九年级数学试题及答案.docx
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九年级数学试题及答案
数学试题
〔时间120分钟，总分150分〕
题号
-一一
.二
三三
总分
分数
一、选择题：
〔每题4分，共40分〕
1
1、的倒数是〔〕
5
c11
A、5B、-5C、D、一
55
2、以下事件，是必然事件的是〔〕
A、掷一枚六个面分别标有1〜6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上。
B、从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃。
C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同
D、任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻。
3、OO的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，〔〕
A、相交B、相切C、相离
2x^-3
4、不等式组丿的最小整数解是〔〕
/<3
A、0B、-1
5、以下运算中，正确的选项是〔
2:
A、3-=-6B、36=+6
6、以下图中的几何体的左视图是〔
7、重庆直辖十年来，经济开展迅猛，在出口创汇方面增长快速。
1997年出口额为
亿美元，到去年底上升到亿美元，增长了倍，那么亿美元用科学记数法〔保存三个有效数字〕表示应为〔〕
A、3.354X1010美元B、3.35X1010美元C、X109美元D、3.354X109美元
2
8、：
以下图为二次函数y=ax+bx+c的图像，那么一次函数y=ax+b的图像不经过〔〕
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
二、填空题：
〔每题3分，共30分〕
11、分解因式:
x2—4=
12、请写出一个你熟悉的函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数：
13、直线a//b，把一块三角板的直角顶点B
放在直线b上，另两边与直线a相交于点A,
点C〔如图〕，假设/仁35°，那么/2的度数为
14、在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有
任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是
15、一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60，那么这个菱形较短的一条对角线
长为
16、一个样本1、5、2、3、x、y的平均数为3,众数为3,那么这个样本的标准差为
BC=3cm设D是A1B1的中点，连结BD贝yBD的长为
三、解答题：
〔共80分〕
21、〔1〕〔5分〕计算：
12—〔2—1〕0—2cos30
12x
（2）（5分）解方程：
+=2
x—1X+1
23、〔8分〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC—BD垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积。
24、〔10分〕某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、
运动、娱乐、其它等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下
的两幅不完整的统计图〔如图〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕这次抽样中，一共调查了多少名学生？
〔2〕“其它〞在扇形图中所占的圆心角是多少度？
〔3〕假设该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？
20--
25、〔10分〕如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，该岛周围16海里内有暗礁：
〔1〕试说明B点是否在暗礁区域外？
〔2〕假设继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。
（注：
2=1.414,3=1.732,5）
26、〔10分〕建筑“津合〞高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁区域，规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，假设搬迁农户建房每户占地100m2,那么绿化环境面积还占总面积的45%；政府
又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户参加建房，假设仍以每户
占地100m2计算，那么这时绿化环境面积又占总面积的25%，为了符合规划要求，又需
要退出局部农户。
问〔1〕最初需搬迁建房的农户有多少户？
政府规划的建房区域总面积是多少m2?
〔2〕为了保证绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，至少需退出农户几户？
27、（10分）如图，在正方形ABCD中，BE平分/DBC交BC于E,延长BC到F,使CE=CF连结DF。
（1）试探究：
①BE与DF有何位置关系和数量关系孑②BD,BC,CE有何数量关系？
（2）请你对
（1）中探究的结论选择①或②中的一个加以证明？
AD
BCF
28、〔12分〕二次函数的图像如下图，〔1〕求二次函数的解析式及顶点M的坐标，
〔2〕假设点N为线段BM上的一点，过点N作NQLX轴于点Q当点N在BM上运动时〔点N不与点B点M重合〕，设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围。
〔3〕在对称轴右侧的抛物线上是否存在点卩，使厶PAC
为直角三角形？
假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标，假设不存在，请说明理由。
数学试题参考答案
三、解答题：
（第23题8分，第28题12分,其余每题各10分，共80分）
21、
（1）解：
原式=23-1-2*-
2
3分
=.3-1
5分
（2）解：
方程两边都乘以（x-1）（x+1）得
x+1+2x（x-1）=2（x+1）（x-1）
2分
解得
x=3
4分
检验：
把x=3代入（x-1）（x+1）得x2-1工0
分式方程的解是x=3
5分
a—2a—1a—4
22、解：
原式-[-2]/
2分
a（a+2）（a+2）a+2
a2_4-a（aT）a（a2）2
a2
a-4
5分
1
2
8分
a2a
[a满足a2+2a-仁0
时，a2+2a-1
9分
原式-1
10分
23、解：
过点D作DE//AC交BC的延长线于点E,
•••AD//BC即AD//CE
•••四边形ACED是平行四边形，•••AD=CE=6AC=DE3分
在等腰梯形ABCD中,AC=DB•DB=DE
•••AC丄BD,AC//DE•DB丄DE
•△BDE是等腰直角三角形
111
作DF丄BC于F,贝UDF=—BE=（BC+CE）=—（16+6）=117分
222
11
S梯形abcd=（AD+BC）DF=（6+16）*11=1218分
2
2
所占比例为10%
“其它〞在扇形图中所占的圆心角为360*10%度=36度7分
（3）估计全校可能有2500*30%=750（人）爱好阅读10分25、解：
作CE丄AB于E,
1
（1）由题意知/CAE=/CBD=30,/ADB=/CBE=60,AB=36*=18海里1分
2
•••/ACB=/ADB-ZCBD=6&300=300：
/C=ZCAE
•••BA=BC=18（海里），18海里＞16海里•B点在暗礁区域外4分
•BE出CE
BEBE
（2）在Rt△CBE中，Cot/CBE=即Cot60°=
CECE
在Rt△ACE中，Cot/CAE^^即Cot300=18BE••.3CE=18+BE6分
CECE
恵l
.3CE=18+3CE•CE=9、3〜15.588海里
3
海里<16海里，故有触礁危险
26、解：
（1）设最初需搬迁建房的农户有
y-100x=45%y
4分、y-100（x+20）=25%y
解得
x=55
'6分
y=10000
（2）设至少需退出农户a户，那么
10000-100（55+20-a）>30%*100008分
解得a>59分
答：
（1）最初需搬迁建房的农户有55户，政府规划的建房区域总面积是10000m
10分
2分
4分
（2）至少需退出农户5户
27、解：
（1）①BE=DFBE垂直平分DF
②BD=BC+CE
（2）证明
（1）中探究的结论①
延长BE交DF于G
在正方形ABCD中,BC=DC/BCD=90，那么/DCF=90
又•••CE=CFBCE^ADCF\BE=DF/F=ZBEC
•••/EBC+ZBEC=90「./EBC+ZF=90°BGF=90即BEXDF
由/BGF=90知/BGD=90
又•••BG=BG/DBG2FBG•△BFG^ABDG.DG=FG
综上可得BE=DFBE垂直平分DF
证明
（1）中探究的结论②
作EP丄BD于P,贝BPE=/DPE=90
在正方形ABCD中,/BCD=90,/BDC=45
•••/EBP玄EBCBE=BE/BPE=ZBCD
•△BCE^ABPE\BP=BCEP=EC
•••/DEP=18&/DPE-/BDC=18&90°-45°=45°
•/DEP/BDC.DP=EP
•BP+DP=BC+EP=BC+ECBD=BC+CE
28、解：
（1）由图可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2）
•-2=a*1*（-2）•a=1
•y=x2-x-2
19
其顶点M的坐标是〔—，-—〕
24
〔2〕设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为〔
h,-t
10分
9分
10分
1分
0=2kb
91,u
-=k+b.42
①假设/PAC=90,那么pA+aC=p6
r2c
n=m-m-2
•.<
（m+1）2+n2+5=m2+（n+2）2
557
解得m=,m2=-1（舍去），•Pi（,-）
224
2假设/PCA=90,贝ypA=aC+p6
f2c
n=m-m-2
2222
（m+1）+n=5+m+（n+2）
335
解得m=,m4=0（舍去）,•R（,—）
224
3由图象观察得，当点P在对称轴右侧时,
所以边AC的对角/APC不可能是直角
综上可得，在对称轴右侧的抛物线上存在点
10分
11分
PA>AC,
5735
P,其坐标是R（—,—）,P2（—,—）
2424
12分
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