全国卷一25.(20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直学科网于纸面(吁平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。
在;;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。
不计重力。
若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9,求
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
23.(16分)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为.其方向垂直于倾角
为30°的斜面向上。
绝缘斜面上固定有
形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为,MN连线水平,长为3m。
以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。
一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定的速度
,在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。
g取
。
(1)求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到
处电势差
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图像
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热
天津11.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角
=300的斜面上,导轨电阻不计,间距L=。
导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁场感应度大小均为B=,在区域I中,将质量m1=,电阻R1=
的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。
然后,在区域Ⅱ中将质量m2=,电阻R2=
的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑,cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触,取g=10m/s2,问
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab将要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=,此过程中ab上产生的热量Q是多少。
天津12同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型。
M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。
质量为m、电荷量为+q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间,初速度可视为零。
每当A进入板间,两板的电势差变为U,粒子到达加速,当A离开N板时,两板的电荷量均立即变为零。
两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离。
A经电场多次加速,动能不断增大,为使R保持不变,磁场必须相应地变化。
不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
求:
(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小。
(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率
(3)若有一个质量也为m、电荷量为+kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间,A、B初速度均为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变。
下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹。
在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹,并经推导说明理由。
江苏13.(15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部
分的电阻均不计,重力加速度为g.求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.
江苏14.(16分)某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示.装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO’上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速
度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.
(1)求磁场区域的宽度h;
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;
(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值.
山东24.(20分)如图甲所示,间距为
、垂直于纸面的两平行板
间存在匀强磁场。
取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
时刻,一质量为
、带电量为
的粒子(不计重力),以初速度
由
板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。
当
和
取某些特定值时,可使
时刻入射的粒子经
时间恰能垂直打在
板上(不考虑粒子反弹)。
上述
为已知量。
若
,求
;
若
,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;
⑶若
,为使粒子仍能垂直打在
板上,求
。
22.(14分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间的距离为d,上板正中有一小孔。
质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。
求:
安徽卷
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
全国卷二25.(20分)
如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=600,OB=3OA/2,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点,使此小球带正电,电荷量为q。
同时加一匀强电场、场强方向与ΔOAB所在平面平行。
现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点的动能是初动能的3倍;若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点的动能是初动能的6倍.重力加速度为g。
求
(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2)电场强度的大小和方向
北京24.(20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示,固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F的方向相同:
导线MN始终与导线框形成闭合电路。
已知导线MN电阻为R,其长度
恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。
忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
(1)通过公式推导验证:
在
时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能
也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
(2)若导线MN的质量m=,长度L=,感应电流
=,假设一个原子贡献一个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);
阿伏伽德罗常数NA
元电荷
导线MN的摩尔质量
(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。
展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子学科网沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。
福建22.如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽度为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板学科网与开关S和定值电阻R相连。
整个管道置于磁感应强度大小为B,学科网方向沿z轴正方向的匀强磁场中。
管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;
(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
福建20.(15分)
如图,真空中xoy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=。
若将电荷量均为q=+×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=×109N·m2/C2.求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
四川10.(17分)
在如图所示的竖直平面内。
水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=370。
过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。
小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。
当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=与P1相遇。
P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u=0.5,取g=10m/s2,sin370=,cos370=,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。
求:
⑴小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;
⑵倾斜轨道GH的长度s。
学科网
四川11.(11分)如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和h相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。
p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。
质量为m、电荷量为-q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿P板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。
粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。
⑴求发射装置对粒子做的功;学科网
⑵电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时,进入板间的粒子落在h板上的A点,A点与过K孔竖直线的距离为l。
此后将开关S接“2”位置,求阻值为R的电阻中的电流强度;
⑶若选用恰当直流电源,电路中开关S接“l”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0~Bm=
范围内选取),使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)。
浙江24.(20分)其同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。
一个半径为R=的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。
转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。
圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=的铝块。
在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=。
a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。
测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。
铝块由静止释放,下落h=时,测得U=。
(细线与圆盘间没有滑动国,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10m/s2)
(1)测U时,a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
(2)
求此时铝块的速度大小;
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
浙江25.(22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统,某种推进器设计的简化原理如图1所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。
I为电离区,将氙气电离获得1价正离子II为加速区,长度为L,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。
I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区,被加速后以速度vM从右侧喷出。
I区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。
假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。
电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α<90)。
推进器工作时,向I区注入稀薄的氙气。
电子使氙气电离的最小速度为v0,电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好。
已知离子质量为M;电子质量为m,电量为e。
(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)。
(1)求II区的加速电压及离子的加速度大小;
(2)为取得好的电离效果,请判断I区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);学科网
(3)ɑ为90时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率v的范围;
(4)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vM与α的关系。
重庆8.(16分)某电子天平原理如题8图所示,E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,
磁极宽度均为L,忽略边缘效应。
一正方形线圈套于中心刺激,其骨架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接。
当质量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)随后外电路对线圈供电,秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。
已知线圈匝数为n,线圈电阻为R,重力加速度为g。
问
(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流学科网是从C端还是从D端流出?
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入?
求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是多少?
重庆9.(18分)如题9图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为。
质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。
学科网
(1)求该电场强度的大小和方向。
(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子
入射速度的最小值。
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。
万有引力
17、我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星,标志着中国航天正式开始了深空探测新时代.已知月球的半径约为地球的1/4,月球表面的重力加速度约为地球的1/6.地球半径R地=×103km,地球表面的重力加速度g=s2.求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少?
(计算结果保留1位有效数字)
重庆7.(15分)题7图为“嫦娥三号”探测器在月球学科网上着陆最后阶段的示意图。
首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为υ;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落到月面。
已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的