带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题含答案详解.docx

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带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题含答案详解

电粒子在磁场中的圆周运动

1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　　）

A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比

答案　D

解析　假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T＝

，则等效电流i＝

＝

，故答案选D.

带电粒子在有界磁场中的运动

2．如图377所示，在第Ⅰ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（　　）

图377

A．1∶2B．2∶1

C．1∶

D．1∶1

答案　B

解析　正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.

回旋加速器问题

图378

3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是（　　）

A．增加交流电的电压B．增大磁感应强度

C．改变磁场方向D．增大加速器半径

答案　BD

解析　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m

，得v＝

.若D形盒的半径为R，则R＝r时，带电粒子的最终动能Ekm＝

mv2＝

.所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.

（时间：

60分钟）

题组一　带电粒子在磁场中的圆周运动

图379

1．如图379所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说确的是（　　）

A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

答案　C

解析　由R＝

可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．

图3710

2．如图3710所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（　　）

A．沿路径a运动，轨迹是圆

B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小

答案　B

解析　由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝

知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.

3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为（　　）

A．4

B．3

C．2

D.

答案　AC

解析　向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝m

＝mω

R或2eBv2＝

＝mω

R，所以角速度为ω1＝

或ω2＝

.故A、C正确．

4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则（　　）

A．粒子的速率加倍，周期减半

B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的

D．粒子的速率不变，周期减半

答案　BD

解析　由R＝

可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T＝

可知，周期减半，故B、D选项正确．

图3711

5．如图3711所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（　　）

A．粒子的运动方向是abcde

B．粒子带正电

C．粒子的运动方向是edcba

D．粒子在下半周期比上半周期所用时间长

答案　BC

题组二　带电粒子在有界磁场中运动

图3712

6．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说确的是（　　）

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

答案　BD

解析　由于粒子比荷相同，由R＝

可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝

知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝

T＝

可知D正确，故选BD.

图3713

7．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）

A．1∶3B．4∶3

C．1∶1D．3∶2

答案　D

解析　如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝

T，可得：

t1∶t2＝3∶2，故选D.

图3714

8．如图3714所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（　　）

A．从P射出的粒子速度大

B．从Q射出的粒子速度大

C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D．两粒子在磁场中运动的时间一样长

答案　BD

解析　作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.

题组三　质谱仪和回旋加速器

图3715

9．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

答案　ABC

解析　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：

qvB＝qE，故v＝

，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝

，即粒子的比荷

＝

，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．

10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为（　　）

A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶3

答案　B

图3716

11．（2014·高新区高二检测）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说确的是（　　）

A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大

B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子

答案　A

解析　由r＝

知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝

，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对、B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝

知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．

题组四　综合应用

图3717

12．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度L＝10cm，如图3717所示．

（1）带电粒子离开磁场时的速度多大？

（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？

（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？

（g取10m/s2）

答案　见解析

解析　粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽略不计．

（1）由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s.

（2）由qvB＝m

得轨道半径r＝

＝

m＝0.2m．由题图可知偏转角θ满足：

sinθ＝

＝

＝0.5，所以θ＝30°＝

，带电粒子在磁场中运动的周期T＝

，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝

·T＝

T，所以t＝

＝

s≈3.3×10－8s.

（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r（1－cosθ）＝0.2×（1－

）m≈2.7×10－2m.

图3718

13．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子带电荷量为q，质量为m）．

答案　

≤B≤

解析　如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．

（1）如果质子恰好从N点射出，R1＝

，qv0B1＝

.所以B1＝

.

（2）如果质子恰好从M点射出

R

－d2＝

2，qv0B2＝m

，得B2＝

.

所以B应满足

≤B≤

.

图3719

14．如图3719，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a,0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）穿过第一象限的时间．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：

Rcos30°＝a，得：

R＝

Bqv＝m

得：

B＝

＝

.

（2）运动时间：

t＝

·

＝

.