列各数中的正数、负数：

+7，－9，

，－4.5，998，

，0.

解:

＋7，

，998是正数，－9，－4.5，

是负数.

（此时，学生可能对0到底是什么数而感到疑惑，老师正好提出“0是什么数呢？

”这一问题.）

2.0是什么数呢？

（老师引导学生回顾正、负数的本质以此来判断0既不是正数，也不是负数.）正数都比0大，因此0是正数吗？

负数都比0小，因此0是负数吗？

答：

0既不是正数，也不是负数.

三、练一练

①请把下列各数填入相应的集合中：

－9，－6，

，8.7，2002，

，－4.2

……

正数集合负数集合

②请按要求在下列大括号内各写几个数:

正数集合：

{…}

负数集合：

{…}

（此题对学生的要求较前一题略高一点，是让学生自己说出一些数，可以让学生初步接触开放性试题.）

③“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对？

为什么？

（此题主要是考察学生对正数、0、负数概念的理解.）

建立正数、负数的概念，明确表示法和读法

理解正数与负数的区别

明确数0与正数、负数的关系

理解正、负数的概念

理解正数、0、负数的概念

课堂小结

各小组互相讨论、总结,得到本节课的重要内容:

负数引入的必要性,正、负数的概念（理解负数的实质是"比0小"）.

总结与回顾

本课作业

①课本第17页习题2.1第1、2题

②学生调查:

生活中负数运用的调查（可以小组的方式调查）

③阅读:

负数的发展史

§2.1比0小的数

教学目标

1.乐于接受数学信息,能用正、负数表示具有相反意义的量

2.借助生活中的实例理解有理数的意义,通过将有理数分类,感受分类的思想

重点

能应用正负数表示具有相反意义的量

难点

运用有理数表示实际生活问题中的量、有理数的两种分类方法

教具

小黑板

教学过程

学生活动

情境

设计

问：

你对“零上温度”与“零下温度”的感受相同吗？

“零上温度”与“零下温度”的意义相反，你还能举出生活中意义相反的事例吗？

启发学生共同完成。

结论：

正数、负数可以表示相反意义的量。

议一议：

举一些生活中具有相反意义的量的实例。

新知教学

一、具有相反意义的量的表示：

1.在日常生活中，也常会遇到这样的一些量：

（1）汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；

（2）温度是零上10℃和零下5℃；

（3）收入500元和支出237元；

（4）水位升高5.5米和下降3.6米；等等.

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都是具有相反的意义.

问：

如何用正数、负数来表示具有相反意义的量呢?

讨论：

①零上温度用正数表示,零下温度用负数表示.你能用正负数表示收入与支出、增产与减产等问题中的相关量吗?

②如果某次智力竞赛加100分表示为+100分,则扣50分如何表示?

-200分表示什么意思?

2.课本第13页例2

3.练一练：

课本第14页1-4小题

二、有理数的分类：

1.到目前为止你学过了哪些数，你能将学过的数分类吗？

与同伴交流.

（此问主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有理数的定义及分类，而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.而这里也开始逐渐地培养学生的分类思想.）

注意：

分类的标准是：

不重复，不遗漏.

定义：

正整数、负整数与0统称为整数（integer），正分数与负分数统称为分数（fraction），整数和分数统称为有理数，即

正整数

整数0

有理数负整数

正分数

分数

负分数

（并指出还有一种分类：

正整数

正有理数

正分数

有理数0

负整数

负有理数

负分数）

2.练一练（接上面的练一练）

（1）把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：

5，－2，－0.3，

，0，

，5.7，

，102，－7.

正整数集合：

{…}负整数集合：

{…}

正分数集合：

{…}负分数集合：

{…}.

（2）下列各数，哪些是整数，哪些是负分数？

哪些是正有理数？

－2.25，

，－18，

，－1，0，＋0.14，

，38.

讨论

体会与分类

口答

课堂小结

以问题的形式进行小结

通过这节课学习，学生主要学到了：

（1）负数的概念；

（2）有理数的概念及分类.

回顾、口答

本课作业

课本P15习题2.1第3.4.5题

§2.2数轴

（1）

教学目标

1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；

2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

重点

数轴的概念

难点

由数轴上的已知点说出它所表示的数

教具

小黑板一块三角板一副刻度尺一把

教学过程

学生活动

情境

设计

我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．和学生一起讨论：

1.能不能用直线上的点表示正数，零和负数？

从温度计上能否得到一点启发呢？

让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：

2，3，-1，0．

2.用直线上点能不能表示有理数？

待讨论完成后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

讨论、尝试操作

注：

此时是在直线上用点表示数

新知教学

一、数轴的定义与画法：

让学生观察温度计.

温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．

与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．

具体做法如下：

1.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点（origin）,用这点表示数0．

2.规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，而相反方向（向左）为负方向．

3.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3…（如下图）．

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（numberaxis）．

在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点．例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位长处．位于原点右边1.5个单位长度的点表示，而数轴上的原点就表示数零．

口答：

下列图形是数轴的是（）．

通过上述提问，引导学生得出：

构成数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

三、实践应用：

例1指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．

例2画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

解：

如图所示．

找到表示10℃、-10℃、-20℃的刻度

观察数轴得到结论（括号中的）

课堂小结

引导学生总结:

要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

总结

本课作业

课本P19T1-2

§2.2数轴

（2）

教学目标

1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；

2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3.会利用数轴比较有理数的大小；

4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

重点

由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来

难点

会利用数轴比较有理数的大小

教具

小黑板三角板刻度尺

教学过程

学生活动

情境

设计

复习提问：

1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．

2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．

3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．

口答、板演

新知教学

在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？

例如，1与-2哪个大？

-3与-4哪个大？

1.想一想：

1℃与-2℃哪个温度高？

-1℃与0℃哪个温度高？

这个关系在温度计上为怎样的情形？

把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？

2.任意给出两个数，你能在数轴上画出表示这两个数的点吗？

你能比较这两个数的大小吗？

3.由上面，数轴上点的位置雨它们所表示的数的大小有什么关系？

让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．

由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

例3课本P18

例4课本P18

练一练：

课本P18T1-3

补充：

1.观察数轴，能否找出符合下列要求的数：

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的整数；

（4）最小的正分数和最大的负分数．

2.下列各式是否正确：

3.用“<”或“>”填空

4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.

思考、讨论、操作

发现结论

例3要求学生说出比较的理由，方法可能有两种：

画数轴或法则的第二个结论

例4两个负数要用数轴比较大小

练习、板演

交流、互相评价

课堂小结

师生共同总结：

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；

2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

总结

本课作业

课本P19T3－5

§2.3绝对值与相反数

（1）

教学目标

1.理解有理数的绝对值的意义。

2.会求已知数的绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3.会比较两个数的绝对值大小。

4.通过小组交流合作，培养学生协作和探究问题的能力。

5.通过说明的理由，初步了解“推理要有依据”的思想（学生作业和考试时不作要求）。

6.经历将实际问题数学化的过程，体会数学与生活的关系。

重点

理解绝对值的

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