关于钢筋结构稳定设计中计算长度的讨论.docx
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关于钢筋结构稳定设计中计算长度的讨论
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论
目前，钢结构因其优良的性能被广泛应用于大跨度结构、高层建筑、重型厂房、高耸建筑物和桥梁结构等。
结构设计首先要保证安全性，对于一般的结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件而言，其构件材料强度高，截面小，稳定计算往往是工程设计中的控制因素。
【1】：
钢结构，陈绍蕃
失稳和屈曲的概念
Bazant[14]、Farshad[15]、Huseyin[16]等引述和讨论了稳定和屈曲的定义，他们从不同的角度和范围描述了失稳现象，并指出屈曲是众多失稳现象中的一个模式，屈曲是发生在结构中的一种失稳。
文献[14]-[18]讨论了结构产生屈曲的原因，可以定义结构的屈曲为处于高位能的结构由平衡临界状态随着能量的释放向处于低位能的结构平衡临界状态转移的过程，发生平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。
这也是目前比较广泛被接受的解释[19]。
具体地讲有三种：
1）、从能量的角度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发生转换。
2）、从力学要素的性质方面来说，失稳是结构中承载的主要力学要素的性质发生了变化。
3）、从变形角度来说，失稳在实际上也可以被认为是一种从弹性变形到几何变形的变形转移。
钢结构构件以轴压、压弯构件居多，如上所述，其核心问题是稳定问题。
就单个钢结构构件而言，影响稳定的主要因素有残余应力的分布、初始缺陷、截面形状、几何尺寸、材料强度和构件的长度等。
【2】张志刚。
而近年来，采用新技术设计和建造的大型复杂空间钢结构形式（如网壳结构、拱、弦支穹顶结构等）越来越多，通常这类结构整体上或某些较大区域内承受很大的压力作用，也即某些构件承受很大轴向压力，使得这类结构容易引发整体失稳或某区域内的局部失稳现象。
大型复杂结构的这一力学特征显著不同于传统的小跨度或小规模简单结构，因而，在设计这类结构时，除按常规设计规范验算结构构件的强度及稳定性，结构的刚度外，设计者还要验算结构的整体稳定性。
【3】整体结构稳定
在现阶段的钢结构设计中，常以计算长度系数法来进行整体结构的整体稳定性分析。
以钢框架为例【3】P94
目前大部分工程师在设计钢框架结构承载力时，常分两步进行。
第一步进行结构分析，通过一阶弹性分析确定构件在各种外荷载与作用组合工况下的内力效应；第二步进行构件设计，首先查得采用弹性近似分析法确定的构件计算长度系数，然后按现行《钢结构设计规范》（GB50017-2003）的计算公式求得构件的承载力。
如果所有构件的承载力大于外荷载产生的效应，则认为结构体系整体和构件均满足承载力要求。
这种设计方法以通过计算长度系数把构件承载力验算和结构整体稳定承载力验算联系起来，被称为计算长度系数法。
对于一些大跨空间结构杆件的计算长度系数取值，规范缺乏详细的规定，没有提出明确的计算方法。
针对实际工程设计时，杆件计算长度系数的取值往往无据可依。
为了设计方便，工程上常通过反推的方法来确定计算长度系数。
方法有两种
1）反推法
为了钢结构设计应用上的方便，可以把各种约束条件的构件屈服荷载Pcr值换算成相当于两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，其方法是把端部有约束的构件用等效长度为l0的构件来代替，这样
。
等效长度通常称为计算长度，而计算长度l0与构件实际的几何长度之间的关系
，这里的系数
称为计算长度系数。
对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束。
这样一来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
式中A为面积，
为长细比，
；而i为回转半径，
。
屈曲应力只与长细比有关。
计算长度系数的理论值可写作：
其中PE为欧拉荷载，即两端铰接的轴心受压构件的屈曲荷载。
对两端固接
=0.5，两端铰接
=1.0，一端固接，一端铰接
=0.7，一端固接，一端自由
=2.0。
2）反弯点法
通过对整体结构进行屈曲分析，可以得到结构及杆件发生屈曲时弯矩图或变形曲线图。
弯矩图和变形曲线图均可以反映出杆件反弯点之间的距离l0。
因为反弯点的弯矩为零，因此与铰支点的受力相当。
L0可以代表该杆件的计算长度。
根据不同的约束条件，反弯点可能落在杆件的实际长度范围之内，也可能在其延伸线上。
由于约束条件是多种多样的，有时很难在变形曲线上表示出反弯点之间的距离。
反弯点法主要包括以下3个步骤：
1）由屈曲分析得到结构及杆件的屈曲模态；
2）提取杆件屈曲模态对应的弯矩图或变形曲线中变形位移曲线；
3）A）确定弯矩图中反弯点的位置，从而得出杆件的计算长度及计算长度系数；
4）B）根据图（）中杆件发生屈曲时的变形曲线，可以根据杆件已有的变形拟合出此杆件在理想铰接状态下的变形曲线。
对比两个曲线图，确定杆件变形曲线的拐点（即反弯点）位置，从面可以得出杆件的计算长度及计算长度系数。
计算长度系数的推导方法：
计算长度系数的推导
图4-1无侧移刚接框架柱的计算简图
图4-1给出的是无侧移多层钢框架的子结构，利用受弯构件和压弯构件的转角位移方程，代入
，
，且
，
建立与节点A有关的梁端与柱端力矩：
（4-1）
（4-2）
其中，C、S根据无侧移弹性压弯构件转角位移方程确定：
，
，
根据节点平衡条件：
可得：
或
（4-3）
式中：
同时，可求出节点B的弯矩平衡条件为
（4-4）
式中：
由公式（4-3、4-4）组成无常数项的联立程。
要得到
和
的非零解，必须系数行列式等于零。
这就是说，子结构失稳时应满足下列条件
即
（4-5）
把式中的C和S代入公式（4-5）整理后得，即得下列临界条件：
（4-6）
其中，式中的
与
分别表示柱下端与上端的梁的线刚度之和与各柱的线刚度之和的比值，说明计算长度系数
的值取决于
与
。
对于有侧移框架也可以按以上方法推导，过程从略，得到的临界条件为：
（4-8）
《高层民用建筑钢结构技术规程》第6.3.2条，
指出对于框架柱的计算长度系数可采用下列的近拟公式计算：
1.有侧移时
（4-9）
2.无侧移时
（4-7）
与
分别表示柱下端与上端的梁的线刚度之和与各柱的线刚度之和的比值
其中有侧移框架常指纯框架体，无侧移结构常指有支撑和（或）剪力墙的体系
4.1计算长度系数确定方法
《钢结构设计规范》（GB50017-2003）（以下简称“规范”）对框架柱的计算长度系数有明确的规定。
在框架平面内框架的失稳分为有侧移和无侧移两种，有侧移框架的承载力比无侧移的要小得多。
因此，确定框架柱的计算长度时首先要区分框架失稳时有无侧移。
框架柱的分析方法有两种：
一是采用一阶分析方法（计算长度法），即分析框架内力时按一阶理论，不考虑框架二阶变形的影响，计算框架时用计算长度代替柱的实际长度考虑与柱相连的影响；二是采用二阶或近似二阶分析方法求得框架柱的内力，稳定计算时取柱的几何长度。
目前国内外大多数国家的规范采用了计算长度法。
该方法的计算步骤为：
首先采用一阶分析求解结构内力，按各种荷载组合求出各杆件的最不利内力；然后按第一类弹性稳定问题建立框架达到临界状态时的特征方程，确定各柱的计算长度；最后将各杆件隔离出来，按单独的压弯构件进行稳定承载力的验算。
验算中考虑了材料非线性和几何缺陷等因素的影响。
该方法的最大特点是采用计算长度系数来考虑结构体系对被隔离出来构件的影响。
该方法对比较规则的结构可以给出比较好的结果，而且计算比较简单。
柱的计算长度系数与相连的各横梁的约束程度有关。
而相交于每一节点的横梁对该节点所连柱的约束程度，又取决于相交于该节点各横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比。
因此，柱的计算长度系数就由节点各横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比确定，常见的钢框架设计方法中均给出了根据框架柱端部约束条件直接查用的计算长度系数表格或曲线。
“规范”将框架分为无支撑纯框架和有支撑框架，根据支撑抗侧移刚度的大小，有支撑框架又可分为强支撑框架和弱支撑框架。
根据不同的情况，不同支撑框架柱可分别选用有侧移框架柱和无侧移框架柱的计算长度系数
[47]。
“规范”有侧移和无侧移框架柱的计算长度系数
均为根据一定理想化的假定得到。
对于需要确定无侧移框架计算长度的柱子以及与之相连的4根梁和上下两根柱的计算模型如图4-1。
对有、无侧移框架均采用了理想化的假定[46,48,49]。
无侧移框架柱确定计算长度系数
时的基本假定[46]：
1）、梁与柱的连接均为刚接；2）、柱与上下两层柱子同时失稳，即图4-1中，柱AB与柱BD、AC同时屈曲；3）、刚架屈曲时，同层的各横梁两端转角大小相等，方向相反；4）、横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽略不计；5）、柱端转角隔层相等；6）、各柱的
相等，这里P是柱子的轴力，PE是柱子计算长度系数为1时的欧拉临界力；7）、失稳时各层层间位移角相同；8）、材料为线弹性材料。
有侧移框架柱确定计算长度系数
时同无侧移框架柱的基本假定大体相同，只是在第3点：
刚架屈曲时同，同层的各横梁两端转角大小相等但方向相同。
4.1.2网壳规程的规定
《网壳结构技术规程》（JGJ61-2003）根据节点的型式，规定了构件的计算长度。
对于双层网壳杆件计算长度应按表4-1采用，单层网壳按表4-2采用。
表4-1双层网壳杆件的计算长度l0
杆件
节点
螺栓球
焊接空心球
板节点
弦杆及支座腹杆
l
0.9l
l
腹杆
l
0.9l
0.9l
表4-2单层网壳杆件的计算长度l0
弯曲方向
节点
焊接空心球
毂节点
壳体曲面内
l
0.9l
壳体曲面外
l
0.9l
“规范”及网壳规程的这些规定有很大的局限性：
对于其它节点型式，特别是大型网壳结构，杆件规格多、截面尺寸大、构造复杂，采用上述节点型式将很不合理，导致无法采用现成的规范条文；而且本章后续的研究表明：
网壳规程所取的计算长度系数，特别是单层网壳，存在较大的安全隐患，不能直接运用于设计中；构件的计算长度系数也不仅仅简单地与节点型式相关；当前规范针对大跨空间结构构件的计算长度取值，缺乏明确的规定，更没有提出计算方法，导致结构设计人员无据可依。
实际工程设计中，通常将需要稳定设计的构件近似为轴压构件，通过欧拉公式反推的方法来确定计算长度系数，常见的各种方法如本章4.4节所述。
4.4.1工程设计常用的方法
欧拉荷载的推导：
加图：
（P31）【5】陈骥的书
所图所示两端铰接的挺直的轴心受压构件，按照小挠度理论求解中性平衡状态时弹性分岔弯屈屈曲荷载。
如图所示，两端铰接的轴心受压杆件，在压力P的作用下，根据构件屈曲时存在微小弯曲变形的条件，先建立平衡微分方程，再求解构件的分岔屈曲荷载。
在建立弯曲平衡方程时作如下基本假定：
（1）构件是理想的等截面挺直杆。
（2）压力沿构件原来的轴线作用。
（3）材料符合胡克定律，即应力和应变呈线性关系
（4）构件变形之前的平截面在弯曲变形后仍为平面。
（5）构件的弯曲变形是微波的。
曲率可以近似地用变形的二次微分表示，即（）
可取如图隔离体，列方程：
（EIy``+PY=0）推导得出：
P=n2pi（）2EI/l2，其中式中n=1时为构件具有中性平衡状态时的最小荷载，即分岔屈曲荷载Pcr，又称为欧拉荷载Pe=pi^2EI/l2
采用计算长度系数进行稳定设计的原因：
的概念：
稳定问题具有多样性、整体性及相关性三个问题：
【5】陈绍蕃P94
1）多样性：
轴性受压杆件有弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲等多种形式。
2）整体性：
构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。
这种约束作用显然要从结构的整体分析来确定。
稳定问题的整体性不仅表现为构件之间的相互约束作用，也存在于围护结构与承重结构之间的相互约束作用中，只不过在通常的平面结构（框架和桁架）的分析中被忽略了。
3）相关性：
具体体现在不同失稳模型之间有耦合作用、局部屈曲与整体屈曲互有影响、组成构件的板件之间发生屈曲时有相互约束用等。
【5】P169
结构和构件丧失稳定属于整体性问题，需要通过整体分析来确定它们的临界条件。
不过，为了计算简便，目前在设计工作中的做法是所计算的受压构件（或压弯构件）从整体结构中分离出来计算，计算时考虑结构其他部分对它的约束作用，并用计算长度来体现这种约束。
计算长度的概念：
计算长度的概念来源于理想轴心压杆的弹性分析。
其把端部有约束的压杆化作等效的两端铰接的杆件，等效条件为两者的承载力相同。
构件在荷载作用下的变形曲线图可以反映出了反弯点之间的距离，此距离代表了该构件的计算长度；因为反弯点的弯矩为零，因此与铰支点的受力相当。
根据不同的约束条件，反弯点可能落在构件的实际长度范围之内，也可能在其延伸线上[46]。
常见的结构形式的受压构件的计算长度系数在相应的规范及规程中都有所体现。
将规范涉及到的可以直接使用的规范例举如下：
1）钢结构设计规范第5.3条：
桁架：
含弦杆、单系腹杆（用节点板与弦杆连接）、交叉腹杆，均分平面内与平面外的计算长度考虑；
框架：
依据侧移刚度将框架分为无支撑、弱支撑和强支撑框架三种，分别按照本规范的附录D的表格D-1至D-2查找框架柱的计算长度系数；
单层厂房的阶形柱（单阶柱及双阶柱）：
按本规范附录D-3至D-6查找相应的计算长度系数
2）钢高规：
第6.3.1及6.3.2条规定了钢框架柱的计算长度取值
指出1）重力荷载作用下的稳定计算，应按钢结构设计规范相应条文进行，并指出相应的近似公式：
。
。
。
。
2）结构在重力和风力或多遇地震作用组合下的稳定计算相应的计算长度系数。
网壳结构技术规程：
第5.1条，根据钢壳的分类及其节点的做法形式，分别定义其计算长度系数
3）空间网格结构技术规程：
第5.1条，根据网架、双层网壳、单层网壳、立体桁架及其杆件分类和节点形式，分别定义其计算长度系数
对于梁-柱钢框架结构体系，可直接采用规范查表的方法或实用公式确定构件的计算长度系数。
但对于大多数不规则（非梁-柱钢框架结构体系）的大跨空间结构构件的计算长度取值，如上所述，规范不可能包含所有的结构类型，也缺乏明确的规定，没有提出计算方法，导致结构设计人员无据可依。
因此为了设计方便，工程上通常将其近似为轴压构件，通过反推的方法来确定计算长度系数。
大跨度结构及其杆件的稳定问题都是一个整体问题，各杆件互相支承、互相约束，任何一个构件的屈曲都会受到其他构件的约束作用，影响因素较多。
而对于空间钢结构杆件的计算长度系数，规范（桁架体系、网壳结构）根据杆件位置规范一般规定在0.8~1.0范围内取值。
有学者的研究资料表明：
对于复杂结构体系中部分杆件，采用低于1.0的计算长度系数取值可能偏于不安全。
因此，工程上常从整体结构稳定性角度出发，取重力荷载（自重＋附加恒载＋活荷载）标准值工况组合作用作为初始态，根据计算长度系数的物理意义，通过整体结构线性屈曲分析来研究各主要杆件的计算长度系数，主要包括以下3个步骤[56]：
1）、由线性屈曲分析得到结构的各阶屈曲模态以及屈曲临界荷载系数；
2）、检查各阶屈曲模态形状，确定该杆件发生屈曲时的临界荷载系数，乘以相应的初始态轴力，得到该构件的屈曲临界荷载Pcr；
3）、由欧拉临界荷载公式反算各杆件的计算长度系数，即：
式中：
EI为杆件发生屈曲方向的弹性抗弯刚度；Pcr为杆件对应的屈曲临界荷载；l为杆件的几何长度；
为杆件计算长度系数。
由4.3.2节可知，当某个方向的荷载（如水平荷载）较大时，确定计算长度系数的初始态应采用各工况的组合，这样，根据不同的荷载组合下（初始态）反推出来的计算长度系数是不同的。
确定计算长度系数主要是确定欧拉临界荷载Pcr。
本文以确定一平面无侧移框架柱的计算长度为例，详细地介绍工程设计中。
如图4-6所示的有侧移，横梁与柱均为刚接，柱的截面为H500×400×12×20，Ic=1.019×109mm4，为保证柱先于梁发生屈曲，设梁的截面为□1000×400×30×30，Ib=9.80×109mm4，钢材采用Q235。
作用在梁上的荷载标准值q=60kN/m，柱高lc=6m，梁长度lb=6m。
图4-6无侧移刚架
按规范的设计方法，由
，K2=0根据钢结构规范附录D表D-1，采用插值法
或采用实用公式的方法：
.3.2整体屈曲法
通过整个结构的屈曲分析确定该构件的计算长度，其方法是将该构件放在整体模型中，进行屈曲模态分析，从而得到欧拉临界力和屈曲系数的方法。
整体模型的屈曲分析具有较为直观的屈曲模态，可以直接看到结构整体的屈曲变形，通过判断各阶屈曲模态对应的变形来判断具体结构构件是否发生屈曲，从而得到其对应的屈曲临界力[57]。
该方法较难判断具体构件应对应的屈曲模态，常导致计算结果偏于保守；但该方法考虑了诸多计算长度系数的影响因素，与实际情况也相符合，较为合理。
本文采用SAP2000做钢框架的屈曲分析。
在荷载q的作用下，钢框架的轴力如图4-7（a）所示，图（b）为构钢框架的第一阶屈曲模态，从变形图可以看出，柱子发生了屈曲。
（a）q作用下的轴力（kN）
（b）第一阶屈曲模态（
）
图4-7荷载作用下的轴力及屈曲模态
所以，柱子的临界荷载为：
由欧拉临界荷载公式反算各杆件的计算长度系数：
由此可见，两者非常接近。
工程中的一系列对比，也说明这些做法是正确的，下面以笔者的一个实例来说明些方法在工程实践中的运用。
本算例取决于某工程的施工顶升架，顶模钢平台由桁架层、支撑柱和支撑钢梁组成，钢平台桁架层由主桁架、次桁架、三级桁架和边桁架及内部小次梁、吊架梁等构件组成。
桁架层高2.05m，支撑柱高12.6m，两层支撑钢梁间距4.5m。
顶模钢平台设计采用SAP2000软件，图2.1.1至图2.1.3为顶模钢平台sap2000计算模型。
图2.1.1顶模钢平台三维图
图2.1.2顶模钢平台立面图
图2.1.3顶模钢平台平面图
荷载考虑：
恒荷载、活荷载、风荷载（考虑三种情况：
施工状态及提升状态下遭遇八级风、施工状态下遭遇十级风、施工状态下遭遇台风荷载）、顶升不同步位移、施工电梯荷载。
1.1边界约束条件
根据边界约束条件的不同，钢平台分为两种计算模型。
施工状态时，假定两道支撑梁两端为铰接，如图2.3.1所示；顶升状态时，忽略支撑梁的约束作用，将千斤顶与支承柱的连接简化为铰支座，如图2.3.2所示。
图2.3.1施工状态支承柱的约束边界
图2.3.2顶升状态支承柱的约束边界
下列仅以施工状态
1.1.1.1支承柱计算长度取值（根据屈曲分析）
采用十级风施工状态模型：
以结构整体模型为基础，对结构进行特征值屈曲分析。
正常施工状态下取D+L计算屈曲工况，圆管柱及格构柱在Mode98的屈曲模态下首次发生屈曲。
其屈曲变形及屈曲荷载如下：
支撑柱首次屈曲模态
圆管柱在D+L工况下的最小轴力值为：
-2634kN，则根据屈曲分析结果，施工阶段的支承柱的一阶弹性屈曲临界荷载为2634×11.05=29105.7kN，根据欧拉公式可以反推得到理论计算长度系数：
1.1.1.2钢结构构件计算应力比
将各计算长度系数值手工输入模型中，应力比计算结果如下图所示：
钢结构构件应力比示意图
具体各构件应力比数值可在模型中查看，圆管柱最大应力比为0.378，格构柱应力比均小于0.95，满足规范要求。
整体稳定性计算步骤如下【3】P61
钢结构系统整体稳定性理论分析的主要步骤包括：
（1）建立完善结构力学模型
按理论设计结构构型建立完善结构计算模型，包括确定结构几何模型、构件单元模型、构件规格尺寸、构件材料特性、结构边界条件等。
确定整体稳定性验算的荷载组合
荷载组合常采用标准组合。
对于活荷载需要按不同的分布模型分别进行组合；对于风荷载需要按不同的风向分别进行组合。
结构线性整体稳定性分析
对每一种荷载组合，通过对稳定特征方程的分析，分别计算结构线性整体稳定的临界荷载因子（）及相应的屈曲模态矩阵（）
确定结构的初始几何缺陷模型
对每一种荷载组合，确定相应的初始几何缺陷模式及幅值，可采用“一致缺陷模态法”模拟。
若第一临界点为重临界点，应选用与临界荷载因子（）相应的所有模态。
对于第一临界点附近频率密集的结构，应多选用几个模态。
结构大位移几何非线性整体稳定性分析
包括完善结构和有缺陷结构分析，获得相应的整体稳定最小临界荷载因子（）和（）
判断构件是否出现屈服变形现象
判断在几何非线性分析过程中，当荷载达到整体稳定最小临界荷载因子（）之前，主要构件是非否屈服，若未屈服，则转第（8）步，进行结构整体稳定性评定，否则，进入第（7）步。
结构大位移弹塑性整体稳定性分析
分析缺陷结构的弹塑性整体稳定性，获得相应的整体稳定最小临界荷载因子（）
结构整体稳定性判定
根据第（5）或第（7）步的数值计算结构，按JGJ61-2003（加规程名称）或常用方法，分别判定不同荷载组合条件下结构伯整体稳定性，并确定结构整体稳定的设计最大荷载因子（）
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