最新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案.docx

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最新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案

新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案

学习目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

学习过程：

学前准备

1、知识回顾：

①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

一、自主学习：

（一）、看课本P2探究，填表。

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

∠1和∠2

∠2和∠

（二）、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念：

（1）、邻补角：

有一条,而且另一边的两个角叫做邻补角.

（2）、对顶角：

如果两个角有一个,而且一个角的两边分别是另一角两边的,那么这两个角叫对顶角.

巩固概念练习：

1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？

为什么？

（1）

（2）（3）

2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？

为什么？

（三）、、对顶角性质：

探索二：

任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？

如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”：

．

二、合作探究、精讲点拨：

例1．如图，直线a，　b相交∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.

解：

∵∠1+∠2=180（）

∴∠2=180-∠1=

∴∠3=∠1=∠4=∠2=（）

变式一：

若∠1=32°，求∠2，∠3，∠4的度数.

变式二：

若∠1+∠3=50°，则∠3=，∠2=。

变式三：

若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

三、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

四、达标测评：

1、如图：

（1）∠1的对顶角是（）

A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOED、∠AOD

（2）∠1的邻补角是（）

A、∠AOFB、∠BOE和∠AOFC、∠BOCD、∠BOC和∠AOF

2．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=∠3=∠4=

3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是,∠AOC的邻

补角是;若∠AOC=50°,则∠BOD=,∠COB=.

4、如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．

5.1.2垂线

（1）

学习目标:

1、了解垂线的概念。

2、理解垂线的性质1。

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。

学习过程：

一、自学新知：

阅读教材P3-4内容，并回答下列问题：

如图1：

1、两条直线互相垂直和相交的关系是什么？

2、满足什么条件的两直线垂直？

3、两直线垂直，交点叫什么？

两条直线叫做什么?

4、如图，直线AB、CD互相垂直，记作

垂足为

用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴ABCD，垂足是

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=

5、

（1）经过已知点P画已知直线l的垂线并完成书P4的探究:

（2）通过画图得出垂线有怎样的性质：

6、如何理解性质中的＂有且只有＂

二、合作探究

例1：

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

三、达标测评：

1、完成书P5练习

2、如图：

OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD=°

3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

四、拓展提高：

如图，直线AB,CD相交于点O,

五、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

5.1.2垂线

（2）

学习目标：

1、牢固掌握垂直的性质2和点到直线的距离的定义

2、能灵活运用性质2解决实际问题

二、自学新知：

阅读教材P5-6内容，并回答下列问题：

1、经过已知点P画已知直线的垂线段PO和斜线段PA、

PB、PC,通过度量比较它们的大小，你能得出什么结论？

2、什么叫做点到直线的距离？

距离是数还是图？

定义中的关键字是什么？

三、合作探究、精讲点拨

例1：

如图，三角形ABC中，∠C=90°，

（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；

（2）三条边AB,AC,BC中哪些边最长？

为什么？

归纳总结：

直角三角形中三边的大小关系有何结论？

例2：

计划在C处建一蓄水池，如何开口引水使路径最短，其理论依据是

（画出图形，并加以说明）

四、拓展提高：

1、如图：

某园林局，要测量出形如△ABC的一块空地，用以计算绿化成本，现已测量出BC的长为5m，还需要测量那些量才能算出空地面积？

怎样测量？

五、达标测评：

1、如图：

AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D，

（1）图中有个直角，它们是

（2）点C到AB所在直线的距离是，点B到

AC所在的直线的距离是

（3）线段AB的长度表示的距离或的距离.

2、如图：

已知：

等边△ABC，过点A、B、C分别作出BC的垂线段AD,

AC的垂线段BE,AB的垂线段CF,这三条线段有什么关系

六、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

学习目标：

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

学习过程:

一、自学新知：

探索：

如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：

表一

位置1

位置2

结论

∠1和∠5

处于直线c的同侧

处于直线a、b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8

处于直线c的（）侧

这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠6

处于直线a、b的（）方

这样位置的一对角就称为（）

∠1和∠5

这样位置的一对角就称为（）

表二

位置1

位置2

结论

∠4和∠8

处于直线c的两侧

处于直线a、b之间

这样位置的一对角就称为内错角

∠3和∠5

这样位置的一对角就称为（）

表三

位置1

位置2

结论

∠3和∠8

处于直线c的（）侧

处于直线a、b（）

这样位置的一对角就称为同旁内角

∠4和∠5

这样位置的一对角就称为（）

二、合作探究，精讲点拨

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？

∠1与∠3互补吗？

为什么？

三、达标测评：

1、完成书P7练习#1、2

2、如图：

下列说法不正确的是（）

A、∠1和∠2是同旁内角B、∠1和∠ACE是内错角

C、∠B和∠ACE是同位角D、∠B和∠2是内错角

3、如图：

（1）直线AB、DC被直线CE所截，∠C的同位角是，∠C的同旁内角是.

（2）图中∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截得的角.

（3）直线AD与直线CB被直线CB所截，∠A的内错角是，∠A与∠ABC是角.

（4）直线AD与直线BC被直线DB所截，和是内错角.

五、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

5．2．1平行线

学习目标：

了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；掌握平行公理及平行线的画法。

学习过程：

一、自主学习

1、平行线概念及表示：

在同一平面内，叫做平行线。

直线a与b平行，记作。

2、总结：

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）

（2）。

练习一：

1．下列说法中，正确的是（）．

A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行

2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．平行线的画法

（1）用直尺和三角板画平行线的方法：

一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

（2）思考：

已知:

直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。

4.思考：

上图中，

①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？

。

二、平行公理

1．平行公理：

提问垂线的性质，并进行比较．

2．平行公理推论：

几何语言：

如果b∥a，c∥a，那么

练习二：

1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．

2．如图2所示，按要求画平行线．

（1）过P点画AB的平行线EF；

（2）过P点画CD的平行线MN．

3．如图3所示，点A，B分别在直线

，

上，

（1）过点A画到

的垂线段；

（2）过点B画直线

∥

．

（图1）（图2）（图3）

4．下列说法中，错误的有（）．

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A．3个B．2个C．1个D．0个

三、达标测评

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.

2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为.

3．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）

4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

5．2．2直线平行的条件

（一）

学习目标：

借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来判定直线平行。

学习过程：

一、自主学习

探索一：

请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法1（判定公理）

几何语言表述为：

∵∠=∠∴AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠=∠∴AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠+∠=180°∴AB∥CD

练习一：

（1题）（2题）（3题）

1．如图1所示，若∠1=∠2，则∥，根据是．

若∠1=∠3，则∥，根据是．

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则∥，根据是

3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴　　　∥　　（）

（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）

∴AB∥CD（）

（3）∵∠=∠（已知）

∴AD∥BC（）

（4）∵∠5=∠（已知）

∴AB∥CD（）

三、当堂反馈

1．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明

与

的关系？

2如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

四、学习反思：

本节课你有哪些收获？

5.2.2直线平行的条件

（二）

学习目标：

使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.

学习过程：

一、复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？

2.如图

（1）

（1）如果∠1=∠4，根据，可得AB∥CD；

（2）如果∠1=∠2，根据，可得AB∥CD；

（3）如果∠1+∠3=1800，根据，可得AB∥CD.

3．如图

（2）

（1）如果∠1=∠D，那么∥；

（2）如果∠1=∠B，那么∥；

（3）

如果∠A+∠B=1800，那么∥；

（4）如果∠A+∠D=1800，那么∥；

二、合作探究，精讲点拨

例：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，

那么这两条直线平行吗？

为什么？

结论（判定推论）：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：

∵

⊥

，

⊥

∴

练习一：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

试说明BF∥CE．

总结：

直线平行的条件

方法1：

若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：

如图，若∠1＝∠3，则a∥c。

即。

方法3：

如图，若。

方法4：

如图，若。

方法5：

如图，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

四、学习反思：

本节课你有哪些收获？

五、当堂测评

1、如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？

AB与CD平行吗？

2、如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？