江苏省南通一中学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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江苏省南通一中学年七年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年江苏省南通一中七年级（上）期末数学复习试卷
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的一对是（）
A．﹣23与32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣3×2）2与﹣3×22
2．（﹣2）100比（﹣2）99大（）
A．2B．﹣2C．299D．3×299
3．已知，|3m﹣12|+
，则2m﹣n=（）
A．13B．11C．9D．15
4．下列方程：
①x﹣2=
；②0.3x=1；③
=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5．某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）千米．
A．11B．8C．7D．5
6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）
A．1，﹣3，0B．0，﹣3，1C．﹣3，0，1D．﹣3，1，0
7．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）
A．
元B．
元C．
元D．
元
8．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）
A．
B．
C．
D．
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）
A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60
C．
D．
二．填空题
11．若单项式2xmy与
是同类项，则m=__________．
12．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________．
13．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还少20元，本月的收入是__________元．
14．近似数1.5×105精确到__________位．
15．今年母亲30岁，儿子2岁，__________年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
16．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=__________．
17．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为__________．
18．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么
=__________．
三、解答题
19．计算：
（1）|
﹣
|﹣（
+
）；
（2）﹣8×（﹣2）4﹣（﹣
）2×（﹣2）4+
×（﹣3）2．
20．解方程：
（1）3=6y﹣4（y﹣11）；
（2）
．
21．观察下列一串单项式的特点：
xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？
它的系数和次数分别是多少？
22．先化简，再求值：
4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．
23．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．
24．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：
每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为__________元；若x＞100时，电费为__________元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
25．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日，若父子两的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”，已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请算一下，现在父子各多少岁？
再过几年两个人加起来等于100岁？
26．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
27．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．
28．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
29．观察图①，由点A和点B可确定__________条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定__________条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作__________条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定__________条直线、n个点（n≥2）最多能确定__________条直线．
30．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
2018-2019学年江苏省南通一中七年级（上）期末数学复习试卷
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的一对是（）
A．﹣23与32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣3×2）2与﹣3×22
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数．
【解答】解：
符号不同，绝对值不同，故A错误；
B、符号相同是同一个数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、绝对值不同，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，注意互为相反数的绝对值相等．
2．（﹣2）100比（﹣2）99大（）
A．2B．﹣2C．299D．3×299
【考点】有理数的乘方．
【分析】求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用减法．
【解答】解：
（﹣2）100﹣（﹣2）99
=2100+299
=299×（2+1）
=3×299．
故选D．
【点评】此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
3．已知，|3m﹣12|+
，则2m﹣n=（）
A．13B．11C．9D．15
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，再代入2m﹣n中即可解出本题．
【解答】解：
依题意得：
|3m﹣12|=0，
，
即3m﹣12=0，
+1=0，
所以m=4，n=﹣5．
故2m﹣n=13．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：
两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
4．下列方程：
①x﹣2=
；②0.3x=1；③
=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义判定即可．
【解答】解：
根据一元一次方程的定义判定可得②③⑤一元一次方程，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．
5．某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）千米．
A．11B．8C．7D．5
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x﹣3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解．
【解答】解：
依题意得：
2.4（x﹣3）≤19﹣7，
则2.4x﹣7.2≤12，
即2.4x≤19.2，
∴x≤8．
因此x的最大值为8．
故选：
B．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，关键是列出不等式7+2.4（x﹣3）≤19解题．
6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）
A．1，﹣3，0B．0，﹣3，1C．﹣3，0，1D．﹣3，1，0
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与﹣1，B与3；C与0互为相反数．
【解答】解：
根据以上分析：
填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．
故选A．
【点评】本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形．
7．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）
A．
元B．
元C．
元D．
元
【考点】列代数式．
【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．
【解答】解：
设标价为x，第一次打八折后价格为
x元，第二次打9折后为
×
x=a，
解得：
x=
a．
故选D．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：
只有相对面的图案相同．
故选：
A．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
9．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形排列规律从左到右的方向滚涂到墙上图案即可选择答案．
【解答】解：
根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是
．
故选A．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：
①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）
A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：
实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：
设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：
12（x+10）=13x+60．
故选B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二．填空题
11．若单项式2xmy与
是同类项，则m=2．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同进行计算即可．
【解答】解：
∵单项式2xmy与
是同类项，
∴m=2；
故答案为：
2．
【点评】此题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题的关键，是一道基础题．
12．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．
【考点】直线的性质：
两点确定一条直线．
【专题】应用题．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：
根据两点确定一条直线．
故答案为：
两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的确定：
两点确定一条直线．
13．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还少20元，本月的收入是（2a﹣20）元．
【考点】列代数式．
【分析】用上月的收入乘2减去20即可列出本月的收入式子．
【解答】解：
本月的收入是（2a﹣20）元．
故答案为：
2a﹣20．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
14．近似数1.5×105精确到万位．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：
近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：
万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：
经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
15．今年母亲30岁，儿子2岁，5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】年龄问题．
【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍，则x年后母亲的年龄是：
30+x岁，儿子是：
2+x岁．题目中的相等关系是：
母亲年龄=5×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．
【解答】解：
根据题意得：
30+x=5（2+x）
解得：
x=5．
即5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
16．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=﹣9．
【考点】非负数的性质：
绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：
∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，
∴m﹣2=0，3﹣n=0，
∴m=2，n=3．
∴﹣nm=﹣9．
故答案为：
﹣9．
【点评】本题考查的知识点是：
两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．
17．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为3．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】由一元一次方程的定义可得出一个关于a的方程，可求得a的值，再代入解方程即可．
【解答】解：
因为方程为一元一次方程，
所以可得a﹣1=0，
解得a=1，
所以方程为x+1﹣4=0，
解得x=3，
故答案为：
3．
【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．
18．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么
=
．
【考点】等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用等式的性质2即可解决问题．
【解答】解：
根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则
．
故填：
．
【点评】本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．
等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
三、解答题
19．计算：
（1）|
﹣
|﹣（
+
）；
（2）﹣8×（﹣2）4﹣（﹣
）2×（﹣2）4+
×（﹣3）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=
﹣
﹣
=﹣1；
（2）原式=﹣8×16﹣4+4=﹣128．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）3=6y﹣4（y﹣11）；
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【分析】
（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解方程；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项，化未知数系数为1．
【解答】解：
（1）由原方程，得
60﹣3y=6y﹣4y+44，
移项、合并同类项，得
﹣5y=﹣16，
化未知数系数为1，得
y=
；
（2）由原方程去分母，得
6x﹣3=8x﹣24，
移项、合并同类项，得
﹣2x=﹣21，
化未知数系数为1，得
x=
．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
21．观察下列一串单项式的特点：
xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？
它的系数和次数分别是多少？
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】通过观察题意可得：
n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
【解答】解：
（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
22．先化简，再求值：
4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可把整式进行化简，然后代入数值计算即可．
【解答】解：
原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy）
=5xy+y2．
当x=﹣2，y=1时，原式=5×（﹣2）+1=﹣9．
【点评】本题考查了整式化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
23．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
根据数轴得：
﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，
∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，
则原式=3b﹣1+4+2b﹣3b+2=2b+5．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：
每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为0.5x元；若x＞100时，电费为0.65x﹣15元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
【考点】用样本估计总体；列代数式．
【分析】
（1）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；
（2）用最后一天的度数减去第一天的度数就是一周的用电量，然后求得每天的平均用电量，乘以30即可得到本月的用电量；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）若0≤x≤100时，电费为0.5x元；若x＞100时，电费为50+0.65（x﹣100）=（0.65x﹣15）元．
（2）∵本周的用电量为165﹣123=42度，
∴本周的平均用电量为42÷7=6度，
∴9月份的用电量为6×30=180度，
电费为：
0.65×180﹣15=102元．
（3）设10月用电量为x度，根据题意得：
0.65x﹣15=0.55x
解得：
x=150度
答：
10月份的用电量为150度．
【点评】本题考查了用样本估计总体及列代数式的知识，解题的关键是弄清两种收费方式．
25．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日，若父子两的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”，已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请算一下，现在父子各多少岁？
再过几年两个人加起来等于100岁？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设现在儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为2x岁，利用两人的年龄差不变列出方程解答即可．
【解答】解：
设现在儿子的年龄为x岁，由题意得
2x﹣x=38﹣10，
解得：
x=28，
则2x=56．
（100﹣28﹣56）÷2=8（年）．
答：
现在儿子的年龄为28岁，父亲的年龄为56岁．再过8年两个人加起来等于100岁．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从
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