七年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程同步练习.docx

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七年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程同步练习

3.4实际问题与一元一次方程同步练习

一、选择题

1.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（  ）天后可将全部修完．

A. 24                                         B. 40                                         C. 15                                         D. 16

2.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（   ）

A. x﹣1=（26﹣x）+2                                           

B. x﹣1=（13﹣x）+2

C. x+1=（26﹣x）﹣2                                           

D. x+1=（13﹣x）﹣2

3.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（  ）

A. 80元                                    

B. 85元                                    

C. 90元                                    

D. 95元

4.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=（  ）

A. 3                                           

B. 5                                           

C. 2                                           

D. 4

5.一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（  ）

A. 18km/h                           

B. 15km/h                           

C. 12.5km/h                           

D. 20.5km/h

6.一个两位数，十位数是个位数字的2倍，将个位数字与十倍数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为（  ）

A. 48                                         B. 84                                         C. 36                                         D. 63

7.小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（  ）

A. 

             B. 

             C. 

             D. 

8.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（  ）

A. 16cm2                               

B. 20cm2                               

C. 80cm2                               

D. 160cm2

二、填空题

9.比a的3倍大5的数是9，列出方程式是________．

10.某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________．

11.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是________人．

12.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________

13.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：

“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．

14.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．

三、解答题

15.从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？

16.某城市按以下规定收取每月的煤气费：

用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元？

17.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

18.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

参考答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】：

设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x．

根据题意列方程：

（

+

）x=1

解得x=5（天）

故选C．

【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修

，乙队需40天，则每天修

，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

2.【答案】B

【解析】：

根据题意可得：

长方形的宽为（13－x）cm，根据题意可得：

x－1=（13－x）+2.

3.【答案】C

【解析】：

设该商品的进货价为x元，

根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，

解得x=90．

故选C．

【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．

4.【答案】A

【解析】：

根据题意列方程得100﹣15x=82﹣9x，

解得：

x=3．

故选A．

【分析】题目中的相等关系是经过x个月后，两厂库存钢材相等．A厂经过x个月后库存钢材为100﹣15x；B厂经过x个月后库存钢材为82﹣9x．根据题意可列方程．

5.【答案】B

【解析】：

设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）=2（x+3）

解得：

x=15，

故选B

【分析】本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：

逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间．

6.【答案】B

【解析】：

设原两位数的个位数为x，可得：

（10×2x+x）+（10x+2x）=132，

21x+12x=132，

x=4，

4×2=8．

所以这两个两位数是84．

故选：

B．

【分析】根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：

（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．

7.【答案】B

【解析】：

第一个图中：

设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，右边的是x﹣6．根据题意得：

x+（x﹣7）+（x﹣6）=36，解得x=

不合题意．

第二图中：

设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，左边的数是x﹣8．根据题意得：

x+（x﹣7）+（x﹣8）=36，解得x=17，符合题意．可能是这种形式．

第三图中：

设下面左边的数是x，则右边的数是：

x+2，上面的数是x+1﹣7=x﹣6，根据题意得：

x+（x+2）+（x﹣6）=36解得：

x=

，不合题意．

第四图中：

设下面左边的数是x，则上边左边的是：

x﹣7﹣1=x﹣8右边的数是：

x﹣7+1=x﹣6根据题意得：

x+（x﹣8）+（x﹣6）=36解得：

x=

，不合题意．

故选B．

【分析】日历中的数，同一排的数，右边的数总是比相邻的左边的数大1，同一列中上边的数总是比相邻的下边的数小7．可以对上面的几种情况分别讨论，在这三个数中如果设出其中一个，就可以表示出其它两个，这三个数的和是36，看得到的方程有无满足条件的正整数解．

8.【答案】C

【解析】：

设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），

去括号，可得：

4x=5x﹣20，

移项，可得：

5x﹣4x=20，

解得x=20

20×4=80（cm2）

答：

每一个长条面积为80cm2．

故选：

C．

【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．

二、填空题

9.【答案】3a+5=9

【解析】：

由题意得：

比a的3倍的数大5的数为：

3a+5，所以列出的方程为：

3a+5=9．

故答案为：

3a+5=9．

【分析】根据题意找出相等的关系量，比a的3倍的数大5的数是3a+5和9，列出方程.

10.【答案】20%（108+x）=54﹣x

【解析】：

设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：

54﹣x=20%（108+x）．故答案为：

20%（108+x）=54﹣x

【分析】根据题意找出相等的关系量，由使旱地占林地面积的20%，得到等式，列出一元一次方程。

11.【答案】534

【解析】：

设春游的总人数是x人．

=

，

x=534．

春游的人数为534人．

故答案为：

534．

【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．

12.【答案】8cm²

【解析】：

设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意得出：

2（x+2x）=12，

解得：

x=2，

∴长方形的面积为：

2×4=8（cm²），

故答案为：

8cm².

【分析】根据长方形的周长公式和长是宽的2倍，列出等式，得到一元一次方程，求出长方形的宽，再求出长方形的面积.

13.【答案】

【解析】：

设“它”为x，

根据题意得：

x+

x=19，

解得：

x=

，

则“它”的值为

，

故答案为：

．

【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．

14.【答案】248或296

【解析】：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：

①当0＜x≤

时，x+3x=229.4，

解得：

x=57.35（舍去）；

②当

＜x≤

时，x+

×3x=229.4，

解得：

x=62，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×62=248；

③当

＜x≤100时，x+

×3x=229.4，

解得：

x=74，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×74=296．

综上可知：

小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：

248或296．

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

三、解答题

15.【答案】解：

设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，

﹣

=30

x=320

故甲，乙两地之间的高速公路是320千米

【解析】【分析】设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．

16.【答案】解：

设6月份这位用户使用煤气x立方米，根据题意得：

60×0.8+1.2（x﹣60）=0.88x，

解得：

x=75，

∴0.88x=0.88×75=66．

答：

6月份这位用户应交煤气费66元．

【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由平均每立方米0.88元和用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，得到等式，列出一元一次方程，求出​6月份这位用户应交的煤气费.

17.【答案】解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16﹣x）个．

根据题意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440，

解得x=6．

答：

这一天有6名工人加工甲种零件

【解析】【分析】等量关系为：

加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．

18.【答案】解：

设生产圆形铁片的工人为人，则生产长方形铁片的工人为

人，可列出方程为

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴42−x=42−24=18，

即生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人

【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，该车间共有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片；得到等式，列出一元一次方程，求出生产圆形铁片和​生产长方形铁片的人数.