山东济南小升初数学真题及答案A卷.docx
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山东济南小升初数学真题及答案A卷
山东济南小升初数学真题及答案A卷
一、填空题
1．一桶花生油6千克,第一次倒出油的
第二次倒出
千克,桶内还剩 千克．
2．甲班人数的
等于乙班人数的
甲、乙两班人数的比是 ．
3．如图是某校六年级二班的期中考试成绩统计图,看图回答问题．本次期中考试数学学科的优秀率是 ．
4．华联商场“五一”搞促销活动,作文本每本2元,买3本送一本小明一次买了10本作业本,平均比平时便宜 元．
5．有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水,并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水,如果8根出水管全部打开,需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管,需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光,需要同时打开 根出水管．
6．小明家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟,已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时,而他在下坡路上的平均速度为12千米/时,小明在上坡路上用了 分钟．
7．如图：
△ABC的面积为56平方厘米,且BD=DC,AE：
EC=5：
2,则图中△ADE的面积是 平方厘米．
8．如图,O为△ABC的边AB上的一点,分别连接OD,OE,…,OQ,则图中共有 个三角形．
二、选择题
9．在△ABC中,如果∠A=∠B=
∠C,则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
10．一个批发兼零售的文具店规定：
凡一次购买铅笔300枝以上（ 不包括300枝）,可以按批发价付款；购买300枝以下（ 包含300枝）只能按零售价付款．小明来该商店买铅笔,如果给学校六年级同学每人买1枝,那么只能按零售价付款,需要120元；如果多买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元．若按批发价购买6枝与按零售价买5枝的款相同,那么这个学校六年级的学生有（ ）人．
A．240人B．260人C．280人D．300人
三、计算
11．计算：
+[1﹣（
+
）]×
．
四、解答题
12．如图,梯形ABCD的上底AD=10厘米,下底BC=16厘米．△DFC的高DE=8厘米,并把△DFC分为面积相等的甲乙两部分,求阴影部分的面积．
13．端午节吃粽子是中华民族的传统风俗,一超市为了吸引消费者,增加消费量,特此设计了一个游戏,其规则是：
分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等（ 若指针恰好指在分界线上则重转）,当两个转盘的指针所致字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．
（ 1）请表示出游戏可能出现的所有结果；
（ 2）若一名消费者只参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？
14．某商场进货员预测一种衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用了17.6万购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一次进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这批衬衫时每件定价都是58元．在这两笔生意中,商厦共盈利多少元？
15．在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港．A、B两港口的距离为30km,B和C两港口的距离是90km,甲船的速度为60km/h,乙船的速度为30km/h．若两船的距离不超过10km时能够互相望见,问在未到达C港之前,甲、乙两船可以在什么时间段内互相望见？
参考答案与解析
一、填空题
1．一桶花生油6千克,第一次倒出油的
第二次倒出
千克,桶内还剩 3.8 千克．
【分析】共有6千克,第一次倒出油的
则第一次倒出了6×
千克,第二次倒出
千克,则用总千克数减去两次倒出的即是还剩下的,列式为：
6﹣6×
﹣
．
【解答】解：
6﹣6×
﹣
=6﹣2﹣0.2,
=3.8（ 千克）；
答：
桶内还剩下3.8千克．
故答案为：
3.8．
2．甲班人数的
等于乙班人数的
甲、乙两班人数的比是 9：
8 ．
【分析】根据“甲班人数的
等于乙班人数的
”知道甲班人数×
=乙班人数×
再逆用比例的基本性质,得出甲班人数与乙班人数的比．
【解答】解：
因为甲班人数×
=乙班人数×
所以甲班人数：
乙班人数=
：
=（
×12）：
（
×12）,
=9：
8,
答：
甲、乙两班人数的比是9：
8；
故答案为：
9：
8．
3．如图是某校六年级二班的期中考试成绩统计图,看图回答问题．本次期中考试数学学科的优秀率是 42.9% ．
【分析】深色表示数学的考试成绩；先找出数学考试成绩的优秀人数,再求出总人数,然后用优秀的人数除以总人数乘100%即可．
【解答】解：
15÷（ 15+13+4+3）×100%,
=15÷35×100%,
≈42.9%；
答：
本次期中考试数学学科的优秀率是42.9%．
故答案为：
42.9．
4．华联商场“五一”搞促销活动,作文本每本2元,买3本送一本小明一次买了10本作业本,平均比平时便宜 0.4 元．
【分析】根据题意,买3本送一本,一组是4本,10本里面有几个4本就能享受送几本,10÷4=2（ 组）余2本,也就是享受送2本．因此10本只花8本的钱,用每本的原价减现在的价格问题即可得到解决．
【解答】解：
买3本送一本,一组是4本,10本里面有几个4本就能享受送几本,
10÷4=2（ 组）…2（ 本）,
也就是享受送2本．因此10本只花8本的钱,
2﹣2×8÷10,
=2﹣16÷10,
=2﹣1.6,
=0.4（ 元）；
答：
平均每本比平时便宜0.4元．
故答案为：
0.4．
5．有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水,并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水,如果8根出水管全部打开,需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管,需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光,需要同时打开 4 根出水管．
【分析】设每根出水管每小时出水1份,根据“如果8根出水管全部打开,需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管,需要6小时把池内的水全部排光．”利用两次的份数差可以分别求出进水管的速度和蓄水池内原有的水的份数,列式分别为：
（ 5×6﹣8×3）÷（ 6﹣3）=2份,5×6﹣2×6=18（ 份）；然后再根据（ 蓄水池内原有的水的份数+9小时进水管的份数）÷9,即可求出需要同时打开出水管的根数．
【解答】解：
设每根出水管每小时出水1份,
进水管的速度为：
（ 5×6﹣8×3）÷（ 6﹣3）,
=6÷3,
=2（ 份）；
蓄水池内原有的水为：
5×6﹣2×6,
=30﹣12,
=18（ 份）；
9小时内把水池中的水全部排光,需要打开出水管的根数是：
（ 18+2×9）÷9,
=36÷9,
=4（ 根）；
答：
如果在9小时内把水池中的水全部排光,需要同时打开4根出水管．
故答案为：
4．
6．小明家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟,已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时,而他在下坡路上的平均速度为12千米/时,小明在上坡路上用了 11 分钟．
【分析】根据题意可得到本题的等量关系：
上坡的时间+下坡的时间=16,上坡的路程+下坡的路程=1880,依题意列出方程求解．
【解答】解：
4.8千米/小时=4.8×1000÷60=80米/分,
12千米/小时=12×1000÷60=200米/分．
设上坡的时间是x分钟,下坡的时间是16﹣x分钟．
80x+200×（ 16﹣x）=1880,
80x+3200﹣200x=1880,
3200﹣120x+120x=1880+120x,
1880+120x﹣1880=3200﹣1880,
120x÷120=1320÷120,
x=11,
答：
小明在上坡路上用了11分钟．
故答案为：
11．
7．如图：
△ABC的面积为56平方厘米,且BD=DC,AE：
EC=5：
2,则图中△ADE的面积是 20 平方厘米．
【分析】因为BD=DC,根据高一定时,三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ADC的面积=
三角形ABC的面积=28平方厘米；AE：
EC=5：
2,则AE：
AC=5：
7,同理可得三角形ADE的面积=
三角形ADC的面积=
×28=20平方厘米,由此即可解答．
【解答】解：
因为BD=DC,三角形ABC的面积是56平方厘米,
所以三角形ADC的面积=
三角形ABC的面积=
×56=28（ 平方厘米）；
AE：
EC=5：
2,则AE：
AC=5：
7,
所以三角形ADE的面积=
三角形ADC的面积=
×28=20（ 平方厘米）,
答：
三角形ADE的面积是20平方厘米．
故答案为：
20．
8．如图,O为△ABC的边AB上的一点,分别连接OD,OE,…,OQ,则图中共有 37 个三角形．
【分析】根据图形的计数原原理和方法,按照一定顺序观察思考,首先把整个图形分成左右两部分,利用数角的方法,左边三角形的个数是：
1+2+3+4+5+6=21,同样右边三角形的个数是1+2+3+4+5=15；左右两部分合起来是一个大三角形,由此即可解答．
【解答】解：
根据题干分析可得：
21+15+1=37（ 个）,
答：
一共有37个三角形．
故答案为：
37．
二、选择题
9．在△ABC中,如果∠A=∠B=
∠C,则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
【分析】因为∠A=∠B=
∠C,所以三角形三个内角的度数比是1：
1：
3,即三角形中最大的角占三角形内角和的
因为三角形的内角和是180度,进而根据按比例分配知识求出最大角,然后判定出三角形的类型．
【解答】解：
因为∠A=∠B=
∠C,所以三角形三个内角的度数比是1：
1：
3,
1+1+3=5（ 份）,
最大角：
180°×
=108°；
所以该三角形是钝角三角形；
故选：
B．
10．一个批发兼零售的文具店规定：
凡一次购买铅笔300枝以上（ 不包括300枝）,可以按批发价付款；购买300枝以下（ 包含300枝）只能按零售价付款．小明来该商店买铅笔,如果给学校六年级同学每人买1枝,那么只能按零售价付款,需要120元；如果多买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元．若按批发价购买6枝与按零售价买5枝的款相同,那么这个学校六年级的学生有（ ）人．
A．240人B．260人C．280人D．300人
【分析】本题有两个等量关系：
一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝．可据此来列方程解答．
【解答】解：
设这个学校六年级的学生有x人,
×5=
×6,
=
720x=600（ x+60）,
720x=600x+36000,
120x=36000,
x=300；
答：
这个学校六年级的学生有300人．
故选：
D．
三、计算
11．计算：
+[1﹣（
+
）]×
．
【分析】先计算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,再算乘法,最后算括号外面的加法．
【解答】解：
+[1﹣（
+
）]×
=
=
=
=
．
四、解答题
12．如图,梯形ABCD的上底AD=10厘米,下底BC=16厘米．△DFC的高DE=8厘米,并把△DFC分为面积相等的甲乙两部分,求阴影部分的面积．
【分析】△DFC的高DE=8厘米,并把△DFC分为面积相等的甲乙两部分,说明EF=EC,因为AD=BE,所以EC=BC﹣AD=16﹣10=6cm,所以BF=BC﹣2EC=16﹣6×2=4cm,然后运用梯形的面积公式进行计算出阴影部分的面积．
【解答】解：
[10+16﹣（ 16﹣10）×2]×8÷2,
=14×8÷2,
=14×4,
=56（ 平方厘米）；
答：
阴影部分的面积是56平方厘米．
13．端午节吃粽子是中华民族的传统风俗,一超市为了吸引消费者,增加消费量,特此设计了一个游戏,其规则是：
分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等（ 若指针恰好指在分界线上则重转）,当两个转盘的指针所致字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．
（ 1）请表示出游戏可能出现的所有结果；
（ 2）若一名消费者只参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？
【分析】（ 1）将会出现的组合列举出来；
（ 2）用字母都相同出现的次数除以会出现的总情况数,最后化成最简分数．
【解答】解：
（ 1）可能出现的所有结果：
解法一：
；
解法二：
ACADBCBDCCCD；
（ 2）只有在两个转盘都指到C时才符合要求,出现的可能性为：
1÷6=
．
答：
他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是
．
14．某商场进货员预测一种衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用了17.6万购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一次进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这批衬衫时每件定价都是58元．在这两笔生意中,商厦共盈利多少元？
【分析】商厦又用17.6万元购进了第二批衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,则如进与第一批同样价格的话,比第一批多花17.6÷2﹣8=0.8万元,即8000元,由于单价贵了4元,则第一批购进的数量为8000÷4=2000件,第二次购进数量为2000×2=4000件,所以第一批每件衬衫的成本为80000÷2000=40元,则第一批生意盈利2000×（ 58﹣40）=36000元；第二批每件的成本为40+4=44元,则第二批生意获利2000×2×（ 58﹣44）=56000元；所以这两笔生意共获利：
36000+56000=92000元．
【解答】解：
第一次进货数量：
（ 176000÷2﹣80000）÷4,
=8000÷4,
=2000（ 件）,
第二次进货数量：
2000×2=4000（ 件）
总利润：
2000×（ 58﹣40）+4000×（ 58﹣40﹣4）,
=2000×18+4000×14,
=36000+56000,
=92000（ 元）；
答：
两次生意共获利润92000元．
15．在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港．A、B两港口的距离为30km,B和C两港口的距离是90km,甲船的速度为60km/h,乙船的速度为30km/h．若两船的距离不超过10km时能够互相望见,问在未到达C港之前,甲、乙两船可以在什么时间段内互相望见？
【分析】两船初始相距30km,追到两船相距10km时开始可以相互望见．继续前行直到甲船超出乙船10Km时结束,在这个时间段内可以相互望见．因此只要计算甲船比乙船多行驶30﹣10km开始至多行驶30+10km这两个时间即可．
【解答】解：
（ 30﹣10）÷（ 60﹣30）
=20÷30,
=
（ 小时）；
小时=40分钟；
（ 30+10）÷（ 60﹣30）
=40÷30,
=
（ 小时）；
小时=80分钟；
验证：
60×
=80（ km）,
90+30=120（ km）,
80km＜120km,
说明未到达C港,符合题意．
答：
在两船出发后的40分钟至80分钟时间段内两船可以互相望见．
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