安徽省届 高三 数学 考前最后一卷B卷理 新人教A版.docx
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安徽省届高三数学考前最后一卷B卷理新人教A版
安徽第一卷·安徽高考最后一卷（B卷）
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
2．设集合则（）
A．B．C．D．
3．设复数，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．二项式的展开式各项的系数和为1，则展开式中项的二项式系数为（）
A．80B．-80C．5D．-5
5．“”是“函数是奇函数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．将棱长为1的正方体堆砌成一阶梯形立体，如图所示，
其中第1层（最下层）有10块，第2层有9块，依此
类推，当堆砌完10层时，该阶梯形立体的表面积（即
该立体的前、后、上、下、左、右各表面的面积总和）
为（）
A．90 B．110 C．130 D．150
7．设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角
坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）（）
8．某班要从、、、、五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的、、三人都不连任原职务的方法种数为（）
A．30B．32C．36D．48
9．设则的大小顺序为（）
A． B． C． D．
10．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条
线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中
心为点，其中分别为点到两个顶点的向量.若
将点到正六角星12个顶点的向量，都写成为
的形式，则的最大值为（）
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．已知程序框图如图，则运行后输出的.
12．极坐标方程为的曲线，
其普通方程为.
13．设、满足约束条件则使得目标函数
取最大值的点是.
14．已知是首项是1的等差数列的前项和，且，则.
15.平面上两点满足设为一实数，令Γ表示平面上满足的所有点所成的图形，又令为平面上以为圆心、6为半径的圆.给出下列选项：
①当时，Γ为直线；②当时，Γ为双曲线；
③当时，Γ与圆交于两点；④当时，Γ与圆交于四点；
⑤当时，Γ不存在.
其中，正确选项的序号是.（将正确选项的序号都填上）
三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
设，.
（Ⅰ）试确定的最大值以及相应的取值；
（Ⅱ）当，时，求的值．
17．（本小题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和
18．（本小题满分12分）
如图，用三类不同的元件连接成一个系统．当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为，用表示系统中正常工作的元件个数．
（Ⅰ）求随机变量的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）已知系统中有一个元件已经不能正常工作，求系统正常工作的概率．
19．（本小题满分13分）
如图，已知四棱锥与均为正三角形，且
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）当平面平面时，求二面角的余弦值．
20．（本小题满分13分）
已知函数，它们的定义域都是.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
21．（本小题满分13分）
自点引直线交椭圆于两点，直线与轴交于点
设点关于轴的对称点为（异于点）.
（Ⅰ）求证：
、、三点共线；
（Ⅱ）过点作的平行线交直线于点记的面积分别为，是否存在常数使得若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
安徽第一卷·2012年安徽高考最后一卷（B卷）
数学（理科）参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
C
D
D
B
C
C
1.解析：
.选D.
2.解析：
.选C.
3.解析：
因为.
在复平面的对应点在第一象限.选A.
4.解析：
由各项的系数和为1得，
二项式的展开式的项的二项式系数为．选C.
5.解析：
若，即时
∴是函数为奇函数的充分条件，又若为奇函数，
即则必有，即，
∴是函数为奇函数的必要条件.选C.
6.解析：
因为棱长为1的正方体的每个面的面积为，①前、后的面积为：
，有两面，故为.
②左右，直接数：
.
③上下，直接数：
.共.选D.
7.解析：
在同一坐标系中画出图形可知选D.选D.
8.解析：
分三类：
①、、三人都入选，则只有2种方法；②若、、三人只有两人入选，则一共有种；③若、、三人只有一人入选，则一共有种；所以一共有种方法.选B.
9.解析：
所以.选C.
10.解析：
因为想求的最大值，所以考虑下图中的6个顶点之间向量即可.讨论如下:
①因为所以；
②因为所以；
③因为所以；
④因为
所以；
⑤因为所以；
⑥因为所以；因此，的最大值为.选C﹒
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．9
解析：
；；此时，，
故输出的
12．
解析：
，
所以普通方程为
13．（2，3）
解析：
画出可行域易知最优解为的解对应的点（2，3）.
14．27
解析：
15.①②⑤
解析：
圆以为圆心（假设如右图），
因为故且
①，即图形为线段的垂直平分线；
②，故，，所以是双曲线；
③，，故，仍是双曲线，与圆交四点；（如图）
④，，故，为两射线，与圆交二点；
⑤，，故，无图形.故选①②⑤.
三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），
所以的最大值是4，
当且仅当，，即，；
（Ⅱ），所以，
令，因为，所以，
且，所以，
所以.
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由已知，故
，所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
所以
令则
∴
∴
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）随机变量的可能取值是
所以随机变量的概率分布是：
随机变量的数学期望
（Ⅱ）已知系统中有一个元件已经不能正常工件，系统正常工作时，
正常工作，而、恰只有一个正常工作，
所以其概率
19．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）设是的中点，连接
因与均为正三角形，所以
所以平面，所以；
（Ⅱ）平面平面，且平面平面且
所以平面，
以为原点，所在直线分别为轴、轴和轴，建立如图所示空间直角坐标系，不妨设
因为，且
所以，
所以，，且，，，，
所以
设平面的法向量是则，即，
令则；
设平面的法向量是则即
令则
设二面角为，则
所以二面角的余弦值是.
20．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）当时，，，
令，∴，令，∴，
∴的单调增区间为，减区间为.
（Ⅱ），
∴，
（i）当时，，∴在上单调递减，
故的最小值为，舍去.
（ii）当时，由，得，
①当时，，
∴在上单调递减，故的最小值为，
∴，舍去；
②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，
故的最小值为，满足要求
（iii）当时，在区间上成立，
∴在上单调递减，故的最小值为，
∴，舍去；
综合上述，满足要求的实数.
21．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）设代入椭圆，整理得：
所以
所以直线的方程为：
即
又
且
所以，代入直线的方程化简得：
所以点在直线上，即、、三点共线；
（Ⅱ）因为，即所以即
所以
又点到直线的距离
所以，
，所以
又
且
所以
所以存在常数使得
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