编译原理平时作业答案.docx
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编译原理平时作业答案
平时作业
1对于下列语言分别写出它们的正规表达式。
（1） 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中顺序包含五个元音。
答：
令Letter表示除这五个元音外的其它字母。
（（letter）*A（letter）*E（letter）*I（letter）*O（letter）*U（letter））*
（2） 英文字母组成的所有符号串，要求符号串中的字母依照词典顺序排列。
答：
A*B*....Z*
（3） Σ={0,1}上的含偶数个1的所有串。
答：
（0|10*1）*
（4） Σ={0,1}上的含奇数个1的所有串。
答：
（0|10*1）*1
（5） 具有偶数个0和奇数个1的有0和1组成的符号串的全体。
答：
设S是符合要求的串，|S|=2k+1（k≥0）。
则S→S10|S21，|S1|=2k（k>0），|S2|=2k（k≥0）。
且S1是{0,1}上的串，含有奇数个0和奇数个1。
S2是{0,1}上的串，含有偶数个0和偶数个1。
考虑有一个自动机M1接受S1，那么自动机M1如下：
和L（M1）等价的正规表达式，即S1为：
（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*（01|10）（00|11）*
类似的考虑有一个自动机M2接受S2，那么自动机M2如下：
和L（M2）等价的正规表达式，即S2为：
（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*
因此，S为：
（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*（01|10）（00|11）*0|
（（00|11）|（01|10）（00|11）*（01|10））*1
（6） 不包含子串011的由0和1组成的符号串的全体。
答：
1*|1*0（0|10）*（1|ε）
（7） 由0和1组成的符号串,把它看成二进制数，能被3整除的符号串的全体。
答：
假设w的自动机如下：
对应的正规表达式：
（1（01*0）1|0）*
2给出接受下列在字母表{0,1}上的语言的DFA。
（1） 所有以00结束的符号串的集合。
（2） 所有具有3个0的符号串的集合。
答：
（1）DFA M=（{0，1}，{q0，q1，q2}，q0，{q2}，δ）
其中δ定义如下:
δ（q0，0）=q1 δ（q0，1）=q0
δ（q1，0）=q2 δ（q1，1）=q0
δ（q2，0）=q2 δ（q2，1）=q0
（2）正则表达式:
1*01*01*01*
DFA M=（{0，1}，{q0，q1，q2，q3}，q0，{q3}，δ）
其中δ定义如下:
δ（q0，0）=q1 δ（q0，1）=q0
δ（q1，0）=q2 δ（q1，1）=q1
δ（q2，0）=q3 δ（q2，1）=q2
δ（q3，1）=q3
3下面是用正规式表示的变量声明：
（int|float）id（,id）*;
请改用上下文无关文法表示，也就是写一个上下文无关文法，它和该正规式等价。
答：
D→TL;
T→int|float
L→L,id|id
4试分析下面给出的if-then-else语句的文法，它的提出原本是为了矫正dangling-else（悬而未决的-else）文法的二义性：
stmt→ifexprthenstmt
|matched-stmt
matched-stmt→ifexprthenmatched-stmtelsestmt
|other
试说明此文法仍然是二义性的。
答：
考虑句子ifethenifethenotherelseifethenotherelseother它具有如下所示的两种分析树stmtexprtheneifstmtifmatched-stmtexprthenmatched-stmteotherifeslestmtmatched-stmtexprthenmatched-stmteothereslestmtmatched-stmtotherstmtmatched-stmtifexprthenmatched-stmteifeslestmteslestmtmatched-stmtexprthenestmtotherexprthenmatched-stmteotherifmatched-stmtother
则上面给出的if-then-else文法仍是二义性的。
5证明下面文法是SLR
（1）文法，并构造其SLR分析表。
E→E+T|T
T→TF|F
F→F*|a|b
答：
该文法的拓广文法G'为
（0）E'→E
（1）E→E+T
（2）E→T
（3）T→TF
（4）T→F
（5）F→F*
（6）F→a
（7）F→b
其LR（0）项目集规范族和goto函数（识别活前缀的DFA）如下:
I0={E'→·E,E→·E+T,E→·T,T→·TF,T→·F,F→·F*, F→·a,F→·b}
I1={E'→E·,E→E·+T}I2={E→T·,T→T·F,F→·F*,F→·a,F→·b}
I3={T→F·,F→F·*}I4={F→a·}I5={F→b·}
I6={E→E+·T,T→·TF,T→·F,F→·F*,F→·a,F→·b}I7={T→TF·,F→F·*}I8={F→F*·}
I9={E→E+T·,T→T·F,F→·F*,F→·a,F→·b}
求FOLLOW集：
FOLLOW（E）={＋,＄} FOLLOW（T）={＋,＄,a,b}
FOLLOW（F）={＋,＄,a,b,*}
构造的SLR分析表如下：
显然，此分析表无多重定义入口，所以此文法是SLR文法。
6为下面的文法构造LALR
（1）分析表
S→E
E→E+T|T
T→（E）|a
答：
其拓广文法G'：
（0）S'→S
（1）S→E
（2）E→E+T
（3）E→T
（4）T→（E）
（5）T→a
构造其LR
（1）项目集规范族和goto函数（识别活前缀的DFA）如下:
I0={[S’→·S,$],[S→·E,$],[E→·E+T,$/+],[E→·T,$/+], [T→·（E）,$/+],[T→·a,$/+]}
I1={[S’→S·,$]}I2={[S→E·,$],[E→E·+T,$/+]}I3={[E→T·,$/+]}
I4={[T→（·E）,$/+],[E→·E+T,）/+],[E→·T,）/+], [T→·（E）,）/+],[T→·a,）/+]}
I5={[T→a·,$/+]}I6={[E→E+·T,$/+],[T→·（E）,$/+],[T→·a,$/+]}
I7={[T→（E·）,$/+],[E→E·+T,）/+]}I8={[E→T·,）/+]}
I9={[T→（·E）,）/+},[E→·E+T,）/+],[E→·T,）/+],[T→·（E）,）/+],[T→·a,）/+]}
I10={[T→a·,）/+]}I11={[E→E+T·,$/+]}I12={[T→（E）·,$/+]}
I13={[E→E+·T,）/+],[T→·（E）,）/+],[T→·a,）/+]}I14={[T→（E·）,）/+],[E→E·+T,）/+]}
I15={[E→E+T·,）/+]}I16={[T→（E）·,）/+]}
合并同心的LR
（1）项目集，得到LALR的项目集和转移函数如下：
I0={[S’→·S,$],[S→·E,$],[E→·E+T,$/+],[E→·T,$/+],[T→··（E）,$/+],[T→·a,$/+]}
I1={[S’→S·,$]}I2={[S→E·,$],[E→E·+T,$/+]}I3,8={[E→T·,$/+/）]}
I4,9={[T→（·E）,$/+/）],[E→·E+T,）/+],[E→·T,）/+], [T→·（E）,）/+],[T→·a,）/+]}
I5,10={[T→a·,$/+/）]}I6,13={[E→E+·T,$/+/）],[T→·（E）,$/+/）],[T→·a,$/+/）]}
I7,14={[T→（E·）,$/+/）],[E→E·+T,）/+]}I11,15={[E→E+T·,$/+/）]}
I12,16={[T→（E）·,$/+/）]}
LALR分析表如下：
7
（1）通过构造识别活前缀的DFA和构造分析表，来证明文法E→E+id|id是SLR
（1）文法。
答：
先给出接受该文法活前缀的DFA如下：
再构造SLR分析表如下：
动作
转移
id+$
E
0
s2
1
1
s3acc
2
r2r2
3
s4
4
r1r1
表中没有多重定义的条目，因此该文法是SLR
（1）的。
（2）下面左右两个文法都和
（1）的文法等价
E→E+Mid|idE→ME+id|id
M→εM→ε
请指出其中有几个文法不是LR
（1）文法，并给出它们不是LR
（1）文法的理由。
答：
只有文法
E→ME+id|id
M→ε
不是LR
（1）文法。
因为对于句子id+id+…+id来说，分析器在面临第一个id时需要做的空归约次数和句子中+id的个数一样多，而此时句子中+id的个数是未知的。
8根据自上而下的语法分析方法，构造下面文法的LL
（1）分析表。
D→TL
T→int|real
L→idR
R→,idR|ε
答：
先计算FIRST和FOLLOW
FIRST（D）=FIRST（T）={int,real}
FIRST（L）={id}
FIRST（R）={,,ε}
FOLLOW（D）=FOLLOW（L）={$}
FOLLOW（T）={id}
FOLLOW（R）={$}
LL
（1）分析表如下：
int
real
id
$
D
D->TL
D->TL
T
T->int
T->real
L
L->idR
R
R->,idR
R->ε
9下面的文法产生的表达式是对整型和实型常数应用算符+形成的。
当两个整数相加时，结果仍为整数，否则就是实数。
E→E+T|T
T→num.num|num
（a）给出一个语法制导定义以确定每个子表达式的类型。
（b）扩充（a）中的语法制导定义把表达式翻译
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