第五章练习题及参考解答第四版Word版.docx

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第五章练习题及参考解答第四版Word版

第五章练习题参考解答

5.1设消费函数为

E=01+A^2r+03*3『+%

式中，2为消费支岀；3为个人可支配收入：

卫为个人的流动资产：

2为随机误差项，并且E（"J=0W〃（®）=cr2X；,.（其中広为常数）。

试回答以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

【练习题5.1参考解答】

⑴设fg）=X和则异方^Var（^）=a2x2=a2f（x2i）,回归方程两端同时除

以用刁得：

=為^矗+約击息

令百=為％二=為*,=牆5=為

则上式变为：

Y；=“2+&X2+/?

3X,+5

因此

a2X^

叽）二丙2

通过变换原模型的异方差得到修正。

（2）

则修正后的残差平方和2＞厨=Y叱（K一玄一矗*2,一矗%3子

方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下:

$Y叫（K一久一念*2,-念忌,）

―丽

6叫化一久一図屜）甩

5.2对于第三章练习题3.3家庭书刊消费-与家庭收入及户主受教育年数关系的分析,

进一步作以下分析：

1）判断模型X=Q+禹人+0也+比是否存在异方差性。

2。

如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？

3）对比分析的结果，你对第三章练习题3.3的结论有什么评价?

【练习题5.2参考解答】

（1）作回I丿I乙=01+02*,+03可+他,:

用White法检总异方并件

HeteroskGda&ticityTest:

While

—Statistic

4-868935

Prob.F（5.12）

00115

OD3AR-squared

1205690

Prob.cni-square（5）

O0340

ScaledexplainedSS

1417359

Prot>.Chi-squ3re（5）

0845

TestEquation:

Dependentvariable:

RESID^ZMethod:

LeastSquares

Date:

03/17/18Time:

1S:

11

Sample:

"118

Includedobservations:

18

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

13145.36

12596.22

1.043596

0.3172

XA2

0.003059

0.004393

0.696318

0.4995

XAT

-2.208704

1.122873

・1.967012

0.0727

X

11.05181

8.449834

1.307932

0.2154

TA2

381.1302

121.1794

3.145173

0.0085

T

-4134531

2338281

・1768192

01024

R-squared

0669826

Meandependentvar

3082037

AdjustedR-squared

0532256

SDdependentvar

5835879

SE.ofregression

3991946

AKaiKemrocriterion

1968315

Sumsquaredresid

191E+0B

Scnwarzcriterion

-1997994i

Loglikelihood；

-171.1493

Hannan-Quinn

cnter

-19.72407

F-statistic

4^8S8935

DurDin-Watson

s-tat

2315725

尸ro^CF

0O11547

从上表以看出，nR2=12.0569＞由White检验知，在a=0.05b\查无?

分布表，得临界^os

（2）=5.9915,同时碧的t检验值也显著。

比较计算的无2统计昼与临界值，因为说?

2=12.0569＞於。

5

（1）=5.9915,所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。

（2）由

（1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从White检验的辅助回归看，W2与T*X对残差平方影响较为显著，因此，我们选择w=l/（T2—T*X）作为权重来估计参数，具体结果如下：

Oepend«ntVanabl©:

v

Metnoa：

LeastSquares

Date-03717/n8Time•:

15:

43

Sinmple:

1*18

includedobservations:

13

WeigHtirigseries:

1/（T*2*T^X>Weiohttype:

Inversevariance（averaoescalina>

Variable

CoefTicient

Sta.Error

t-Statistic

Frot>.

-30.51^47

45.11825

-0.076433

0.5091

O104952

0027976

3751550

0.0019

4.7.72307

4.074.152

9.594212

0.0000

WeiQhtedS1atisties

R-SQuared

AdjustGdR-aquerGdS.GofregressionSumsquaredresicJL.oglikdiHoods

Statistic

Prot>（F-staitistic）

O940901

□932908

S21O&67

4:

0726.&7-9S05927

1198

OOOOOOO

MeandependentvarS.DdependentverAKsiKeinfocriterionScnwarzenterionHannssn-Ouinncriter.Durt»in-WatsonstatWeigbitedmeandep

S63.6&616736T0210895A-711043871091S942.4893Z86H75QQ2

Un-WQigbitod

Statistics

R-squarQdAdjustedR-squaredS.EofregrGssionDurbinstat

OQ4QQ210.941770&2434642.516500

fvlcandopendontvarS.D.deperidentvarSumsquaredresid

7S5.1222

258.7206

58465.59

（3）

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

03J17/18Time:

15:

10

Sample:

118

Ineludedobservations:

18

Variable

Coefficient

Std.Errort-Statistic

Prob.

C

-50.01638

49.46026-1.011244

0.3279

X

0.086450

0.0293632.944186

0.0101

T

52.37031

5.20216710.06702

0.0000

R-squared

0.951235

Meandependent#a「

755.1222

AdjustedR-squared

0.944732

S.D.dependentvar

258.7206

S.E.ofregression

60.82273

Akaikeinfocriterion

11.20482

Sumsauaredresid

55491.07

Schwarzcriterion

11.35321

Loglikelihood

-97.84334

Hannan-Quinncriter.

11.22528

F-statistic

146.2974

Durbin-Watsonstat

2.605783

Prob（F-statistic）

0.000000

比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提髙，受教冇程度对家庭书

刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更頁•实的结论。

5.3为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了19902015年相关的指标数据，如表5.3所示。

表3中国出口商品总额与国内生产总值（单位：

亿元）

时间

出口商品总额

EXPORT

国内生产总值

GDP

时间

出口商品总额

EXPORT

国内生产总值

GDP

1991

3827.1

22005.6

2004

49103.3

161840.2

1992

4676.3

27194.5

2005

62648.1

187318.9

1993

5284.8

35673.2

2006

77597.2

219438・5

1994

10421.8

48637.5

2007

93627.1

270232.3

1995

12451.8

61339.9

2008

100394.9

319515.5

1996

12576.

71813.6

2009

82029.7

349081.4

1997

15160.7

79715.0

2010

107022.8

413030.3

1998

15223.6

85195.5

2011

123240.6

489300.6

1999

16159.8

90564.4

2012

129359.3

540367.4

2000

20634.4

100280.1

2013

137131.4

595244.4

2001

22024.4

110863.1

2014

143883.7

613974.0

2002

26947.9

121717.4

2015

141166.8

685505.8

2003

36287.9

137422.0

资料来源：

《国家统汁局网站》

（1）根据以上数据，建立适当线性回归模型。

（2）试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差?

（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

【练习题5.4参考解答】

（1）从图5.4我们可以看岀中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系,我们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图5.5所示。

则回归方程如下

Yt=-673.08+4.0611X

t=（-0.0437）（20.136）

R2=0.946DW=0.366

700,000-

600,000-

500,000-

400,000-

A

300,000-

200,000-

100,000-

0-

020,00060,000100,000140,000

图5.4中国出口商品总额EXPORT1j国内生产总值GDP散点图

Depenoentvanahie:

YMetnod-LeastsquaresDate02丿19/18Time:

22:

14Sample:

19912015includedobservations.25

Variable

Coefficient

Sid.Errort-Statistic

Prob.

CX

-673.0863

4.061131

15354.24-0.043837

0.20167720.13684

0.9554

0.0000

R-squaredAdjustedR-squaredS.EofregressionSumsquaredresidLogiikeiihooa

F-statlsticProMF^tatJstic）

0.946323

0943990497B406570ET0-3048174

40549240000000

Meandependent/arS.Ddependenty合『AxaikeinrocritenonSchwarzcriterionHannan-Quinncrrter.Durt）in-Watson蜩

234690821035672454540245429124572440355228

图5・5回归结果

（2）检验异方差性

HeteroskedastiatfTest'.Yhite

F-statisiic

4.493068

Prob.F（2.22）

0.0231

Obs^R-squared

7250127

Prob.Chi-Square（2>

0.0266

ScaledexplainedSS

8361541

Prob.cm-square

（2）

00153

TesiEqu3Don:

DependentVariable.RESIDA2Method-LeastSquares

Date:

02/19/18Time.2245

Sample：

19912015includedobser/afions2S

variable

coefficiem

Std.Error

t-statistjc

Prob

C

-100E*09

143E*09

-0.700378

04910

XA2

-0455420

0420966

-1.081B47

02910

X

1022262

60664.19

1.685117

0.1061

R-squared

0.29000S

MeandependmnWar

228&09

AdjustedR-squared

0225460

SO.dopendonis'af

384E*09

SEcrregression

3

AkaiKemrocrnerion

46.83295

Sumsquaredresid

251E-20

Schwarzcriterion

46.97922

Loglikelihood

582.4119

Hannan-Ouinncrfter.

4687352

F-statistic

4.493068

Durbin-Watscnstat

0.749886

Prob（F-sl3listlc）

0023110

图5.6White检验结果

从图5.6可以看出，nR2=7.250,由White检验知，在a=0.05F,查，分布表，得临界值於os

（2）=5.9915,n"=7.250〉疋a

（2）=5.9915,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差。

HeterosxedastcityTestARCH

F-Statiscc

18.70391

ProD.F（1.22）

0.0003

Obs*R-squared

11.02827

Prob.Chi-Square（l）

0.0009

TestEQuatlon.

DependentVariable.RESIDE

MethodLeastSquaresDate：

02n9d8Time2246

Sample（adjusted）:

19922015

Includedobservations.24afteradjustmenfs

vanawe

coemciem

Std.Errortsiatisflc

Proo

c

RESIDA2{-1）

8.66ET8

0.817146

6.92E*081.251684

0.1889444.324802

0.2238

0.0003

R-sauared

AdjustedR-squaredSEofregressionSumsquaredresidloqlikelihoodF-statistic

Prob（F-stat）Stic）

0.459511

0.434944

2.93E-tO9

1.89E*20-556.1552

18.70391

0.000273

Meandependentvar

S.D.dependentvarAkaiiceinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinnenter.Durbin-Watsonstat

2.37E*09

390E*094651293

4561110

46.53898

0.888067

图5.7ARCH检验结果

从图5.7可以看岀，ARCH检验的n/?

2=11.028,在a=0.05下，查于分布表，得临界值於os（l）=3.84146,n"=11.028〉疋a

（1）=3.846,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

综上所述，在5$显著性水平下，White检验与ARCH检验均显示模型存在异方差。

（3）选1/X"2作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图5.8所示

DgpondontgriaDlo.Y

Method;LeastSquares

Date:

04./03/18Time:

21:

34

Sample:

H991201S

includedobservations:

25weightinosenes:

1/XA2WeiQhttype:

Inversovarianeo（averaa©scaling）

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Siatistic

Prob.

C

1078-117

2188706

4925821

O0001

X

3931606

019200-4

2047567

OOOOO

WoiQhtGdStatistics

squared

0.947998

Meandependentvar

51703.40

AdjustedR-squared

O948737

SDdependentvar

1-I8H672

S.E.ofregression

34^20.S15

AKaiKeinfocriterion

2099^135

Sumsquaredresid

163E+O9

Schwarzcriterion

2108886

Loqlikelihood

-260.3919

Hannan-Quinncritor.

21.01S39

F-statistic

419.2938

DurNn-Watsonst^t

0.539863

ProbCF-statistic）

0.000000

Weightedmeandep.

39406.30

UnweightedStatistics

R-squared

O944994

Meandependentvar

23-46908

AdjustedR-squarea

0.942602

S.D.dependsntgr

210356.7

S.E.ofrearessionDurbin-Watsonstat

50396.82

0.340704

Sumsquaredresid

5.84E-10

图5.8加权最小二乘估计结果

修正模型后用White检验，发现模型已无异方差，如图5.9所示。

HGt©roskedasticityT©st:

Whit«

F-statistic

0.261901

Prob.F（2.22>

0.7720

ObsAR-squared

0581387

ProbChi>Squaro（2>

07477

ScaledexplainedS-S-

O2^1-!

73T

尸rob.Chi-Square（2>

08995

TestEquation:

DependentVariable.WGT^RESID^rviethod:

LeastSquares

Date:

04/03/18Time-21:

38

Samplo:

19912015

Ineludedobservations:

25

Collineartestregressorsdroppedfromspecification

Variable

CoeHicienl

Std.Error

t-Statistlc

Prob.

CXMWGT^2WGTA2

71441488

・2711961

13536351

220462125O5S773^

^0714871

3.240534-0.5354-09

0.6S3461

0.0038059710.5202

F?

・squaredAdjustedR-squaredS.EorreoresslonSumsquaredresidLo口likelihood

F-statistlc

Frob.（F・statiStic）

O023255・0.06553963753972

P9412・483.1391

0261901

O77-1953

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinncriter.Durbin-Watsonslat

652326736176216089113390373^938.931700898907

图5.9White异方差检验

5.4表5・4的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）o

表5.4各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：

亿元）

地区

建筑业总产值X

建筑业企业利润总额Y

地区

建筑业总产值X

建筑业企业利润总额Y

北京

6046.22

216.78

湖北

5586.45

231.46

天津

2986.45

79.54

湖南

39