四年级数学思维能力拓展专题突破系列十二追及问题.docx
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四年级数学思维能力拓展专题突破系列十二追及问题
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十二)追及问题
------追及问题基础
(1)
温馨提示:
该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的。
培养学生的解决问题的能力。
掌握追及问题三量关系。
运用线段图解决问题。
例题1:
A、B两地相距18千米,甲从A地,乙从B地同时出发同向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行2千米,甲经过几小时追上乙?
例题2:
兔子与狗要由A地跑到B地。
狗每分钟跑100米,兔子每分钟跑80米,兔子比狗先跑了6分钟,他们同时到达B地。
那么A地到B地的距离是多少米?
例题3:
四年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米,15分钟后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学?
例题4:
一支队伍长450米,以每秒3米的速度前进,一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾,还需要多少秒?
(即该课程的课后测试)
练习1:
哥哥和弟弟在同一所学校读书。
哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?
练习2:
小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?
练习3:
一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?
练习4:
甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米。
同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米。
两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?
练习5:
解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
练习1:
哥哥和弟弟在同一所学校读书。
哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?
解析:
哥哥出发的时候弟弟走了:
(米)
哥哥追弟弟的追及时间为:
(分钟)
所以家离学校的距离为:
(米)
答:
他们家离学校有520米。
练习2:
小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?
解析:
小聪所用的时间是:
(分钟)
小明所用的时间是:
(分钟)
小明每分钟走的米数是:
(米)
答:
小明每分钟行80米。
练习3:
一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?
解析:
慢车先行的路程是:
(千米)
快车每小时追上慢车的千米数是:
(千米)
追及的时间是:
(小时)
快车行至中点所行的路程是:
(千米)
甲乙两地间的路程是:
(千米)
答:
甲乙两地相距720千米。
练习4:
甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米。
同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米。
两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?
解析:
快车每小时追上慢车的千米数是:
(千米)
追及时间:
(小时)
答:
经过8小时快车可以追上慢车。
练习5:
解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
解析:
先遣队先行的路程是:
(千米)
通讯员骑摩托车每小时追上先遣队的千米数:
(千米)
追及时间:
(小时)
答:
1小时后,通讯员能赶上先遣队。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十二)追及问题
------追及问题基础
(2)
通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的。
培养学生的解决问题的能力。
掌握出事故和提前走。
学会环形跑道的路程差。
例题1:
甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了3小时,甲、乙两车同时到达B地。
A、B两地间的路程是多少?
例题2:
王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华。
求多少分钟后追上李华?
例题3:
环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发,甲速度100米/分,乙速度60米/分,几分钟甲追上乙?
例题4:
两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
(即该课程的课后测试)
练习1:
甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地,求A、B两地的路程?
练习2:
甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后。
已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车每小时行96千米,乙车每小时行80千米。
甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离?
练习3:
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
练习4:
小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校。
已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?
练习5:
学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米。
当小宇走了3千米后,小宙才出发。
当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
练习1:
甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地,求A、B两地的路程?
解析:
追及路程为:
(千米)
追及时间为:
(小时)
A、B两地的路程为:
(千米)
答:
A、B两地的路程646千米。
练习2:
甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后。
已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车每小时行96千米,乙车每小时行80千米。
甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离?
解析:
追及时间为:
(小时)
追及路程为:
(千米)
A、B两地间的距离为:
(千米)
答:
A、B两地间的距离160千米。
练习3:
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
解析:
(千米)
答:
甲乙两地相距148千米。
练习4:
小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校。
已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?
解析:
小明比小芳多走:
(米)
两家之间的所剩路程:
(米)
两人的速度和是:
(米/分钟)
所剩路程需:
(分钟)
小明家距离学校:
(米)
答:
小明家距离学校有770米。
练习5:
学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米。
当小宇走了3千米后,小宙才出发。
当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
解析:
追及时间为:
(小时)
此时距部队驻地还有:
(千米)
答:
距部队驻地还有1千米。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十二)追及问题
------追及问题提高
通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的。
培养学生的解决问题的能力。
找好对应的路程差、速度差、追及时间。
合理利用线段图,分析行走过程。
例题1:
甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地,A、B两地间的路程是多少?
例题2:
小明从家到学校上课,开始每分钟走50米,走了2分钟。
这时他发现,若根据以往的经验,再按照这个速度走下去,将要迟到2分钟。
于是他立即加快了速度,每分钟多走10米,结果早到了2分钟。
小明家到学校有多远?
例题3:
学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发,甲每时走5千米,乙每时走4千米,丙上午8点才从学校出发,下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问:
丙在何时追上乙?
例题4:
快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人。
这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?
(即该课程的课后测试)
练习1:
甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
练习2:
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。
乙每分钟跑多少米?
练习3:
在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶。
后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变)。
在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。
在这辆车鸣笛时两车相距多少米?
练习4:
学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?
由家到学校的路程是多少?
练习5:
甲、乙、丙三人都从A地到B地。
早上7时,甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走8千米,乙每小时走6千米。
丙上午8点从A地出发,下午4点甲、丙同时到达B地。
问丙几点钟追上乙?
练习1:
甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
解析:
平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。
由于兵兵每小时比平平多走
(千米),要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用
(小时)。
因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了
(千米),所以兵兵追上平平时,距乙地还有
(千米)。
答:
当兵兵追上平平时,距乙地还有6千米。
练习2:
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。
乙每分钟跑多少米?
解析:
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙:
400-3001=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑:
1005=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)。
答:
乙每分钟跑280米。
练习3:
在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶。
后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变)。
在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。
在这辆车鸣笛时两车相距多少米?
解析:
由题意知,追及时间为5秒钟,也就是
小时,两车相距距离为路程差,速度差为
(千米/时),也就是
米/时,所以路程差为:
(米)。
答:
在这辆车鸣笛时两车相距25米。
练习4:
学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求由家到学校的路程是多少?
解析:
小明每分钟走50米比每分钟走60米多用2分钟,所以如果每分钟走50米的时候提前10分钟走,则两次同时到校,因此就转化为追及问题。
50×2=100(米),100÷(60-50)=10(分),10×60=600(米)。
答:
由家到学校的路程是600米。
练习5:
甲、乙、丙三人都从A地到B地。
早上7时,甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走8千米,乙每小时走6千米。
丙上午8点从A地出发,下午4点甲、丙同时到达B地。
问丙几点钟追上乙?
解析:
虽然是三个人的追及问题,我们思考的时候还是要从两个人出发,甲丙同时到达B地,先看甲丙的追及过程,丙比甲晚出发1小时,甲丙的路程差是8×1=8(千米),速度差是8÷8=1(千米/小时),所以丙的速度是8+1=9(千米),乙丙的路程差是6×1=6(千米),追及时间是6÷(9-6)=2(小时),所以丙8+2=10点追上乙。
答:
丙上午10点追上乙。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十二)追及问题
------追及问题综合巩固
通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的。
培养学生的解决问题的能力。
掌握追及问题三量关系。
运应线段图解决问题。
例题1:
小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝。
小红、小蓝二人的速度各是多少?
例题2:
刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到。
如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?
例题3:
上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。
然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
例题4:
老师和奥奥大叔在周长为360米的圆形道上不断行驶。
俩人同时分别从相距90米的A,B两点相背而行,相遇后奥叔立即返回,艳艳老师不改变方向,当奥叔到达B点时,老师过B点后恰好又回到A点。
如果俩人以后的速度不变,则老师追上奥叔时,老师从出发开始,共跑了多少米?
(即该课程的课后测试)
练习1:
甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙。
问:
甲、乙二人的速度各是多少?
练习2:
甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米?
练习3:
甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?
这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?
练习4:
一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?
练习5:
在400米环形跑道上,A、B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米都要停10秒钟。
那么,甲追上乙需要的时间是多少?
练习1:
甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙。
问:
甲、乙二人的速度各是多少?
解析:
若甲让乙先跑10米,则10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为
(米/秒);若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒可追上乙,在这个过程中,追及时间为4秒,因此路程差就等于
(米),也即乙在2秒内跑了8米,所以可求出乙的速度,也可求出甲的速度。
综合列式计算如下:
乙的速度为:
(米/秒),甲的速度为:
(米/秒)。
答:
甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒。
练习2:
甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米?
解析:
甲跑
(米),乙跑
(米),所以当乙跑
(米)时,甲跑:
(米),即当乙跑到终点时,甲离终点还有
(米)
答:
当乙跑到终点时,甲离终点还有1米。
练习3:
甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?
这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?
解析:
①4小时后相差多少千米:
(千米)。
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米:
(千米)
答:
飞行4小时后它们相隔160千米。
这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行420千米。
练习4:
一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?
解析:
①赶上队头所需要时间:
350÷(3-2)=350(秒)②返回队尾所需时间:
350÷(3+2)=70(秒)③总共的时间:
350+70=420(秒)=7(分)
答:
一共要用7分钟。
练习5:
在400米环形跑道上,A、B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米都要停10秒钟。
那么,甲追上乙需要的时间是多少?
解析:
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒。
跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米;在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了。
所以甲追上乙需要的时间是140秒。
答:
甲追上乙需要的时间是140秒。