陕西省西安市高新第一中学八年级下学期期中数学试题附详细解析.docx

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陕西省西安市高新第一中学八年级下学期期中数学试题附详细解析

2020年陕西省西安市高新第一中学八年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

1．下列式子：

，，，，中，是分式的有（）

A．1B．2C．3D．4

2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C＝1：

3：

1，则∠D的度数是（）

A．45°B．60°C．120°D．135°

5．如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）

A．不变B．扩大5倍

C．缩小为原来的倍D．以上都不正确

6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）

7．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）

A．AD⊥BCB．AD为BC边上的中线

C．AD＝BDD．AD平分∠BAC

8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.

A．B．

C．D．

9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）

A．8B．6C．4D．3

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：

①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（）个

A．2B．3C．4D．5

11．因式分解：

2x﹣x2＝_____．

12．如果分式值为零，那么x＝_____．

13．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形是__________边形．

14．关于x的分式方程+2＝有增根，那么m＝_____．

15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，则∠BAO的大小为_____．

16．如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为_____cm．

17．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．

18．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为_____，_____．

19．已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是_____．

20．因式分解

（1）9y﹣25x2y

（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c

21．先化简，再求值：

（﹣x﹣1）÷，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

22．解分式方程：

﹣1＝

23．足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操．“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念．本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功．为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．

（1）求证：

四边形CFAD为平行四边形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，请求出四边形CFAD的面积．

25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图

（1），连接AF、CE．

①四边形AFCE是什么特殊四边形？

说明理由；

②求AF的长；

（2）如图

（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

26．问题发现：

数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝　　．

从上得到结论：

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．

问题解决：

（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．

问题拓展：

（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：

∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

直接利用分式的定义分析得出答案．

【详解】

解：

，，，，中，是分式的有：

，共2个．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了分式的定义，正确掌握定义是解题关键．

2．D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．

【详解】

解：

A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；

B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；

C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；

D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；

故答案选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．

【详解】

A选项：

等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

B选项：

等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

C选项：

等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.

D选项：

等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

故选：

C.

【点睛】

考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．

4．D

【解析】

【分析】

设∠A＝x，∠B＝3x，得出x+3x＝180°的方程，进而解答即可．

【详解】

解：

∵在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C＝1：

3：

1，

∴设∠A＝x，∠B＝3x，可得：

x+3x＝180°

解得：

x＝45，

3x＝135，

∴∠D＝135°，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，难度不大，注意熟练掌握平行四边形的性质是关键．

5．A

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

【详解】

解：

根据题意得：

，

则分式的值不变．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是分式中的x和y都扩大5倍．学生容易误选B．

6．C

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，CD∥AB，

∵D（1，2），B（4，0），

∴AB＝4，

∴点C坐标（5，2）．

故选：

C．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

7．D

【解析】

【分析】

根据菱形的判定定理作答．

【详解】

解：

添加AD平分∠BAC可判定四边形AEDF是菱形，

理由如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴∠DAB＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∴平行四边形AEDF是菱形，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定定理是解答的关键．

8．A

【解析】

设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为（1+20%）xm，

由题意得,.

故选A.

9．C

【解析】

【分析】

可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．

【详解】

解：

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG＝BD，PE＝HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握．

10．D

【解析】

【分析】

①先根据角平分线和平行线的性质得：

∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：

△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：

∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：

OE＝AB＝1，OE∥AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；

③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤由三角形中线的性质可得：

S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝．

【详解】

解：

①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，

∴∠DAE＝∠BEA，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE＝2，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE＝BE＝2，

∵BC＝4，

∴EC＝2，

∴AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ACE，

∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，

∴∠ACE＝30°，

∵AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACE＝30°，

故