人教版五四制八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合能力提升检测题4附答案.docx
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人教版五四制八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合能力提升检测题4附答案
人教版（五四制）2019-2020八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合能力提升检测题4（附答案）
1．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）
A．
B．
C．
D．
2．（x17y+x14z）÷（－x7）2等于（）
A．x3y+zB．－xy3+zC．－x17y+zD．xy+z
3．下列运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5xB．2x•3x=6xC．（x3）2=5D．x3﹣x2=x
5．若多项式﹣6ab+18abc+24ab2的一个因式是﹣6ab，则其余的因式是（ ）
A．1﹣3c﹣4bB．﹣1﹣3c+4bC．1+3c﹣4bD．﹣1﹣3c﹣4b
6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）
A．2张B．3张C．4张D．5张
7．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a6
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（a-b）B．（3a+b）（-3a-b）
C．（-3a-b）（-3a+b）D．（-3a+b）（3a-b）
9．已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是（）
A．-0.5B．0.5C．-2D．2
10．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣a=3B．a3÷a3=aC．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2
11．计算：
（a-2b+c）2=________．
12．计算：
a6÷a3=_________．
13．分解因式0.81x2－16y2=（0.9x+4y）（＿＿）.
14．－12
=－6ab·________．
15．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______．
16．已知am＝3，an＝2，则am＋n的值为__.
17．若
，
，则
的值为______．
18．因式分解：
．
19．计算：
_________________．
20．若（7x-a）2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.
21．计算：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
22．
（1）已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；②（a－b）2.
（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
23．探究应用：
（1）计算：
；
．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含
、
的字母表示该公式为：
．
（3）下列各式能用第
（2）题的公式计算的是（）．
A．
B．
C．
D．
24．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处污染的内容是什么吗？
25．计算：
（1）
；
（2）
.
26．先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝
．
27．已知4×16m×64m=421，求m的值．
28．小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？
参考答案
1．B
【解析】解：
大正方形面积为：
（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：
（x+y）2=x2+2xy+y2．故选B．
2．A
【解析】（x17y+x14z）÷（－x7）2=（x17y+x14z）÷x14=x17y÷x14+x14z÷x14=x3y+z,
故选：
A.
3．B
【解析】试题解析：
A.
故错误.
B.正确.
C.
故错误.
D.
故错误.
故选B.
4．A
【解析】
【分析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确；
B、2x•3x＝6x2，故B错误；
C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
5．A
【解析】-6ab+18abc+24ab2
=-6ab（1-3c-4b）．
故选：
A．
6．B
【解析】试题分析：
（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故选B．
点睛：
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【解析】根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：
3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．
故选：
A．
8．C
【解析】
【分析】
利用平方差公式的逆运算判断即可.
【详解】
解：
平方差公式逆运算为：
观察四个选项中，只有C选项符合条件.
故选C.
【点睛】
此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
9．A
【解析】解：
∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：
ab=﹣0.5．故选A．
10．C
【解析】A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a3÷a3=1，故本选项错误；
C、a2•a3=a5，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误．
故选C．
11．
【解析】
【分析】
可以将a-2b看作一个整体，将原多项式分为两组，即看作（a-2b）+c的平方，利用完全平方公式将多项式展开；再次利用完全平方公式将（a-2b）2展开，整理即可得到最终的化简结果，
【详解】
（a-2b+c）2
=[（a-2b）+c]2
=（a-2b）2+c2+2c（a-2b）
=a2+（2b）2-4ab+c2+2ac-4bc
=a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc.
故答案为：
【点睛】
考查完全平方公式，熟练掌握
是解题的关键.
12．a3
【解析】
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可
【详解】
a6÷a3=a6﹣3=a3．故答案是a3
【点睛】
同底数幂的除法运算性质
13．0.9x－4y
【解析】试题分析：
本题利用的是平方差公式进行因式分解，则原式=
．
14．2ab4c；
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】
解：
由题意得：
=2ab4c．
故答案为：
2ab4c．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．a＋3b
【解析】分析：
1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴大正方形的边长为：
a+3b．
详解：
由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，
∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，
∴新正方形边长为a+3b．
点睛：
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
16．6
【解析】试题解析：
∵am＝3，an＝2，
∴am＋n=am×an=3×2=6.
故答案为：
6.
17．
【解析】
分析：
由3x=4，9y=7得出3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．
详解：
∵3x=4,9y=7.
∴3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=4÷7=
.
点睛：
本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方.
18．
【解析】
根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。
故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
19．x3+y3;
【解析】原式=
−x²y+xy²+x²y−xy²+
=
−x²y+xy²+x²y−xy²+
=
20．45
【解析】试题解析：
解得a=3，b=42或a=−3，b=−42.
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=−3，b=−42时，|a+b|=|−3−42|=45.
故答案为：
45.
21．
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）16
【解析】试题分析：
按照同底数幂乘法的运算法则进行运算即可.
试题解析：
原式
原式
原式
原式
22．
（1）①3；②1；
（2）b＞c＞a＞d.
【解析】
试题分析：
（1）①将a2-ab+b2化为（a+b）2-3ab，再代入求值即可；②将（a-b）2化为（a+b）2-4ab，再代入求值即可；
（2）将a=275,b=450,c=826,d=1615都化为底数为2的幂，再比较大小即可.
试题解析：
（1）①a2-ab+b2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=72-3×12=13.
②（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×12=1.
（2）因为a=275,
b=450=（22）50=2100,
c=826=（23）26=278,
d=1615=（24）15=260,
100>78>75>60,所以2100>278>275>260,
所以b>c>a>d.
点睛：
本题主要考查了完全平方公式的变形及幂的乘方的运算法则的逆用，完全平方公式常见的变形:
①（a+b）2-（a-b）2=4ab;②a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab.解答问题关键是不求出a,b的值,主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值.
23．
（1）
；
（2）
；（3）C
【解析】
试题分析：
根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．
试题解析：
（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，
（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，
（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；
（3）由
（2）可知选C.
24．被除式的第二项应为
，商的第一项为
．
【解析】试题分析:
根据整式除法法则可计算出商的第一项,再根据整式除法法则逆运算可计算出被除式的第二项.
试题解析:
商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2,
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.
25．
（1）
（2）
【解析】分析：
（1）、根据多项式的乘法计算法则即可求出答案；
（2）、将原式转化成平方差的形式，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算得出答案．
详解：
（1）原式＝
＝
；
（2）原式＝
＝
＝
＝
．
点睛：
本题主要考查的就是多项式的乘法计算法则，属于简单题型．解决这种问题的时候，如果需要去括号的时候一定要注意，如果括号前面是负号时，如果去掉括号一定要注意变号．
26．－1.
【解析】分析：
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
详解：
原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5
当a=
时，原式=﹣6+5=﹣1．
点睛：
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．m=4
【解析】试题分析：
按照幂的乘方法则把16m×64m改写成42m×43m，再根据同底数幂的乘法法则可得，4×42m×43m=41+5m，所以1+5m=21，从而可求出m的值.
∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4.
28．
【解析】
【分析】
先求出前面的那个多项式，再乘以
即可.
【详解】
=
，原多项式为
，
=
【点睛】
本题考察学生对多项式运算能力，仔细读题理解题意并准确计算是解题关键.
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