中考数学一轮复习数与式含答案.docx
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中考数学一轮复习数与式含答案
2022年中考数学一轮复习——数与式
（时间：
45分钟 满分：
100分）
班级：
姓名：
得分：
.
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1．（2021·百色）－2022的相反数是（ ）
A．－2022B．2022
C．±2022D．2021
2．（2021·泰安）下列各数：
－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是（ ）
A．－4B．|－4|C．0D．－2.8
3．（2021·山西）下列运算中正确的是（ ）
A．（－m2n）3＝－m6n3
B．m5－m3＝m2
C．（m＋2）2＝m2＋4
D．（12m4－3m）÷3m＝4m3
4．（2021·鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.2×10－7B．0.12×10－6
C．12×10－8D．1.2×10－6
5．（2021·济宁）计算
÷
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．下列因式分解中正确的是（ ）
A．－x2y＋5xy＝－xy（x＋5）
B．x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）
C．a2＋2ab＋4b2＝（a＋2b）2
D．m（m－n）＋n（n－m）＝（m－n）2
7．（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20%B.
×100%
C.
×100%D.
×100%
8．（2021·资阳）若a＝
，b＝
，c＝2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜c
C．a＜c＜bD．a＜b＜c
9．（2020·新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a>bB．|a|>|b|
C．－a0
10．（2021·南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
11．★（2021·十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列．例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025B．2023C．2021D．2019
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
12．（2021·湘西州）若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．（2021·陕西）分解因式：
4－4m2＝．
14．（2021·威海）计算
－
×
的结果是．
15．（2020秋·腾冲期末）a＝时，分式
的值为零．
16．（2021·福建）已知非零实数x，y满足y＝
，则
的值等于．
17．（2020秋·五华区期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．
三、解答题（本大题共4小题，共43分）
18．（10分）计算：
（1）（2021·呼和浩特）
－1－（
－
）÷
＋
tan30°；
（2）（2021·菏泽）（2021－π）0－|3－
|＋4cos30°－
.
19．（8分）（2021·吉林）先化简，再求值：
（x＋2）（x－2）－x（x－1），其中x＝
.
20．（12分）（2021·哈尔滨）先化简，再求代数式
÷
的值，其中a＝2sin45°－1.
21．（13分）（2020·自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：
因为|x＋1|＝|x－（－1）|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：
代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
（2）探究问题：
如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
（3）解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②利用上述思想方法解不等式：
|x＋3|＋|x－1|>4；
③当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
参考答案
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
1．（2021·百色）－2022的相反数是（ B ）
A．－2022B．2022
C．±2022D．2021
2．（2021·泰安）下列各数：
－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是（ A ）
A．－4B．|－4|C．0D．－2.8
3．（2021·山西）下列运算中正确的是（ A ）
A．（－m2n）3＝－m6n3
B．m5－m3＝m2
C．（m＋2）2＝m2＋4
D．（12m4－3m）÷3m＝4m3
4．（2021·鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ A ）
A．1.2×10－7B．0.12×10－6
C．12×10－8D．1.2×10－6
5．（2021·济宁）计算
÷
的结果是（ A ）
A.
B.
C.
D.
6．下列因式分解中正确的是（ D ）
A．－x2y＋5xy＝－xy（x＋5）
B．x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）
C．a2＋2ab＋4b2＝（a＋2b）2
D．m（m－n）＋n（n－m）＝（m－n）2
7．（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ D ）
A．20%B.
×100%
C.
×100%D.
×100%
8．（2021·资阳）若a＝
，b＝
，c＝2，则a，b，c的大小关系为（ C ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜c
C．a＜c＜bD．a＜b＜c
9．（2020·新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ B ）
A．a>bB．|a|>|b|
C．－a0
10．（2021·南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ C ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
11．★（2021·十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列．例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ B ）
A．2025B．2023C．2021D．2019
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
12．（2021·湘西州）若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥
__．
13．（2021·陕西）分解因式：
4－4m2＝__4（1＋m）（1－m）__．
14．（2021·威海）计算
－
×
的结果是__－
__.
15．（2020秋·腾冲期末）a＝__±1__时，分式
的值为零．
16．（2021·福建）已知非零实数x，y满足y＝
，则
的值等于__4__.
17．（2020秋·五华区期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是__7或－7__.
三、解答题（本大题共4小题，共43分）
18．（10分）计算：
（1）（2021·呼和浩特）
－1－（
－
）÷
＋
tan30°；
解：
原式＝3－（4
－2
）÷
＋
×
＝3－2＋1
＝2.
（2）（2021·菏泽）（2021－π）0－|3－
|＋4cos30°－
.
解：
原式＝1－（2
－3）＋4×
－4
＝0.
19．（8分）（2021·吉林）先化简，再求值：
（x＋2）（x－2）－x（x－1），其中x＝
.
解：
原式＝x2－4－x2＋x
＝－4＋x.
当x＝
时，原式＝－4＋
＝－
.
20．（12分）（2021·哈尔滨）先化简，再求代数式
÷
的值，其中a＝2sin45°－1.
解：
原式＝
·
－
·
＝
－
＝
－
＝
＝
＝
，
当a＝2sin45°－1＝2×
－1＝
－1时，
原式＝
＝
.
21．（13分）（2020·自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：
因为|x＋1|＝|x－（－1）|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：
代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
（2）探究问题：
如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
（3）解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②利用上述思想方法解不等式：
|x＋3|＋|x－1|>4；
③当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
解：
①6，
②如解图，点M，N，Q分别表示数－3，1，x，则MN＝1－（－3）＝4.
∵|x＋3|＋|x－1|的几何意义是线段QM与QN的长度之和，
∴当点Q在线段MN上时，QM＋QN＝4，当点Q在点M的左侧或点N的右侧时，QM＋QN＞4，
∴不等式的解集为x＜－3或x＞1.
③|x＋a|＋|x－3|＝|x－（－a）|＋|x－3|，
当－a＜3时，即a＞－3时，
3－（－a）＝2，解得a＝－1；
当－a＞3时，即a＜－3时，
－a－3＝2，解得a＝－5.
综上所述，a的值为－1或－5.
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