整理东财09春学期《统计学》第十一章回归分析与相关分析课堂笔记.docx

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整理东财09春学期《统计学》第十一章回归分析与相关分析课堂笔记

东财09春学期《统计学》第十一章 回归分析与相关分析课堂笔记

第十一章 回归分析与相关分析

一、学习目的与要求

重点：

函数关系与相关关系的区别；相关关系的分类；相关分析与回归分析的联系与区别；用最小平方法进行一元线性回归分析；离差平方和的分解；相关系数的计算及检验；估计标准误差与预测。

难点：

回归系数的假设检验，以及回归估计。

二、课程内容

11.1 相关分析

相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定他们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。

1.相关关系的概念

现象之间的确定性依存关系称为函数关系，对于自变量的每一个给定值，因变量都有一个确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。

相关关系反映的是现象之间的不确定性依存关系，当给定自变量的一个值时，因变量有若干个随机值与之对应，表现出一定的波动性。

函数关系与相关关系之间并无严格分界限：

有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可变现为相关关系；对具有相关关系的变量有了深刻了解后，相关关系可能转化为或借助函数关系来描述。

2.相关关系的种类（重点）

（1）按变量的个数，可分为一元相关和多元相关。

（2）按变量之间相互关系的表现形式，可分为线性相关和非线性相关。

（3）根据变量之间相互关系的方向，可分为正相关和负相关。

3.相关关系的测定

（1）定性分析，是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系做出判断。

（2）定量分析，在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。

①相关表：

将现象之间的相互关系用表格形式来反映，包括简单相关表和分组相关表。

简单相关表：

适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况。

分组相关表：

适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况。

②相关图，又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况。

③相关系数，在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，计算公式为：

r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0 表示不存在线性关系；

|r|＝1表示完全线性相关；0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：

|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|＜0.7为显著性线性相关；

0.7≤|r|＜1.0为高度显著性线性相关。

判定系数：

是相关系数的平方，用r2表示，用来衡量回归方程对y的解释程度。

判定系数取值范围：

r2越接近于1，表明x与y之间的相关性越强；r2越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。

11.2一元线性回归分析

1.回归分析概述

回归分析指根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法。

回归分析与相关分析既有联系又有区别。

（重点）

联系：

（1）理论和方法具有一致性；

（2）无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；

（3）相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。

 区别：

（1）回归分析中必须区分自变量和因变量，而相关分析中两个变量是完全对等的；

（2）相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；

（3）相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。

注意：

我们不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。

回归分析只能表明，变量时如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起的。

有关因果关系的任何结论，必须建立在理论分析的基础之上。

2.一元线性回归模型

对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：

其中截距a表示在没有自变量x的影响时，其他各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。

参数a、b的确定：

最小平方法

基本数学要求：

分别对函数中a、b求偏导，并令其为零，有：

得到a，b的值为：

（资料如前）

判定系数与相关系数的区别：

判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数b相同；

判断系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向；

相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。

3.回归估计标准差

（1）回归估计标准差是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。

大样本条件下，可用如下公式计算：

（资料如前）

（2）离差平方和的分解

称为总离差平方和（SST） ，反映因变量Y的离散程度；

称为回归离差平方和（SSR） ，反映由于Y和X的线性依存关系所引起Y的变动部分；

称为剩余平方和（Q） ，反映其他因素对Y的影响部分。

（3） 判定系数

称为判定系数，用来衡量回归线对Y的总离差说明程度。

判定系数的平方根即为相关系数。

判定系数与估计标准差的关系：

（3）是否符合区域、流域规划和城市总体规划。

估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。

4.线性相关的显著性检验

目的：

检验总体两变量间线性相关性是否显著。

表四：

项目排污情况及环境措施简述。

样本相关系数r的显著性检验（t检验） 的目的是检验总体两变量间线性相关性是否显著。

其步骤为：

（1）提出假设：

（2）构造检验统计量：

（3）根据给定的显著性水平

，确定临界值

（4）确定原假设的拒绝规则：

4.环境保护地方性法规和地方性规章若

则接受

，表示总体两变量间线性相关性不显著；

环境影响的经济损益分析，也称环境影响的经济评价，即估算某一项目、规划或政策所引起的环境影响的经济价值，并将环境影响的经济价值纳入项目、规划或政策的经济费用效益分析中去，以判断这些环境影响对该项目：

规划或政策的可行性会产生多大的影响。

对负面的环境影响估算出的是环境费用，对正面的环境影响估算出的是环境效益。

若

，则拒绝

，表示总体两变量间线性相关性显著。

『正确答案』B（5） 计算检验统计量并做出决策。

（1）环境的使用价值。

环境的使用价值（UV）又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们某种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。

（资料如前）

环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。

5.回归估计与预测

估计的前提：

回归方程经过检验，证明X和Y的关系在统计上是显著相关的。

（三）安全评价的内容和分类

（1） 点估计：

对于给定的X值，求出Y平均值的一个估计值或Y的一个个别值的预测值。

3）按行业分。

国家污染物排放标准分为跨行业综合性排放标准和行业性排放标准。

（2） 区间估计：

对于给定的X值，求出Y平均值的置信区间或Y的一个个别值的预测区间。

新增加的六个内容是：

风险评价；公众参与；总量控制；清洁生产和循环经济；水土保持；社会环境影响评价。

SPSS输出结果（不要求掌握）