高三教学质量检测数学理试题 含答案.docx
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高三教学质量检测数学理试题含答案
2019-2020年高三4月教学质量检测数学理试题含答案
注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．不等式的解为.
2．设是虚数单位，复数是实数，则实数3.
3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则2.
4．已知数列的前项和，则该数列的通项公式.
5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为210.
6．已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为1.
7．在极坐标系中，已知圆（）上的任意一点与点之间的最小距离为1，则.
8．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.
9．已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是.
10．已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为.
11．若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.
12．若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是.
13．等比数列的首项，公比是关于的方程
的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为.
14．给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数；
；
；
；
其中函数和存在“隔离直线”的序号是
.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知都是实数,那么“”是“”的（A）
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件既不充分也不必要条件
16．平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为（D）
平行相交平行或重合平行或相交
17．若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为（C）
0121或2
18．如图，若正方体的棱长为1，
设，，（），
对于下列命题：
当时，；
②当时，有12种不同取值；
③当时，有16种不同的取值；
④的值仅为.
其中正确的命题是（C）
①②①④①③④①②③④
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．
19．（本题共有2个小题，满分12分）；第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分6分.
已知函数为实数.
（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；
（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.
解：
（1）由条件：
在上单调递增.…………………………2分
任取且
……………………4分
，
结论成立…………………………………………6分
（2）当时，的最小值不存在；…………………………………7分
当时，的最小值为0；………………………………………9分
当时，，当且仅当时，
的最小值为；………………………………………………12分
20．（本题共有2个小题，满分14分）；共有2个小题，第
（1）小题满分7分，第
（2）小题满分7分.
如图，在四棱锥中，底面正方形的边长为，底面,为的中点，与平面所成的角为．
（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．
解：
方法１,
（1）因为底面为边长为的正方形，底面,则
平面，
所以就是与平面所成的角．……………………………………………2分
在中，由，得，…………………………3分
在中，．分别取、的中点、，联结、、，
则异面直线与所成角或补角．……………4分
在中，，，，由余弦定理得，
，
所以，…………………………6分
即异面直线与所成角的大小为．……7分
（2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分
所以，
，得．……………………………14分
方法２，
（1）如图所示，建立空间直角坐标系，同方法１，得，……………3分
则有关点的坐标分别为，，，．………………………5分
所以，．设为异面直线与所成角，
则
，
所以，，
即异面直线与所成角的大小为．…………………………………7分
（2）因为，，，设，
则由
，………………………………………………11分
可得，所以
．……………………………………14分
21．（本题共有2个小题，满分14分）；第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分8分.
一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:
03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
（1）求人造卫星在12:
03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）；
（2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.
解：
（1）设人造卫星在12:
03时位于点处，，，…2分
在中，
（千米），……………………………………………5分
即在下午12:
03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分
（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则，
，
，…………………9分
即，，……………………………………………………11分
即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分
22．（本题共有3个小题，满分16分）；第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、.
（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
（2）已知直线：
（），椭圆：
，求的取值范围；
（3）已知双曲线：
，，试问是否为定点？
若是，求出点坐标；若不是，说明理由.
解：
（1）将，代入，求得点，，又因为
，，…………………………………………………………………………2分
由得到，，，
同理由得，所以=.………………………………………4分
（2）联立方程组：
得，
，又点，
由得到，，
同理由得到，，
=
，即，……………6分
…………………………………………8分
因为，所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知
，所以.…………………………………………10分
（3）假设在轴上存在定点，则直线的方程为，代入方程
得到:
（1）
而由、得到：
（2）
（3）……………………………………………………………………12分
由
（1）
（2）（3）得到：
，，
所以点，………………………………………………………………14分
当直线与轴重合时，，，或者，，
都有
也满足要求，所以在轴上存在定点.……………………………16分
23．（本题共有3个小题，满分18分）；第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.
记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令．
（1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若为公差大于零的等差数列，求证：
是等差数列.
解：
（1）因为数列从第2项起单调递增，，
所以；；………………………2分
当时，
……………………………………………………4分
（2）数列的通项公式为，递减且.
由定义知，……………………………………………………6分
，数列递增，即
………………8分
…………………………………………………10分
（3）①先证数列递增，利用反证法证明如下：
假设是中第一个使的项，
，……………………………………………………12分
与数列是公差大于0的等差数列矛盾.
故数列递增.……………………………………………………………………14分
2已证数列递增，即，
；，………………………………………………………………16分
设若的公差为，则
故是等差数列.………………………………………………………18分
2019-2020年高三4月教学质量检测英语试题含答案
考生注意:
1.考试时间120分钟，试卷满分150分。
2.本考试设试卷和答题纸两部分。
试卷分为第I卷和第II卷。
所有答题必须涂（选择题）或
写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。
第I卷（共103分）
I.Listeningprehension
SectionA
Directions:
InSectionA,youwillheartenshortconversationsbetweentwospeakers.Attheendofeachconversation,aquestionwillbeaskedaboutwhatwassaid.Theconversationsandthequestionswillbespokenonlyonce.Afteryouhearaconversationandthequestionaboutit,readthefourpossibleanswersonyourpaper,anddecidewhichoneisthebestanswertothequestionyouhaveheard.
1.A.Hewantspartofeachpieceofcloth.
B.Hecan'tteareitherpieceofcloth.
C.Thepiecesofclothseemthesametohim.
D.Thepiecesofclotharemadebyasecretprocess.
2.A.Athome.B.Inthehospital.C.Atwork.D.Atthestore
3.A.RitahasmovedawayB.Itisnotheraffair.
C.Shedoesn'tknow.D.Shedoesn'tlikeRita.
4.A.85433050B.85430050C.85345005D.85433353
5.A.Hehasn'thadtimetotryitonyet.B.Itdoesn'tfithimverywell.
C.Heneedsagreenshirttohaveachange.D.He'snotsurehelikesthepattern.
6.A.$1.40B.$4.60C.$4.30D.$8.60
7.A.GiveJaneacall.B.Gobackhome.
C.Askthepoliceforhelp.D.Waitforafewmoreminutes.
8.A.Shecouldn'thearanything.
B.Shedidn'tthinkthemincouldunderstandher.
C.Shecouldn'tunderstandwhythemandidn'trecognizeher.
D.Shecouldn'tfollowtheman.
9.A.Whythemanneedstoreturn.B.Whatmakesthemanworried.
C.Whichclassroomthemanisgoingto.D.Whatbookthemanneedstoget.
10.A.Shedidn'texpectthelecturetobesolong.B.Sheisgoingtogivealectureherself.
C.Shewasexcitedbythelecture.D.Sheistired.
SectionB
Directions:
InSectionB,youwillheartwoshortpassages,andyouwillbeaskedthreequestionsoneachofthepassages.Thepassageswillbereadtwice,butthequestionswillbespokenonlyonce.Whenyouhearaquestion,readthefourpossibleanswersonyourpaperanddecidewhichonewouldbethebestanswertothequestionyouhaveheard.
Questions11through13arebasedonthefollowingpassage.
11.A.Listeningtopeople'stalksinpublic.B.Enjoyingtalkingtopeople.
C.Amusingpeopleinpublic.D.Criticizingothersonthebus.
12.A.Arguingwitheachother.B.Talkingabouttheirfamilies.
C.Playingawordgame.D.Whisperingtoeachother.
13.A.It'ssurprising.B.It'samusing.
C.It'squiteboring.D.It'sextremelyexciting.
Questions14through16arebasedonthefollowingpassage.
14.A.Somestudentsneglectedtheirlessonsandtheyevenskippedclasses.
B.Thetwostudentsweresothirstyforknowledgethattheygottoschoolearlytodotheirassignment.
C.Thetwoteenagerswerecaughtbythepolicebecausetheybrokeintotheschool.
D.ThestoryhappenedintheUnitedStates.
15.A.Hewasaneasternsuburbanboyoffiveyearsold.
B.Hewasaschoolboy.
C.Hewasaboyoftwofromeasternsuburbs.
D.Hewasablackboyoftwo.
16.A.5%B.2%C.6%D.10%
SectionC
Directions:
InSectionC,youwillheartwolongerconversations.Theconversationswillbereadtwice.Afteryouheareachconversation,youarerequiredtofillinthenumberedblankswiththeinformationyouhaveheard.Writeyouranswersonyouranswersheet.
Blanks17through20arebasedonthefollowingconversationpletetheform.WriteONEWORDforeachanswer.
WeekendTour
Touringplace
（Redcliff______17_________ofQueensland）
Formoftransportation
（______________18_______________________）
Startingtime
（sixon___________19___________________）
Relationshipbetweenthetwospeakers
（______________20_____________________）
Blanks21through24arebasedonthefollowingconversation.
pletetheform.WriteNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.
SAMSUNGCo.Ltd
MEMORANDUM
To:
（____________________２１________________________ofadepartment）
From:
（___________________２２________________________）
Date:
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿２３＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
Ｓｕｂｊｅｃｔ（ ＿＿＿＿＿２４＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｉｎ Ｓｈａｎｇｈａｉ）
II.GrammarandVocabulary
SectionA
Directions:
Readthefollowingtwopassages.Fillintheblankstomakethepassagecoherent.Fortheblankswithagivenword,fillineachblankwiththeproperformofthegivenword.Fortheotherblanks;fillineachblankwithoneproperword.Makesurethatyouranswersaregrammaticallycorrect.
（A）
Whatshouldyoutakeinwithyouwhenyoutakeanexam?
Pen,pencil,eraser,ruler...anddon’tforgetabottleofwater!
AccordingtoastudyheldinLondon,students___25___（bring）waterintoexamsmayimprovetheirgradesbyupto10%.ScientistsinUKdidthestudyon448students.ThestudentswerestudyingforadifferentdegreeattheUniversityofEastLondon.Only25%ofthementeredtheexamhallwithwater.Scientiststhenparedtheirexamresultswiththeirnormalschoolworkgrades.Theyfoundthatallthosewho___26___（bring）waterwiththemgotbettergradesby2%to10%.Scientistsalsopredictedthestudents’scoresaccordingtotheirnormalschoolwork.Theywrotedowntheirpossiblescoresonpaper___27___thestudentstookexams.
Itisunclear___28___drinkingwaterimprovesexamresults.Butscientistssayhavingenoughwaterinourbodiesandnotfeelingthirstycouldhaveahelpfuleffectonourbrains.Drinkingwatermayalsoreduceanxiety,___29___hasabadeffectonexamperformances.
“___30___”theexplanationis,itisclearthatstudents___31___tryhardtostayhydrated（含水的）withwaterduringexam,”oneofthescientistssaid.Sonexttime,whenyouaredoingtohaveabigexam,try___32___（furnish）yourselfwithabottleofwater.Itmayhelpyoupasstheexam!
（B）
Withoutanypreviousnotice,adocumentarydominatedheadlinesandsocialwebsitesovertheweekend.
UndertheDome,a103-minutedocumentary___33___（self-fund）byformernewsanchorChaiJing,___34___（release）inChinaonFeb28.Ithasrapidlypushedthepublicawarenessaboutairpollutionandencouragedpeopletojoinin___35___efforttomakeadifference.
Chai,39,saidsh
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