第三章 整式及其加减教案.docx
《第三章 整式及其加减教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 整式及其加减教案.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第三章整式及其加减教案
第三章整式及其加减
课题
1．字母表示数
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
过程与方法：
3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
情感价值观：
4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。
教学重点
教学重点：
理解用字母表示数的意义。
教学难点
教学难点：
使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。
教学方法
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节 情境创设
提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：
“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
使学生注意力集中。
目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。
第二环节新知探索
1.请同学们认真看题，利用图形解答下列问题
（利用电脑或投影仪）问题
（一）
搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
你是怎样得到的？
待学生解答完以上问题后，出示引申题：
④如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
与同学交流？
提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程。
在对活动做回顾时，适时组织学生感受：
从特殊到一般的过程：
从一个个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。
2.“数一数”。
3.“试一试”，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。
4.“想一想”。
要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。
第三环节 巩固新知
①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：
1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2、如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_________
3、一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是____________
第四环节 课堂感悟
让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
第五环节 布置作业
内容：
1．完成教材习题3.1。
2．预习：
《代数式》。
板
书
设
计
作
业
反
馈
课题
2.代数式
（一）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
过程与方法：
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；
情感价值观：
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
教学重点
列代数式。
教学难点
正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
教学方法
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节 旧知归纳，直奔主题
承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。
归纳它们的基本特征。
通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，降低教学难度，激发兴趣。
知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,
，a3…… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.
第二环节创设背景，理解概念
讲解教材中的例1 列代数式，并求值.
参观花展：
门票：
成人10元/人；学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
解：
（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y
=10×37＋5×15＝445.
第三环节反设探究，意义升华
承接上面的例子，继续提出问题：
前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？
请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.
要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。
根据讨论结果，共同归纳：
字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义。
第四环节趣题滋润，建模感悟
讨论教材上的做一做，分析需要使用代数式表达信息的原因。
通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义。
第
（1）中的要求学生写出二者之间的关系式，目的在于帮助学生用字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.
第
（2）求张老师的身体质量指数，目的在于让学生进一步学会求代数式的值。
第五环节练习交流,巩固提高
解决教材中的随堂练习等。
同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：
代数式的意义
代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
第六环节布置作业。
板
书
设
计
代数式的意义
代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
作
业
反
馈
课题
2.代数式
（二）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；
过程与方法：
2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
情感价值观：
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
教学重点
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
教学难点
正确地求出代数式的值．
教学方法
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
一 旧知归纳，直奔主题
回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。
通过两个不同的数值转换机（运算顺序不同，列出代数式会不同，代入相同字母的值时所求代数式值也不同）进一步提高学生的兴趣。
二创设背景，理解概念
讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。
经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。
通过比一比，看谁算得又快又准，极大地调动学生学习的主动性、积极性。
三习题选讲意义升华
内容：
课后习题3.3的第2题。
四练习交流,巩固提高
解决教材中的随堂练习等。
同学之间交流本节课的学习收获和体会。
教师帮助学生归纳必要的内容。
五布置作业。
板
书
设
计
作
业
反
馈
课题
3．整式
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
过程与方法：
2．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
情感价值观：
3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点
单项式、多项式、整式概念的理解；
教学难点
单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
教学方法
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节引导回顾，搭建桥梁
逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1、
（1）如图1，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；
图3图1
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加
，x立方米的水结成冰后体积约为立方米；
（3）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。
这个箱子露在外面的表面积是；
图2
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为元。
2、小明房间的窗户如图3所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（窗框面积忽略不计）
第二环节引入课题，激发探究
在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。
熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。
以往容易出错处主要体现在：
1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。
针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清疑问。
第三环节诱向深入，拓展思维
1．下列整式哪些是单项式？
哪些是多项式？
它们的次数分别是多少？
单项式的系数分别是多少？
多项式的项数分别是多少？
2.下列说法中,正确的是（）
2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？
⑵上面的整式是单项式还是多项式？
它们的次数分别是多少？
3．测试：
（课堂完成）
⑴x的2倍与y的平方的
的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；
⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；
⑶3x3-4是_____次_____项式；3x3-2x-4是___次____项式；-x-2的常数项是____；
⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
⑸2x-3πx3+8是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．
活动目的：
对本节知识进行巩固练习。
第四环节展示应用，归纳小结。
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。
发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
第五环节课后反思，布置作业
1．完成教材习题3.4。
2．预习：
《整式的加减》。
板
书
设
计
作
业
反
馈
课题
4.整式的加减
（一）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；
过程与方法：
1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
情感价值观：
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点
正确合并同类项
教学难点
找出同类项并正确合并
教学方法
教学准备
探究性学习等
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节：
情境引入，导出定义。
教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成……，议一议……a2与a3是不是同类项？
】
旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。
注意问题：
1、本部分内容以学生自己探究为主；
2、同类项的识别是重点，在合并上这里不要过分展开，因为后面第二环节有详细的研究；
3、可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等；
如：
同类项要点：
字母相同；
所含字母的指数也相同。
这样一方面提高学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。
第二环节：
领悟法则，正确合并。
教材【例1……，做一做……说说你是怎么做的。
】
旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。
注意问题：
1、本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主；
2、强化法则要点：
同类项系数相加；
字母和字母指数不变
3、强化解题方法：
记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组（这里括号前统一为正号）；
4、强化解题一般步骤：
观察记号；
括号分组；
正确合并；
处理结论（按某字母的升幂或降幂排列）。
如：
例1
（2）7a+3a2+2a-a2+3；观察记号
=（7a+2a）+（3a2-a2）+3；括号分组
=9a+2a2+3；正确合并
=2a2+9a+3。
处理结论
第三环节：
小结归纳，随堂练习。
教材【随堂练习……】
旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：
定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。
注意问题：
1、本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式；
2、展示小结的重要内容。
如：
定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、步骤注意点（结果处理）等。
第四环节：
巩固拓展，分层评价
活动内容：
【习题3.5……】
旨在
（1）巩固所学知识等；
（2）培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力；
（3）对学生进行分层要求与评价。
注意问题：
1、对习题3.5可分3个层次要求与评价。
能完成1——4题为C等，能完成1——5题为B等，能完成1——6题为A等（最高等次）。
2、习题第5题要鼓励“学困生”都能说与做，给他们搭建一个成功的平台，即使不会的学生也不批评。
而第6题只要求学优生做。
3、按学生实际层次及完成情况及时予以肯定。
板
书
设
计
学生演板：
练习1（4）
①……，
②……。
板书设计合并同类项
同类项：
例1
（2）7a+3a2+2a-a2+3；观察记号
=（7a+2a）+（3a2-a2）+3；括号分组
整式加减实质：
合并同类项=9a+2a2+3；正确合并
①……，
②……。
=2a2+9a+3。
处理结论
法则：
作
业
反
馈
课题
4.整式的加减
（二）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
过程与方法：
2.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据；
情感价值观：
3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点
识记法则，并应用其正确解题
教学难点
理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的）
教学方法
探究性学习等
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节：
情境引入，导出主题。
活动内容：
教材【还记得用火柴棒摆正方形时，……，这三个代数式是相等的。
】
活动目的：
旨在让学生明白小明、小颖、小刚3个同学的答案都是正确的，但小刚的结论是最简化的，小明、小颖的结论可以利用运算律去括号变成小刚的简化结论，点明主题“去括号”的必要性，它可以把一些式子化繁为简。
注意问题:
1、这里不要去追求“摆火柴棒”规律的来历，否则重点被转移了。
2、让学生自己比较3个结论，去发现一些有关结论。
如：
3个结果相等，去括号可以化繁为简或去括号的必要性等。
3、教师为了比较方便形象的引导学生比较这些式子，可设计PPt一张，展示小明、小颖、小刚三种结论等。
第二环节：
自主探究，明晰法则。
活动内容：
教材【议一议，……，原括号里的符号都要改变】
活动目的：
旨在比较“去括号”前后的变化情况，即括号里各项的符号有什么变化，这样较自然地得到去括号法则。
注意问题：
1、要鼓励学生去发现，探究得出其结论。
2、要学生识记到位。
重点是括号前面是“-”号的去括号法则。
3、可设计ppt两张：
将小明、小颖的化简比较后展示关键部分，如：
小明4+3（X-1）=4+3X-3；小颖4X-（X-1）=4X-X+1.
强化法则:
把法则用PPt再现一次，并将一些关键词做上记号或字体变形。
第三环节：
法则应用，归纳步骤。
活动内容：
【例1：
（1）……；
（2）……；（3）……；（4）……。
】
活动目的：
旨在应用法则，化简整式（合并同类项）
注意问题：
1、充分让学生独立自学阅读几个例题，让学生归纳一般解题步骤。
2、教师完善解题的一般步骤
乘系数，
去括号，
合并同类项。
本人认为这里教师要着重强调括号前有系数的，如：
-3（x-y）。
先将它乘系数得：
-（3x-3y）,再去括号得：
-3x+3y，这样才不容易出错。
所以可补进PPt：
如：
例1
（1）……；
（2）……；直接去括号——括号前系数为±1的。
步骤2步：
（1）去括号，
（2）合并同类项。
例1（3）……；（4）……。
间接去括号——括号前系数不为±1的。
步骤3步：
（1）乘系数，
（2）去括号，（3）合并同类项。
第四环节：
巩固练习，分层评价。
活动内容：
【随堂练习：
……；习题3.6……。
】
活动目的：
旨在巩固所学知识，反馈学习掌握情况
活动注意：
1、对于“学困生”要注重鼓励，因为他（她）们在做题时可能有一定的困难或丢三落四。
2、习题中“数学理解”要鼓励所有学生去做，因为这些题难度也不是很大。
3、可分别就学困生、中等生、学优生据做对题目的多少分层给予肯定。
第五环节：
课堂小结，拓展延伸。
活动内容：
归纳本节课教学知识。
1、让学生自己畅所欲言的去归纳。
这里设计ppt1张：
知识归纳：
（1）法则……；
（2）步骤：
直接去括号（二步法），
间接去括号（三步法）。
2、本人认为学有余力的学生应该有些吃不饱，所以建议增加1-2个配套的思考题，以充分挖掘学优生的潜能，正因如此设计Ppt1张---思考题：
（1）有这样一道题：
已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。
当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。
有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。
他的说法有没有道理？
为什么？
（2）已知实数
与
的大小关系如图所示：
求
.
板
书
设
计
去括号
小明：
4+3（x-1）法则：
直接去括号（括号前系数为±1）
=4+3x-3；1、……例1
（2）：
a+（5a-3b）-（a-2b）；
=3x+1。
=a+5a-3b-a+2b；去括号
小颖：
4x-（x-1）=5a-b。
合并同类项
=4x+（-1）（x-1）；间接去括号（括号前系数不为±1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）；2、……例1（4）：
5x-y-2（x-y）；
=4x-x+1；=5x-y-（2x-2y）；乘系数
=3x+1。
=5x-y-2x+2y；去括号
小刚：
3x+1。
=3x+y。
合并同类项
作
业
反
馈
课题
4．整式的加减（三）
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
知识与能力：
1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；
过程与方法：
3、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；
情感价值观：
4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
教学重点
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点
灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
教学方法
教学准备
教学过程设计
师生互动活动
修改与补充
第一环节复习引入
教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习
目的：
和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。
第二环节情景活动合作交流
活动1：
全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：
这些和有什么规律？
讨论2：
这个规律对任何一个两位数都成立吗？
为什么？
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为
活动2：
每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？
这个规律对任何一个三位数都成立吗？
为什么？
目的：
利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
第三环节思辨求真归纳探究
议一议：
在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个或。
归纳：
进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。
目的：
通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。
第四环节当堂演练巩固提高
例1、计算
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
当堂演练1：
（1）（3a2b+1/4ab2）-（3/4ab2+a2b）
（2）7（p3+p2-p-1）-2（p3+p）
当堂演练2：
完成“随堂练习”。
目的：
该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。
对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
注意事项与效果：
例1由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好。
第五环节师生合作小结反
升级会员 