奥数等差数列.docx

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奥数等差数列

1、求1+2+3+4+……+24+25的和

　　2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：

甲数和乙数谁大？

大多少？

　　3、从4到81所有自然数的和是多少？

　　4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？

　　5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。

　　6、比101小的所有双数的和是多少？

　　7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？

最大的数是多少？

　　8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？

　　9、全部三位数的和是多少？

　　10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？

　　11、  十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。

这十五个数的和是多少？

　　12、    11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？

　　13、    四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？

　　14、 从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n是多少？

　　15、  在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？

　　16、    3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。

35能不能用几个连续自然数的和表示出来？

如能，你能写出几种表示形式？

请写出来。

　　17、    有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。

例如：

30就满足上述要求。

因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。

请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

　　18、 有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？

　　19、    1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？

　　20、   1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？

　　21、 从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？

　　22、  有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？

　　23、 三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？

　　24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？

　　25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：

经过这样改变之后，所有数的和是多少？

 1、1＋2＋3＋…＋1999

　　2、2＋5＋8＋…＋299

　　3、求数列6，9，12，…前100个数的和。

　　4、如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？

　　5、一个剧场设有20排座位，后一排都比前一排多10个座位。

最后一排有250个座位，问这个剧场一共有多少个座位？

　　6、求所有加6以后被11整除的三位数的和。

　　7、求1至100以内所有不能被5或7整除的三位数的和。

　　8、15个连续奇数的和是1995，其中最大的的奇数是多少？

　　9、计算：

11＋14＋17＋…＋101

　　10、求从1开始连续100个奇数的和。

　　11、平面上共有50个点，没有3个点在同一直线上，试问，过这些点最多可以画出多少条直线？

　　12、在1至200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？

　　13、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。

问：

小明少加了哪个数？

　　14、学位进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？

　　15、有数字塔如下图：

　　1

　　2  3  4

　　5 6  7  8 9

　　10 11 12 13 14 15 16

　　17 18 19 20 21 22 23 24 25

……

　　求第100层中间的数是多少？

4．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？

　　5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。

这个剧院共有多少个座位？

　　6．

（1）求自然数中所有三位数的和。

（2）求自然数中所有两位数中的奇数之和。

　　（3）计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99

　　7.有一数列：

1，2，4，8，16，……

（1）这数列中的第11个数是几？

（2）这数列的前10个数的和是几？

　　8.若干人围成8圈（一圈套一圈），从外向内各圈人数依次少4人。

（1）如果最内圈有32人，共有多少人？

（2）如果共有672人，最外圈是几个人？

　　9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。

　　10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？

1．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。

第50个数是几？

　　2．有一列数按规律排列：

　　100，99，98，97；99，98，97，96；98，97，96，95；……

　　3．计算：

　　2100—299—298—……—2—1

　　4．有一列数：

　　1，1995，1994，1，1993，1992，……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。

求这列数中前1995个数的和。

　　5.一些学生围成8圈或围成4圈（一圈套一圈），已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。

求学生的人数。

　　6．某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。

已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。

问每天多读多少页？

　　7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。

　　1，2，3，……，98，99．100

　　2，3，4，……，99，100，101

　　3，4，5，……，100，101，102

　　4，5，6，……，101，102，103

……

　　100，101，102，……，197，198，199

　　8．已知有一串数：

　　1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，……

　　试问：

（1）12是这串数中的第几个到第几个数？

（2）这串数中的第50个数是几？

　　（3）这串数中前50个数的和是多少？

　　11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。

小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。

问共有多少个盒子。

　　13.我们知道：

9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

 1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.

　　      1234,5678,9101112,13141516,……

　　2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.

　　           1

　　           2 3

　　           4 5 6

　　           7 8 9 10

　　           1112131415

　　           16×××××

　　           ×××××××

　　3.计算:

1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.

　　4.下面是一列有规律排列的数组:

（1,,）;（,,）,（,,）;……;第100个数组内三个分数分母的和是______.

　　5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:

（3）,（5,7）,（9,11,13）,

　　（15,17,19,21）,（23）,（25,27）,（29,31,33）,（35,37,39,41）,（43）,…,则第100个括号内的各数之和为______.

　　   6.一列数:

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.

　　7.如数表:

　　第1行  1  2  3  4  5  …… 14 15

　　第2行  30 29 28 27 26 …… 17 16

　　第3行  31 32 33 34 35 …… 44 45

　　 …    … … … … … …    … …

　　第行  … … … … … …    … …

　　第+1行… … … … … …    … … 

　　第行有一个数,它的下一行（第+1行）有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.

　　8.有一串数,第100行的第四个数是______.

　　            1,2

　　         3,4,5,6

　　      7,8,9,10,11,12

　　   13,14,15,16,17,18,19,20

　　9.观察下列“数阵”的规律,判断:

9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9,分母部分不超过92）.

　　1,1,1,1,1,1,1,…

　　3,3,3,3,3,3,3,…

　　5,5,5,5,5,5,5,…

　　…………

　　10.有这样一列数:

123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:

1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,

　　0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.

　　11.假设将自然数如下分组:

（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:

（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=34.

　　今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.

　　12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:

（1）第100个数是什么数?

（2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?

　　（3）从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?

　　14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:

　　      1   2   3   …  100

　　     101 102 103  …  200

　　      … …  …   …  …

　　    990199029903  … 10000

　　任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.

1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是

　　（1,5,10）;（2,10,20）;（3,15,30）;……第99个数组内三个数的和是______.

　　2.有数组:

（1,1,1）,（2,4,8）,（3,9,27）,……,第100组的三个数之和是___.

　　3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.

　　4.将自然数按下面的规律分组:

（1,2）,（3,4,5,6）,（7,8,9,10,11,12）,（13,14,15,16,17,18,19,20）,……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.

　　5.将奇数按下列方式分组:

（1）,（3,5）,（7,9,11）,（13,15,17,19）,…….

（1）第15组中第一个数是______;

（2）第15组中所有数的和是______;

　　（3）999位于第____组第____号.

　　6.设自然数按下图的格式排列:

          1  2  5  10 17 …

          4  3  6  11 18 …

          9  8  7  12 19 …

          16 15 14 13 20 …

          25 24 23 22 21 …

          … … … … … …

（1）200所在的位置是第____行,第____列;

（2）第10行第10个数是______.

　　7.紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.

　　8.将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:

　　1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:

（1）1989前添什么号?

（2）求这个算式的结果.

　　9.把由1开始的自然数依次写下来:

   1234567891011121314….

　　重新分组,按三个数字为一组:

   123,456,789,101,112,131,…,

　　问第10个数是几?

　　10.根据下图回答:

（1）第一行的第8个数是几?

（2）第五行第六列上的数是几?

　　（3）200的位置在哪一格（说出所在行和列的序号）?

　　11.已知自然数组成的数列:

       1,2,3,…,9,10,11,12,…,

　　把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列:

           1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….问:

（1） 中100这个数的个位上的“0”在中是第几个数?

（2） 中第100个数是几?

这个数在中的哪个数内?

是它的哪一位数?

   （3）到的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?

   （4） 中前100个数的和是多少?

小学奥数换元法知识点讲解　　【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？

　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：

哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。

通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。