运动图像和追击问题3.docx

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运动图像和追击问题3

学案正标题

一、考纲要求

1.理解匀变速直线运动v－t图象，并会用它们解决问题.

2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

二、知识梳理

1.运动图像

（1）x－t图象

①物理意义：

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

②斜率的意义：

图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．

（2）v－t图象

①物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

②斜率的意义：

图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．

③“面积”的意义

a.图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

b.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．

2.追及、相遇问题

（1）追及与相遇问题的概述

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．

（2）追及问题的两类情况

①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．

②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．

三、要点精析

1.对运动图象物理意义的理解

（1）一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

（2）二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

（3）三看“斜率”：

x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

（4）四看“面积”：

即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．

（5）五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．

（6）六看“特殊点”：

例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，v－t图象的交点表示速度相等．

2.应用运动图象的三点注意

（1）无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．

（2）x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．

（3）x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

3.追赶问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

（1）两个关系：

即时间关系和位移关系

（2）一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：

①物体A追上物体B：

开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

②物体A追赶物体B：

开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

四、典型例题

1.（2015广东-13）甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图像如图所示。

下列表述正确的是

A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【答案】B

【解析】该题图像为位移-时间图像，图像斜率大小代表速度大小，分析各段甲乙运动情况：

0~0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，选项B正确；在0.5~0.6h内均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误；整个0.8h内，甲的路程是15km,乙的路程是11km,选项D错误。

【考点】位移、速度和加速度；匀变速直线运动图像

2.（2014·高考广东卷）如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体（ ）

A．第1s内和第3s内的运动方向相反

B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等

D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

【答案】B

【解析】第1s内与第3s内速度均大于零，沿正方向运动，A错误，v－t图象中斜率表示加速度，第3s内和第4s内图线斜率相同，故加速度相同，B正确．v－t图象中图线与时间轴所围面积表示位移，x1＝0.5m，x4＝－0.5m，大小相等，C错误.0～2s内，x＝1.5m，

＝0.75m/s；0～4s内，x′＝1.5m，

＝0.375m/s，D错误．

3.（2014·高考大纲全国卷）一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为             （ ）

A．x＝3m

B．x＝8m

C．x＝9m

D．x＝14m

【答案】B

【解析】由图象知，质点在8s内的位移Δx＝

×（2＋4）×2m－

×（2＋4）×

1m＝3m．t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确．

4.（2014·新课标Ⅱ·14）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内（ ）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

【答案】A

【解析】由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误．由

＝

知，甲的平均速度比乙的大，故A正确．如图所示，汽车乙的v－t图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于

，B错误．v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误．

5.（2014·江苏单科·5）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）

【答案】A

【解析】根据v2－v

＝2ax及v0＝0得汽车做匀加速直线运动时的速度v＝

，做匀减速直线运动时的速度v＝

，根据数学知识知选项A正确．

6.（2014·天津·1）质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点（ ）

A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位置相同

【答案】D

【解析】由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确.

7.（2014·山东卷）一质点在外力作用下做直线运动，其速度

随时间

变化的图象如图。

在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有

A．

B．

C．

D．

【答案】AC

【解析】速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A、C正确．

【考点】

图象

8.（2013·全国卷）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如直线甲、乙所示，则（ ）

A．t＝2s时，两球高度相差一定为40m

B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

【答案】BD

【解析】本题关键的条件是抛出点距地面高度不同．t＝2s时，甲离抛出点为40m，乙刚开始运动，若抛出点在同一高度，则甲、乙高度差为40m，但是抛出点距地面高度不同，故A错误；t＝4s时，甲正在下落，离抛出点为40m，乙正在上升，离抛出点也为40m，B正确；两球从抛出到落回各自的抛出点时间相同，但是因为抛出点距地面高度不同，因此C错误；两球从各自抛出点至达到最高点的时间都是3s，D正确．

9.（2013·四川卷）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图像如图所示，则（ ）

A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同

【答案】BD

【解析】0～1s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1s内沿正方向做匀加速运动，在1～2s内沿正方向做匀减速运动，在2～3s内沿正方向做匀加速运动，在3～4s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其速度方向都为负，D正确．

10.一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－

时，加速度又变为a，直至速度变为

时，加速度再变为－a，直至速度变为－

，其v—t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．质点一直沿x轴正方向运动

B．质点将在x轴上往复运动，最终停止运动

C．质点运动过程中t0时刻质点离开O点距离最大

D．质点运动过程中离原点的最大距离为2v0t0

【答案】B

【解析】速度为矢量，题图中质点的速度只有两个相反的方向，故质点时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，由题图知，质点在2t0时刻开始反向运动，最后速度逐渐变为零，选项A错误，B正确；质点运动过程中2t0时刻质点离开O点距离最大，质点运动过程中离原点的最大距离为x＝

v0·2t0＝v0t0，选项C、D错误．

11.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（ ）

A．15s内汽车的位移为300m

B．前10s内汽车的加速度为3m/s2

C．20s末汽车的速度为－1m/s

D．前25s内汽车做单方向直线运动

【答案】C

【解析】因为是位移—时间图象，15s末的位移为30m，前10s内汽车的速度为3m/s，加速度为零，A、B均错；20s末汽车的速度v＝－1m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：

汽车在0～10s沿正方向运动，10s～15s静止，15s～25s沿负方向运动，D错．

12.如图所示的位移（x）－时间（t）图象和速度（v）－时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【答案】C

【解析】在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．

13.如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时，两点的速度大小相等．则下列说法正确的是   （ ）

A．物体沿AB斜面运动时间较短

B．物体沿ACD斜面运动时间较短

C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等

D．无法确定

【答案】B

【解析】

由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度—时间图象进行分析比较．从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积（路程）一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确．

14.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是       （ ）

A．v＝

B．v＝

C．v>

D．

【答案】C

【解析】由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图象大致如图所示：

根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线（匀减速运动）下方的“面积”表示的位移为：

t.应有：

t>x，所以v>

，所以选项C正确．

15.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2（x1

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

【答案】ABC

【解析】若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则x0＝x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．

16.（多选）物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是        （ ）

A．甲在整个t＝6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

B．甲在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

C．乙在整个t＝6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

【答案】BC

【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确．

17.（2015·陕西西工大附中适应性训练）（多选）如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断 （ ）

A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同

B．两球在t＝8s时相距最远

C．两球在t＝2s时刻速率相等

D．两球在t＝8s时相遇

【答案】CD

【解析】甲小球的加速度大小为10m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为

m/s2，方向为正，故A项错；t＝2s时，乙小球的速率为20m/s，甲小球的速率为20m/s，相等，C项正确；在t＝8s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误、D项正确．

18.如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间（x－t）图线．由图可知   （ ）

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

【答案】BC

【解析】从x－t图象可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C正确、D错误．

19.甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，在图2中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是              （ ）

图1

图2

【答案】B

【解析】由图可知，在相同时间内乙的位移大于甲的位移，说明乙的速度大于甲的速度，选项B正确，A、C、D错误．

20.（多选）代号为“金星2号”的中欧海军亚丁湾反海盗联合军事演习于2014年7月14日开始，期间一中国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如右图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．0～10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力

B．第10s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15s末

C．在10s～15s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小

D．15s后空降兵保持匀速下落

【答案】ACD

【解析】由图可以看出，在0～10s内空降兵和伞整体向下的速度越来越大，因此其加速度是竖直向下的，重力大于阻力，A正确；在10s～15s内空降兵和伞整体的速度越来越小，故其加速度方向向上，根据图线的倾斜程度可知，加速度的大小逐渐减小，故空降兵和伞整体所做的不是匀减速运动，B错误，C正确；15s后v－t图线平行于横轴，说明空降兵和伞整体匀速下落，D正确．

21.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是             （ ）

A．在0～10s内两车逐渐靠近

B．在10s～20s内两车逐渐远离

C．在5s～15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车相遇

【答案】C

【解析】根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知，在0～10s内两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，A错误；在10s～20s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20s末两车相遇，B错误；在5s～15s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻两车速度相等，D错误．

22.（2015·内蒙古包头测评）某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体，其加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象的是           （ ）

【答案】C

【解析】物体沿单一方向运动是指运动的速度方向不发生改变．A为位移－时间图象，由图象可知，物体做往复运动，运动方向发生改变，则A错误；B为速度－时间图象，由图象可判断，速度的大小和方向都发生改变，则B错误；C为加速度－时间图象，由图象可知，0～1s内物体正向匀加速运动，1～2s内物体正向匀减速运动，2s末速度减为0，2～3s内物体又正向匀加速运动，依次变化运动下去，运动方向始终不变，则C正确；D为加速度－时间图象，由图象可知，0～1s内物体正向匀加速运动，1～2s内物体正向匀减速运动，2s末速度减为0，2～3s内物体反向匀加速运动，物体的运动方向发生改变，则D错误．

23.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，以下说法错误的是（ ）

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车的位移一定大于8m

D．小车做曲线运动

【答案】D

【解析】由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B说法正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1m＝8.5m>8m，C说法正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D说法错误，本题让选说法错误的，故选D．

24.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故

B．在t＝3s时发生追尾事故

C．在t＝5s时发生追尾事故

D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米

【答案】B

【解析】根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：

sb=vbt=10×3m=30m，a车的位移为

，则sa-sb=30m，所以在在t=3s时追尾．故B正确，A、C错误．若紧急刹车时两车相距40米，速度相等时，a车的位移

，b车位移s2=50m，因为s2+40＞s1，则不会发生追尾事故，最近距离△s=40+50-85m=5m，故D错误，故选：

B。

25.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50m处，它们的v－t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（ ）

A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等

C．在第30s末，甲、乙两车相距100m

D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

【答案】D

【解析】由图象可知：

甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为

，乙车的加速度大

，不相等，故B错误；在第30s末，甲的位移为

，乙的位移为

，所以甲乙两车相距400m-300m-50m=50m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确，故选D。

26.在同一地点，甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图所示，则（ ）

A．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末

B．4s后甲在乙后面

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动

【答案】AB

【解析】在v－t图象中图线与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由图可知当t＝2s和t＝6s时，两图线与横坐标围成面积相等，说明两物体发生的位移相等，由于两物体同时从同一