人教版九年级上册数学同步练习题第21章一元二次方程含参考答案.docx

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人教版九年级上册数学同步练习题第21章一元二次方程含参考答案

人教版九年级上册数学同步练习题

第二十一章一元二次方程

21.1一元二次方程

一、选择题：

1.下列关于x的方程：

①mx²+nx+p=0；②2（x-6）²-（x+2）²=1；③y²+

+4=0；④2x²-3x+5x3-6=0；⑤3y²=3（y-2）²；⑥9x+6=0。

其中是一元二次方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知mx²-2x+m²-n=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m=1B.m>0C.m≠0D.m为任意实数

3.若关于x的方程（a-2）x|a|+3x-2=0是一元二次方程，则a的值为（）

A.±2B.-2C.2D.1

4.下列方程化为一般形式后，常数项为零的是（）

A.3x-6=5x²B.（2y-1）（2y+4）=-4

C.（3x+4）（2x-1）=1D.（y+3）（y-2）=6

5.已知关于x的方程mx²+3x-1=3x²为一元二次方程，实数m的值为（）

A.m≠0B.m≠-3C.m≠3D.m可以取任何实数

6.已知关于x的方程（a+3）x²+x+|a|-3=0的一个根为0，a的值为（）

A.3B.-3C.±3D.

二、填空题

7.将方程5y²=6y-3化成一般形式是________________，其中二次项是________，一次项系数是____________，常数项是_______。

8.若关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0有一个根是2，则a+b=____。

9.已知一元二次方程有一个根是3，则这个方程可以是_____________（填一个符合条件的方程即可）

10.有y个同学参见聚会，见面时互相握手问候，共握手45次，根据题意列方程为________________________。

三、解答题：

11.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x²-4x=2+5x

（2）x（x-2）-2（x+1）²=1-（-x+3）（-x-3）

12.已知方程（a-5）x|a|-3+6x-3=0是关于x的一元二次方程，求a的值。

13.已知a、b都是方程x²+2020x-2021=0的根，求代数式（a²+2020a-2020）（b²+2020b+1）的值。

参考答案：

一、选择题：

1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.A。

二、填空题：

7.5y²-6y+3=0、5y²、-6、3；8.-2；9.x2=9（答案不唯一）；10.

y（y-1）=45。

三、解答题：

11.略

12.解:

∵方程（a-5）x|a|-3+6x-3=0是关于x的一元二次方程，

∴a-5≠0，|a|-3=2；

∴a≠5，|a|=5，a=±5;

∴a=-5。

13.解：

∵a、b都是方程x²+2020x-2021=0的根；

∴a²+2020a-2021=0，b²+2020b-2021=0

∴a²+2020a=2021，b²+2020b=2021

∴（a²+2020a-2020）（b²+2020b+1）

=（2021-2020）（2021+1）

=1×2022

=2022

21.2

（1）解一元二次方程

一、选择题：

1.一元二次方程（y+6）²=9可以转化为一元一次方程，若其中一个一元一次方程为y+6=3，则另一个一元一次方程是（）。

A.y-6=-3B.y-6=3C.y+6=3D.y+6=-3

2.一元二次方程x²-x-

=0配方后可化为（）

A.（x+

）²=1B.（x-

）²=1C.（x+

）²=

D.（x-

）²=

3.若关于x的一元二次方程（x+2）²=k有实数解，则k的取值范围是（）

A.k≤0B.k>0C.k≥0D.无法确定

4.已知a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，则a+b+c的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.一元二次方程3x²-2x+

=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.y²-3y-2=0B.y²-y+1=0C.y²-2y+1=0D.y²=4

7.若关于x的方程（m-5）x²-4x-1=0有实数根，则m满足（）

A.m≥1B.m>1，且m≠5C.m≥1，且m≠5D.m≠5

8.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于y的方程ay²+by+c=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9.一元二次方程3x²-2=4x中a、b、c分别是（）

A.3、-2、4B.3、-4、-2C.3、4、-2D.3、-3、-4

10.用公式法解方程-3y²+5y-1=0，下面的解正确的是（）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

11.下列一元二次方程不能运用因式分解法求解的是（）

A.2x²-x=0B.9x²-4=0C.x²+6x+9=0D.x²+2x-1=0

12.已知关于x的方程x²+mx+n=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x²+mx+n可分解为（）

A.（x+3）（x-4）B.（x-3）（x+4）C.（x+3）（x+4）D.（x-3）（x-4）

二、填空题：

13.若关于y的方程4y²-（a-2）y+1=0的左边是一个完全平方式，则a=_______。

14.若（m²+n²-2）²=9，则m²+n²=_________。

15.若关于x的一元二次方程（a-5）x²+2x+2=0有实根，则a的最大整数解是________。

16.关于y的一元二次方程y²-my+m-1=0的根的情况是_____________。

17.方程（3x-2）²-3x+2=0解是__________________________。

18.已知（x+y）（x+y+2）=-1，则x+y的值是__________。

三、解答题：

19.按要求解下列一元二次方程：

（1）

（2x+1）²-32=0（直接开平方法）

（2）2x²-4x+1=0（配方法）

（3）y²-2y-5=0（公式法）（4）3（y-3）²=y²-9（因式分解法）

20.用适当方法解下列一元二次方程：

（1）（x-1）（x+3）=5

（2）2x²-5x+3=0

21.试说明：

不论a为何值，关于x的方程（a²-8a+17）x²+2x+1=0都是一元二次方程。

22.若关于y的方程my²+2（m-2）y+m=0有实数根，求实数m的取值范围。

参考答案：

一、选择题：

1-:

6：

DBCBBB；7-12：

CABCDB

二、填空题：

13.6或-2；14.5；15.6；16.有实数根；17.x1=

、x2=1；18.-1。

三、解答题：

19.略；20.略；

21.解：

∵a²-8a+17=a²-8a+16-16+17=（a-4）2+1

又∵无论a取何值，（a-4）2≥0，

∴无论a取何值，（a-4）2+1≥1

∴无论a取何值，关于x的方程（a²-8a+17）x²+2x+1=0都是一元二次方程。

22.解：

（1）当m=0时，方程为-4y=0，此时有实数根y=0；

（2）当m≠0时，此时方程是一元二次方程。

∵关于y的方程my²+2（m-2）y+m=0有实数根，

∴

≥0

=b2-4ac=[2（m-2）]2-4m2=-16m+16,

∴-16m+16≥0，m≤1。

综上所述，实数m的取值范围为m≤1。

21.2

（2）一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题：

1.若x1、x2是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x1•x2的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

2.一元二次方程3y²-1=2y+5两实数根的和与积分别是（）

A.

、-2B.

、-2C.-

、2D.-

、2

3.已知x1、x2是一元二次方程x²+2x-m-1=0的两根，且x1•x2=-3，则m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知一元二次方程2y²-5y+1=0的两个根为y1、y2，下列结论正确的是（）

A.y1+y2=-

B.y1•y2=1C.y1、y2都是有理数D.y1、y2都是正数

5.若关于x的一元二次方程x²+（m²-2m）x+m-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

6.已知x1、x2是关于x的方程x²+mx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，则m的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

二、填空题：

7.若关于y的一元二次方程y²+2y-2a+1=0的两实数根积为负数，则a的取值范围是__________________。

8.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为1和2，则m=________，n=__________。

9.已知一元二次方程x²+5x-6=0的两根为x1、x2，则

+x1x2+

=_____。

10.已知a、b是关于x的一元二次方程方程x²-2mx+m²-2m+4=0的两实数根，则（a+2）（b+2）的最小值是________。

三、解答题：

11.若关于x的一元二次方程x²-4x+m-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，求该方程的两个实数根及m的值。

12.已知关于y方程2y²+mx-10=0的一个根为

，求它的另一个根及m的值。

13.已知关于x的一元二次方程x²-6x-m²=0（m为常数）。

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1、x2为方程的两个不相等的实数根，且x1+2x2=14，求出方程的两个实数根和m的值。

14.若实数y1、y2满足

-3

+1=0，

-3

+1=0，求

+

的值。

15.已知关于x的一元二次方程x²-6x+（2a+1）=0有实数根。

（1）求a的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1、x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求a的取值范围。

参考答案：

一、选择题：

1-6：

BBBDBA（注：

第5题当m=2时，关于x的一元二次方程x²+（m²-2m）x+m-1=0没有实数根。

）

二、填空题：

7、a

；8、m=-3、n=2；9、31；10、

；

三、解答题：

11、解：

∵x1、x2是关于x的一元二次方程x²-4x+m-3=0的两个实数根，

∴x1+x2=4，∵x1=3x2∴3x2+x2=4，∴x2=1，x1=3；

∵x1、x2是关于x的一元二次方程x²-4x+m-3=0的两个实数根，

∴x1x2=m-3，∴m-3=3∴m=6；

∴该方程的两个实数根为x1=3、x2=1；m的值为6.

12、解：

设x1=

，另一个根为x2，根据根与系数的关系，可得：

x1+x2=-

，x1·x2=-5；∵x1=

∴x2=2；

∴-

=

+2∴m=-9

∴该方程的另一个根为2，m的值为-9。

13.

（1）证明：

∵

=b2-4ac=（-6）2-4×1×（-m2）=36+4m2，

∴无论m取何值，36+4m2都大于0，

∴方程有两个不相等的实数根。

（2）解：

∵x1、x2为方程的两个不相等的实数根，

∴x1+x2=6，x1·x2=-m²；

∵x1+2x2=14，∴x2=8，x1=-2∴-m²=-16∴m=

4

14.解：

（1）当y1=y2时，

+

=1+1=2；

（2）当y1≠y2时，设y1、y2是一元二次方程y2-3y+1=0的两根，根据根与系数的关系，得：

y1+y2=3，y1y2=1；

+

=

=

=

=7；

所以，

+

的值为2或7。

15.解:

（1）∵关于x的一元二次方程x²-6x+（2a+1）=0有实数根，

∴

≥0；

∵

=b2-4ac=（-6）2-4×1×（2a+1）=36-8a-4=-8a+32

∴-8a+32≥0，a≤4。

（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，

∴x1+x2=6，x1x2=2a+1；

∵2x1x2+x1+x2≥20，∴2（2a+1）+6≥20，4a+8≥20，a≥3。

∴3≤a≤4。

21.3实际问题与一元二次方程

一、选择题：

1.某公司第一月的业绩1000万元，计划第三个月的业绩比第一个月多440万元，该公司第二、第三两个月业绩的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）²=1000+440B.1000（1+x）²=440

C.440（1+x）²=1000D.1000（1+2x）=1000+440

2.某商品原价168元，连续两次降价x%后的售价为128元，下面所列方程正确的是（）

A.168（1+x%）²=128B.168（1-x%）²=128

C.168（1-2x%）=128D.168（1-x²%）=128

3.课外活动数学小组在毕业之际互送一件小礼物留作纪念，全组共互赠182件，则该小组共有（）名同学。

A.12B.13C.14D.15

4.某地区2020年国内生产总值GDP比2019年增长4%，由于受到客观条件好转，预计2021的GDP比2020年增长12%，若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）

A.4%+12%=x%B.（1+4%）（1+12%）=2（1+x%）

C.（4%+12%）=2x%D.（1+4%）（1+12%）=（1+x%）²

5.某超市一月份利润10万元，由于社会经济环境利好，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知二月份和三月份的月增长率相等，设2、3月利润的月增长率为x，则x满足的方程为（）

A.10（1+x）²=36.4B.10+10（1+x）²=36.4

C.10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4

D.10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

6.李师傅从市场上买了一块长为80cm，宽为70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为（）

A.（80-x）（70-x）=3000B.80×70-4x²=3000

C.（80-2x）（70-2x）=3000D.80×70-4x²-（70+80）x=3000

7.学校进行队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数和列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？

设增加了x行或列，则列方程得（）

A.（8-x）（10-x）=8×10-40B.（8-x）（10-x）=8×10+40

C.（8+x）（10+x）=8×10-40D（8+x）（10+x）=8×10+40

8.某超市一件商品进价为a元，按照进价提高20%为销售价，由于某些因素，最后按照销售价降低20%卖出，该超市在这次交易中（）

A.盈利B.亏损C.不亏不赢D.无法确定

9.如图，某小区计划在一块长为30m，宽为18m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为560m²。

若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A.（30-2x）（18-x）=560B.30x+2×18x=30×18-560

C.（30-x）（18-x）=30×18-560D.30x+2×18x-2x²=560

二、填空题：

10.连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是______。

11.某奶牛养殖户的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为5万元，可变成本逐年增加，已知该养牛户第1年的可变成本为3.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，用含x的代数式表示第3年的可变成本为____________万元。

12.某小型超市今年1月份营业额为30万元，3月份的营业额达到43.2万元，设该超市2、3月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_________________。

13.某同学第一次模拟考试数学成绩为80分，该同学第二次模拟考试数学成绩的增长率为x，第三次模拟考试数学成绩的增长率是第二次模拟考试数学成绩增长率的0.5倍，该同学第三次模拟考试的数学成绩为120分，则根据题意列方程为____________________________。

14.如图，某学校有一面长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m²的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为__________。

三、解答题：

15.某工厂生产小零件1月的产量为200万个，1月底市场需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月起扩大产能，3月的产量达到242万个。

（1）求该工厂产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月的产量为多少？

16.小李通过网络平台进行线上销售小工艺品。

经过一段时间后她发现：

当售价为40元/件时，每天可以售出商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件商品，设该工艺品的售价为x元/件（20≤x≤40）。

（1）请用含x的代数式表示每天能售出该小工艺品的件数；

（2）已知每件小工艺品的成本为20元，每天销售该小工艺品的纯利润为900元。

①求该小工艺品的售价；

②为了支持扶贫事业，小李决定每销售一件该小工艺品，便通过网络平台自动向某扶贫基金会捐款0.5元，求小李每天通过销售该小工艺品捐款的数额。

17.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽。

18.某公司为支援灾区，计划捐赠帐篷16800顶。

该公司备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。

（1）大、小货车原计划每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震使道路受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑0.5m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值。

参考答案：

一、选择题：

1-5：

ABCDD；6-9：

CDBA

二、填空题：

10、3或-4；11、3.6（1+x）²；12、30（1+x）²=43.2；

13、80（1+x）（1+0.5x）=120；14、12米

三、解答题：

15.解：

（1）设该工厂产量的月平均增长率为x，根据题意得：

200（1+x）²=242，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去）

（2）按照这个增长率，预计4月的产量为：

242（1+10%）=266.2（万个）

答：

（1）该工厂产量的月平均增长率为10%；

（2）按照这个增长率，预计4月的产量为266.2万个。

16.解：

（1）每天售出该小工艺品的件数为：

60+3（40-x）=（180-3x）件（20≤x≤40）；

（2）①：

根据题意，可得：

（x-20）[60+3（40-x）]=900，整理，得

x²-8x+1500=0，解得：

x1=30，x2=50（不合题意，舍去）

答：

该工艺品的售价为30元/件。

②0.5（180-3×30）=45（元）

答：

小李每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元。

17.解：

设道路的宽为xm，根据题意，得:

（20-x）（32-x）=540，整理得：

x²-52x+100=0，解，得：

x1=2，x2=50（不合题意，舍去）

答：

道路的宽为2m。

18.解：

（1）设大货车每辆每次运送x顶帐篷，则小货车每辆每次运送（x-200）顶帐篷，根据题意，得：

2×2x+2×8（x-200）=16800，解得：

x=1000。

则小货车每辆每次运送x-200=1000-200=800（顶）。

答：

大货车每辆每次运送1000顶帐篷，则小货车每辆每次运送800顶帐篷。

（2）根据题意，得：

2（1000-200m）（1+0.5m）+8（800-300）（1+m）=14400，

整理，得：

m²-23m+42=0，

解得：

m1=2，m2=21（不合题意，舍去）

答：

m的值为2。

第二十一章一元二次方程综合检测题

一、选择题：

1.若关于x的方程（m-1）

+mx-1=0是一元二次方程，则的值为（）

A.1B.4C.1或-4D.-4

2.m是方程2x²-x-3=0的一个根，则6m²-3m的值为（）

A.3B.-3C.-9D.9

3.一元二次方程3x²+3x+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

4.已知关于x一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m≥2B.m<2C.m≤-2D.m≤2，且m≠1

5.用配方法解方程y²+8y+9=0，变形后的结果正确的是（）

A.（y+4）²=-7B.（y+4）²=-9C.（y+4）²=7D.（y+4）²=25

6.已知a、b是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则a+b-ab的值是（）

A.-7B.7C.3D.-3

7.方程y²-9y+18=0的两个根是等腰三角形（非等边三角形）的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A.12B.12或15C.15D.不能确定

8.一超市对某种原件为186元的衣服连续两次降价后现价为126，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A.186（1-x）²=126B.126（1-x）²=186

C.186（1-2x）=126D.126（1-2x）=186

9.已知实数m、n分别满足m²-6m+4=0，n²-6n+4=0，且m≠n，则

+

的值是（）

A.7B.-7C.11D.-11

10.已知函数y=kx+b的图像如图所示，则一元二次方程x²+3x+k-2=0根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法判断

二、填空题：

11.方程5x²-x-3=x²-3+x的二次项系数与常数项的乘积是_________。

12.若关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0有一个根为0，则a=___。

13.方程5x（x-1）=3（x-1）的根是____________。

14.若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0有实数根，则m的取值范围是_______________。

15.设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，则m²+4m+n=____。

16.关于x的两个方程x²-x-2=0与

=

有一个解相同，则m=_____。

17.原价为100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则降低的百分率为____________。

18.设m、n是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实数根，且2m（n²+6n-3）+a=4，则a=________。

三、解答题：

19.解方程：

（1）x²+x-1=0（公式法）

（2）x