三角函数推导公式应用大全.docx
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三角函数推导公式应用大全
三角函数定义
把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。
这点的坐标为（x,y）。
sin（θ）=y;
cos（θ）=x;
tan（θ）=y/x;
三角函数公式大全
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan²A）
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A--Sin²A
=2Cos²A—1
=1—2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4（sinA）³;
cos3A=4（cosA）³-3cosA
tan3a=tana•tan（π/3+a）•tan（π/3-a）
半角公式
sin（A/2）=√{（1--cosA）/2}
cos（A/2）=√{（1+cosA）/2}
tan（A/2）=√{（1--cosA）/（1+cosA）}
cot（A/2）=√{（1+cosA）/（1-cosA）}?
tan（A/2）=（1--cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）
和差化积
sin（a）+sin（b）=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]
sin（a）-sin（b）=2cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]
cos（a）+cos（b）=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]
cos（a）-cos（b）=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
积化和差
sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]
cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]
sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]
cos（a）sin（b）=1/2*[sin（a+b）-sin（a-b）]
诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π/2-a）=cos（a）
cos（π/2-a）=sin（a）
sin（π/2+a）=cos（a）
cos（π/2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin（a）=[2tan（a/2）]/{1+[tan（a/2）]²}
cos（a）={1-[tan（a/2）]^2}/{1+[tan（a/2）]²}
tan（a）=[2tan（a/2）]/{1-[tan（a/2）]^2}
其它公式
a•sin（a）+b•cos（a）=[√（a²+b²）]*sin（a+c）[其中，tan（c）=b/a]
a•sin（a）-b•cos（a）=[√（a²+b²）]*cos（a-c）[其中，tan（c）=a/b]
1+sin（a）=[sin（a/2）+cos（a/2）]²;
1-sin（a）=[sin（a/2）-cos（a/2）]²;
其他非重点三角函数
csc（a）=1/sin（a）
sec（a）=1/cos（a）
双曲函数
sinh（a）=[e^a-e^（-a）]/2
cosh（a）=[e^a+e^（-a）]/2
tgh（a）=sinh（a）/cosh（a）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin（ωt+θ）+B•sin（ωt+φ）=
√{（A²+B²+2ABcos（θ-φ）}•sin{ωt+arcsin[（A•sinθ+B•sinφ）/√{A²+B²;+2ABcos（θ-φ）}}
√表示根号,包括{……}中的内容
三角函数知识点汇总
1.特殊角的三角函数值：
2．角度制与弧度制的互化：
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式：
扇形面积公式:
----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,
（1）正弦
余弦
正切
（2）各象限的符号：
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
6.诱导公式：
记忆口诀：
把
的三角函数化为
的三角函数，概括为：
奇变偶不变，符号看象限。
口诀：
函数名称不变，符号看象限．
8、三角函数公式：
两角和与差的三角函数关系
倍角公式
降幂公式：
升幂公式：
9．解三角形
正弦定理：
余弦定理：
三角形面积定理.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
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