注：
比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。
二、抽样估计
抽样估计计算题一般步骤为三步曲：
①求平均误差，②求极限误差，③给出区间范围估计。
但计算抽样平均误差时，须注意区分不同情形，套用相应公式（如下表）：
重复抽样
不重复抽样
抽样平均数的抽样平均误差
ux
抽样成数数的抽样平均误差
up
上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数范围。
若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间范围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用下面变形公式：
重复抽样
不重复抽样
平均数样本单位数
成数样本单位数
例1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？
【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。
解：
n=100，p=4%，t=2，
，
，
所求废品率范围为0.08%—7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过6%。
例2、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽取100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。
要求：
（1）计算抽样平均误差；
（2）以95.45%（t=2）的可靠程度估计该厂工人的月平均工资区间。
【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。
解：
（1）
（5分）
（2）△x=tμx=6.326（2分），X±△x=560±6.326（1分），即553.67~566.33（元）（1分），有95.45%的可靠程度保证该厂工人月平均工资在553.67~566.33元之间（1分）。
例3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。
如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
解：
n=50，
，σ=10，t=2，
，
，即所求区间范围为72.78—78.42；
如果其他条件不变，允许误差缩小一半，应抽取的学生数应是：
。
注：
在其他条件（即t与σ）不变的情况下，由公式易知，应抽样数与允许误差（极限误差）的平方成反比，故允许误差缩小一半，抽样数应为原来的4倍，即200名。
这样可避免复杂计算。
三、相关分析
相关分析计算题通常为计算相关系数或配合回归方程。
相关分析计算题主要是记住公式（相关系数和回归系数的计算公式）。
记忆公式时，注意把握公式特征。
计算公式如下：
，
利用变量的标准差，可由相关系数和回归系数中的一个计算另一个。
计算公式为：
例1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：
年份
总成本（万元）
2001
2002
2003
2004
2005
257
262
268
273
278
试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2007年的总成本。
（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。
）
解：
列表计算所需数据资料（假设2003年时间t=0）：
年份
t
总成本y
t2
ty
2001
2002
2003
2004
2005
－2
－1
0
1
2
257
262
268
273
278
4
1
0
1
4
－514
－262
0
273
556
53
合计
0
1338
10
（3分）
在∑t=0时，
（2分），
（2分），
yc=267.6+5.30t（1分）；
将t=4代入趋势方程得,2007年总成本：
yc=267.6+5.30×4=288.8万元（2分）。
例2、某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下：
n=20,∑x=30.8,∑y=961.3,∑xy=1652.02,∑x2=52.44,∑y2=65754.65
要求：
（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。
（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。
（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）。
解：
（1）全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数为
为显著正相关。
（2）配合回归方程yc=a+bx,则
所求回归方程为yc=4.76+34.30x。
例3、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：
yc=2.82+1.56x。
又知变量x的方差为99.75，变量y的方差为312.82
要求：
（1）计算浇水量为0时的亩产量；
（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；
（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。
（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）
解：
（1）浇水量为0时的亩产量为2.82（担/亩）；
（2）浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量为1.56（担/亩）；
（3）
，b=1.56,
浇水量与亩产量之间的相关系数为0.88，为高度正相关。
四、指数分析
区分指数，掌握公式。
可用下表直观认识：
分类
个体指数
总指数
综合指数
平均指数
数量指标指数
个体数量指标指数
kq=q1/q0
如：
个体产量指数
数量指标综合指数
∑p0q1/∑p0q0
如：
产量综合指数
数量指标平均指数
∑kqp0q0/∑p0q0
如：
产量加权算术平均数指数
质量指标指数
个体质量指标指数
kp=p1/p0
如：
个体单位成本指数
质量指标综合指数
∑p1q1/∑p0q1
单位成本综合指数
质量指标平均指数
∑p1q1/∑（1/kp）p1q1
单位成本加权调和平均数指数
编制质量指标综合指数以报告期（计算期）的数量指标为同度量因素；
编制数量指标综合指数以基期的质量指标为同度量因素。
例1、某厂生产的三种产品的有关资料如下：
产品名称
产量
单位成本
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
1000
5000
1500
1200
5000
2000
10
4
8
8
4.5
7
要求：
（1）计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额；
（2）计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；
（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。
解：
（1）单位成本总指数为：
，
由于单位产品成本平均下降3.96%，使总成本下降：
；
（2）产量总指数为：
，
由于产品产量平均增加14.29%，使总成本增加：
；
（3）总成本指数为：
，
总成本变动绝对额：
，
指数体系：
109.76%=96.04%×114.29%，
分析说明：
由于报告期单位成本比基期下降3.96%，产品产量增加14.29%，使得总成本报告期比基期增加4100，单位成本下降节约总成本1900，产量增加使总成本增加6000，两类因素共同作用的结果使总成本净增4100。
例2、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：
商品种类
收购额（万元）
收购价格
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
100
200
130
240
50
61
55
60
试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。
解：
收购价格总指数为
，
收购额总指数为
，
根据指数体系：
收购量总指数=
。
五、动态数列分析
动态数列计算题一般有水平分析题和速度分析题。
关键是弄清有关概念和公式的区别和联系。
水平分析主要是计算平均发展水平（即序时平均数），要注意区别不同情形，正确选择公式：
（1）由总量指标动态数列计算序时平均数
（2）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数，其基本公式为：
。
速度分析关键是弄清有关概念和公式：
定基发展速度和环比发展速度、定基增长量和环比增长量、定基增长速度和环比增长速度、平均发展速度和平均增长速度（一般用水平法即几何平均数计算）。
此外作为水平指标的结合运用，有时还要分析：
增长1%的绝对值=前期水平／100。
例1、某商店2000年各月末商品库存额资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。
试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。
解：
该商店上半年平均库存额为（等间隔时点数列序时平均数用首末折半法计算）：
（万元）
下半年平均库存额（间隔不等时点数列序时平均数）：
（万元）
全年平均库存额：
（万元）
问题：
（1）本例中，若将“月末”改为月初，将“1月1日”改为“7月1日”则如何计算上半年平均库存额？
（2）若将月末库存额改为各月份平均库存额，并将上表作如下改变，又应如何计算？
月份
1
2
3
4
5
6-7
8-10
11
12
平均库存额（万元）
60
55
48
43
40
50
45
60
68
例2、据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。
并计算1981年至1985年这五年期间年平均增长量和年平均增长速度。
年份
总产值
（万元）
环比动态指标
增长量
发展速度（%）
增长速度（%）
增长1%的绝对值
1981
741
—
—
—
—
1982
59
1983
115.6
1984
1985
112.7
9.96
1986
116
解：
逐期增长量是报告期水平减去前期水平，环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，环比增长速度是环比发展速度减1，增长1%的绝对值是前期水平的百分之一。
计算结果如下：
解：
逐期增长量是报告期水平减去前期水平，环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，环比增长速度是环比发展速度减1，增长1%的绝对值是前期水平的百分之一。
计算结果如下：
年份
总产值
（万元）
环比动态指标
增长量
发展速度（%）
增长速度（%）
增长1%的绝对值
1981
741
—
—
—
—
1982
800
59
108.0
8.0
7.41
1983
925
125
115.6
15.6
80
1984
996
71
107.7
7.7
9.25
1985
1122
126
112.7
12.7
9.96
1986
1238
116
110.34
10.34
11.22
年平均增长量为：
年平均增长速度为：
。
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