全国卷一25．（20分）如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直学科网于纸面（吁平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。
在；;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进人电场。
不计重力。
若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场中运动的时间。
23.（16分）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为.其方向垂直于倾角
为30°的斜面向上。
绝缘斜面上固定有
形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为，MN连线水平，长为3m。
以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。
一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度
，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。
g取
。
（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到
处电势差
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图像
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热
天津11.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角
=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=。
导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=，在区域I中，将质量m1=，电阻R1=
的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2=，电阻R2=
的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
天津12同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型。
M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。
质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零。
每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子到达加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零。
两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。
A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。
不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
求：
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小。
（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变。
下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹。
在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由。
江苏13.（15分）如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部
分的电阻均不计,重力加速度为g.求:
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
（2）导体棒匀速运动的速度大小v;
（3）整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.
江苏14.（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示.装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO’上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速
度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.
（1）求磁场区域的宽度h;
（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;
（3）欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值.
山东24．（20分）如图甲所示，间距为
、垂直于纸面的两平行板
间存在匀强磁场。
取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
时刻，一质量为
、带电量为
的粒子（不计重力），以初速度
由
板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。
当
和
取某些特定值时，可使
时刻入射的粒子经
时间恰能垂直打在
板上（不考虑粒子反弹）。
上述
为已知量。
若
，求
；
若
，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
⑶若
，为使粒子仍能垂直打在
板上，求
。
22.（14分）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔。
质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。
求：
安徽卷
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。
全国卷二25.（20分）
如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=600,OB=3OA/2,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带正电，电荷量为q。
同时加一匀强电场、场强方向与ΔOAB所在平面平行。
现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点的动能是初动能的3倍；若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能是初动能的6倍.重力加速度为g。
求
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向
北京24.（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:
导线MN始终与导线框形成闭合电路。
已知导线MN电阻为R，其长度
恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。
忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）通过公式推导验证:
在
时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能
也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
（2）若导线MN的质量m=,长度L=，感应电流
=，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）；
阿伏伽德罗常数NA
元电荷
导线MN的摩尔质量
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子学科网沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。
福建22.如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板学科网与开关S和定值电阻R相连。
整个管道置于磁感应强度大小为B，学科网方向沿z轴正方向的匀强磁场中。
管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
福建20.（15分）
如图，真空中xoy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=。
若将电荷量均为q=+×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=×109N·m2/C2.求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向。
四川10．（17分）
在如图所示的竖直平面内。
水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=370。
过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。
小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。
当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=与P1相遇。
P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u=0.5，取g=10m/s2,sin370=，cos370=，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。
求：
⑴小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
⑵倾斜轨道GH的长度s。
学科网
四川11．（11分）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和h相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。
p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。
质量为m、电荷量为-q（q>0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。
粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
⑴求发射装置对粒子做的功；学科网
⑵电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。
此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
⑶若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=
范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
浙江24.（20分）其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。
一个半径为R=的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。
转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。
圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=的铝块。
在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=。
a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。
测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。
铝块由静止释放，下落h=时，测得U=。
（细线与圆盘间没有滑动国，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2）
（1）测U时，a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
（2）
求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。
浙江25.（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。
I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。
I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。
I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。
假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。
电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90）。
推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。
电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。
已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。
（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；学科网
（3）ɑ为90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。
重庆8．（16分）某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，
磁极宽度均为L，忽略边缘效应。
一正方形线圈套于中心刺激，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。
当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。
已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。
问
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流学科网是从C端还是从D端流出？
（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？
求重物质量与电流的关系。
（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
重庆9．（18分）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为。
质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
学科网
（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子
入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
万有引力
17、我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星,标志着中国航天正式开始了深空探测新时代.已知月球的半径约为地球的1/4，月球表面的重力加速度约为地球的1/6．地球半径R地=×103km，地球表面的重力加速度g=s2．求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少？
（计算结果保留1位有效数字）
重庆7．（15分）题7图为“嫦娥三号”探测器在月球学科网上着陆最后阶段的示意图。
首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为υ；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。
已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的
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