最新初一数学资料培优汇总精华资料.docx
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最新初一数学资料培优汇总精华资料
第一讲数系扩张--有理数
（一）
一、【典型例题解析】：
1、若的值等于多少？
2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）
A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方
3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（
A.B.C.0D.
5、已知，求的值是（）
A.2B.3C.9D.6
6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？
9、若为整数，且，试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：
1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
3、计算：
4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。
5、若三个有理数满足，求
第二讲数系扩张--有理数
（二）
二、【典型例题解析】：
1、
（1）若，化简
（2）若，化简
2、设，且，试化简
3、、是有理数，下列各式对吗？
若不对，应附加什么条件？
（1）
（2）
（3）（4）若则
（5）若，则（6）若，则
4、若，求的取值范围。
5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？
6、设，求的最小值。
7、是一个五位数，，求的最大值。
8、设都是有理数，令
,试比较M、N的大小。
三、【课堂备用练习题】：
1、已知求的最小值。
2、若与互为相反数，求的值。
3、如果，求的值。
4、是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）
（2）
5、化简下式：
第三讲数系扩张--有理数
1、计算：
2、
3、计算：
①
②
4、化简：
并求当时的值。
5、计算：
6、比较与2的大小。
7、计算：
8、已知、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。
三、【备用练习题】：
1、计算
（1）
（2）
2、计算：
3、计算：
4、如果，求代数式的值。
5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。
2、代数式的求值：
（1）已知，求代数式的值。
（2）已知的值是7，求代数式的值。
（3）已知；，求的值
（4）已知，求的值。
（5）已知：
当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。
（6）已知等式对一切都成立，求A、B的值。
（7）已知，求的值。
（8）当多项式时，求多项式的值。
3、找规律：
Ⅰ.
（1）；
（2）
（3）（4）
第N个式子呢？
Ⅱ.已知；；
；若
（、为正整数），求
Ⅲ.猜想：
三、【备用练习题】：
1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？
2、已知代数式的值为8，求代数式的值。
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？
4、已知求当时，
第四讲代数式
（二）
一、【典型例题解析】：
1、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。
2、当达到最大值时，求的值。
3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？
4、若互异，且，求的值。
5、已知，求的值。
6、已知，求的值。
7、已知均为正整数，且，求的值。
8、求证等于两个连续自然数的积。
9、已知，求的值。
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？
二、【备用练习题】：
1、已知，比较M、N的大小。
，。
2、已知，求的值。
3、已知，求K的值。
4、，比较的大小。
5、已知，求的值。
第五讲发现规律
一、【典型例题解析】
1、观察算式：
按规律填空：
1+3+5+…+99=？
，1+3+5+7+…+？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。
观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？
3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：
（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？
（2）第个图案中有白色地面砖多少块？
4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？
第个图形中三角形的个数为多少？
5、观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？
前三层的和呢？
前4层的和呢？
你有没有发现什么规律？
根据你的推测，前12层的和是多少？
6、读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；
（2）计算：
=（填写最后的计算结果）。
7、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……
11×13=143，而143=122-1……
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。
8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
二、【跟踪训练题】1
1、有一列数其中：
=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…则第个数=，当=2001时，=。
2、将正偶数按下表排成5列
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
The鎷呬繚鐗╂潈Suo堢伃……
TheYue呭熀鍦issuestheJiao鐢ㄦ潈……
The鎸佹湁Xi撳簱28
The鍖呰鍖?
26
The鍙夎splashes
根据上面的规律，则2006应在行列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，，35…则的值应为：
（）
4、在以下两个数串中：
鐭▼Shuц1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。
A.333B.334C.335D.336
The闃Chi伀Li?
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：
The鐗╂祦Qi℃伅
拼成一行的桌子数
鍖呰9閰嶉€?
1
2
3
The鍙戣Chuai鍖?
…
n
人数
4
6
…
6、给出下列算式：
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：
7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成
归纳、猜想得：
（10n+5）2=
根据猜想计算：
19952=
8、已知，计算：
112+122+132+…+192=；
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：
当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。
请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？
这位学者结论正确吗？
第六讲综合练习
（一）
1、若，求的值。
2、已知与互为相反数，求。
3、已知，求的范围。
4、判断代数式的正负。
5、若，求的值。
6、若，求
7、已知，化简
8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。
9、问□中应填入什么数时，才能使
10、在数轴上的位置如图所示，
化简：
11、若，求使成立的的取值范围。
12、计算：
13、已知，，，求。
14、已知，求、的大小关系。
15、有理数均不为0，且。
设，求代数式的值。
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