广西桂平市学年下学期期末考试七年级数学试题解析版.docx
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广西桂平市学年下学期期末考试七年级数学试题解析版
广西桂平市2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【解答】解：
由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．已知（a﹣2）
+y=1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．无法确定
【专题】常规题型；一元二次方程及应用．
【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0判断即可．
【解答】解：
∵（a-2）xa2−3+y=1是一个二元一次方程，
解得：
a=-2，
故选：
B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．
3．下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a•a=a2
【分析】根据积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】解：
A、是合并同类项，应为a+a=2a，故本选项错误；
B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；
C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D、a•a=a2，正确．
故选：
D．
【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【专题】常规题型．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：
B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：
6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【专题】常规题型．
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解：
∵9出现了2次，出现的次数最多，
∴这5个数据的众数是9；
故选：
D．
【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应角的大小不变B．图形的大小不变
C．图形的形状不变D．对应线段平行
【专题】几何图形．
【分析】根据图形的旋转、平移、轴对称的性质即可判断；
【解答】解：
图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是对应角大小不变，图形的大小不变，图形的形状不变，
故选：
D．
【点评】本题考查图形的旋转、平移、轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．
7．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．
【解答】解：
A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；
B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；
D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
8．如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（ ）
A．∠2+∠1﹣∠3=180°B．∠3+∠1=∠2
C．∠3+∠2+∠1=360°D．∠3+∠2﹣2∠1=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°，∠3=∠AEF，进而得到∠1+∠AEC-∠3=180°．
【解答】解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠1+∠CEF=180°，
即∠1+（∠AEC-∠AEF）=180°，
∵EF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∴∠1+（∠AEC-∠3）=180°，
即∠1+∠AEC-∠3=180°，
故选：
A．
【点评】本题考查了平行线的性质的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
9．若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（ ）
A．m=﹣7，n=3B．m=7，n=﹣3C．m=﹣7，n=﹣3D．m=7，n=3
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】解：
∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，
∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
10．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5
【专题】计算题．
【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．
【解答】解：
根据平均数的求法：
共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，
故选：
A．
．
11．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：
如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=40°，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
12．已知：
一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，
B．4，3C．4，
D．2，1
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
【解答】解：
∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
故选：
B．
【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．计算：
（a3）2= ．
【分析】按照幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整数）
【解答】解：
（a3）2=a6．
故答案为：
a6．
【点评】本题考查了幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．
14．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 ．
【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．
【解答】解：
∵4x2+mx+25是完全平方式，
∴这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
15．已知一组从小到大排列的数据：
2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】解：
∵一组从小到大排列的数据：
2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．分解因式：
x2+3x（x﹣3）﹣9= ．
【专题】因式分解．
【分析】首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．
【解答】解：
x2+3x（x-3）-9
=x2-9+3x（x-3）
=（x-3）（x+3）+3x（x-3）
=（x-3）（x+3+3x）
=（x-3）（4x+3）．
故答案为：
（x-3）（4x+3）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．
17．如图，将直角三角形AOB绕点0旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为 ．
【专题】三角形．
【分析】首先证明∠AOC=∠BOD=40°，再根据∠AOD=90°-∠BOD计算即可；
【解答】解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=130°，
∴∠AOC=∠BOD=130°-90°=40°，
∴∠AOD=90°-∠BOD=50°，
故答案为50°
【点评】本题考查旋转变换、余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本图形，属于中考常考题型．
18．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A=∠DCE，④∠D=∠DCE，⑤∠A+∠ABD=180°，⑥∠A+∠ACD=180°，其中能判断AB∥CD的是 ．
【专题】几何图形．
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：
①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，正确；
②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，错误；
③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，正确；
④∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，错误；
⑤∵∠A+∠ABD=180°，∴BD∥AC，错误；
⑥∵∠A+∠ACD=180°，∴AB∥CD，正确；
故答案为：
①③⑥
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
三、解答题（共52分）
19．（6分）
（1）解方程组：
（2）因式分解：
a3b﹣ab
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）①×2，得2x-4y=10③，
②-③，得7y=-14．解得y=-2，
把y=-2代入①，得x+4=5，
解得x=1，
（2）原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：
（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=1，y=﹣2．
【专题】计算题；整式．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：
原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy
=4x2+4xy+y2-x2+4y2-3x2+3xy
=7xy+5y2，
当x=1、y=-2时，
原式=7×1×（-2）+5×（-2）2
=-14+20
=6．
【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式．
21．（8分）如图，已知∠ADC=∠EFC，∠3=∠C，可推得∠1=∠2．理由如下：
解：
因为∠ADC=∠EFC（已知）
所以AD∥EF（ ）．
所以∠1=∠4（ ），
因为∠3=∠C（已知），
所以AC∥DG（ ）．
所以∠2=∠4（ ）．
所以∠1=∠2（等量代换）．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】先判定平行线，再依据平行线的性质，即可得到∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换即可得出∠1=∠2．
【解答】解：
因为∠ADC=∠EFC（已知），
所以AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．
因为∠3=∠C（已知），
所以AC∥DG（同位角相等，两直线平行）．
所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．
所以∠1=∠2（等量代换）．
故答案为：
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
【专题】作图题．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；
（3）利用扇形面积公式求出即可．
【解答】解：
（1）
（2）如图：
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
23．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解答】解：
（Ⅰ）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：
25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24．（6分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．
【解答】解：
设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
答：
该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？
请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
【专题】常规题型．
【分析】
（1）过点P作PE∥l1，求出PE∥l2∥l1，根据平行线的性质得出∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，即可得出答案；
（2）分为两种情况：
①当点P在在l2下方时，②当点P在l1上方时，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：
（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），
则有两种情形：
①如图，
当点P在在l2下方时，有结论：
∠APB=∠PAC-∠PBD．
理由是：
过点P作PE∥l1，则∠APE=∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APE=∠APB+∠BPE，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC-∠PBD；
②如图，
当点P在l1上方时，有结论：
∠APB=∠PBD-∠PAC．
理由是：
过点P作PE∥l2，则∠BPE=∠PBD，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB，
∴∠APB=∠PBD-∠PAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似．
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