高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案新人教A版必修3.docx
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高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案新人教A版必修3
用样本的数字特征估计总体的数字特征
学习
目标
1.会求样本的众数、中位数、平均数；
2.能从频率分布直方图中，估算众数、中位数、平均数；
3.能用样本数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策.
4.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；
5.会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计总体的基本数字特征；
学习
疑问
学习
建议
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【预学能掌握的内容】
知识点一
1.众数
2.特点
知识点二
1.中位数
2.特点
知识点三 平均数
1.平均数
2.特点
知识点四 方差、标准差
一般地，
（1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.
s＝
（2）标准差的平方s2叫做方差.
s2＝
（3）标准差（或方差）越小，数据越在平均数附近.
s＝0时，每一组样本数据均为.
知识点五 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
1.样本的基本数字特征包括、、
、.
2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要用标准差来反映数据的程度.
3.现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道.所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的好，这样做就是合理的，也是可以接受的.
【探究点一】
例1 样本（x1，x2，…，xn）的平均数为
，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为
（
≠
）.若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数
＝α
＋（1－α）
，其中0<α<
，则n，m的大小关系为（ ）
A.nmC.n＝mD.不能确定
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：
m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
【探究点二】
例2 以教材2.2.1节调查的100位居民的月均用水量为例，样本数据的频率分布表和频率分布直方图如图所示，试估算月均用水量的中位数.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的众数，中位数和平均数.
【探究点三】
例3 某公司的33名职工的月工资（单位：
元）如下表：
职业
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：
0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03（单位：
G/M3）
（1）求出这组数据的众数和中位数；
（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.025G/M3，问这一天城市空气是否符合国标？
【探究点四】
例1 分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点.
（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5；
（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6；
（3）3,3,4,4,5,6,6,7,7；（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：
7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：
9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？
【探究点五】例5 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：
甲：
25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；
乙：
27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；
试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
求出探究点四课堂检测中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合其条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系.
【探究点六】
例3 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：
mm）：
甲
25.46 25.32 25.45 25.39 25.36
25.34 25.42 25.45 25.38 25.42
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙
25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？
（结果保留小数点后3位）
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：
t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
1.数据1,2,3,3,4的众数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.若一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.则中位数为（ ）
A.4B.5C.4.5D.5.5
3.下列说法错误的是（ ）
A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.众数是一组数据中出现次数最多的数
4.如果n个数x1，x2，x3，…，xn的平均数为1,则2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.下列说法正确的是（ ）
A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
6.将某选手的9个得分（不完全相同）去掉1个最高分，去掉1个最低分，则一定会发生变化的是（ ）
A.平均数B.中位数
C.众数D.方差
7.样本101,98,102,100,99的标准差为（ ）
A.
B.0C.1D.2
8.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会的射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：
则参加运动会的最佳人选应为（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：
（1）平均命中环数为___；
（2）命中环数的标准差为___.
【思维导图】（学生自我绘制）
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