重庆数学中考模拟题.docx

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重庆数学中考模拟题

重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试

数学试卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—

，

），对称轴公式为x=—

一、选择题：

（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．

1．在—5，—2，0，3这四个数中，最大的数是（）

A．—5B．—2C．0D．3

2．计算（—x3y）2的结果是（）

A．—x6y2B．x5y2C．x6y2D．—x5y2

3．如图，AB∥CD，AC=AB，∠A=100°，则∠BCD的度数等于（）

A．40°B．50°C．45°D．30°

4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查

B．对我市中小学生视力情况进行调查

C．对一天内离开我市的人流量进行调查

D．对我市市民塑料制品使用情况进行调查

5．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（）

A．10B．8C．10或8D．无法确定

6．若x=1是一元二次方程x2—3x+m=3的一个根，则m的值为（）

A．5B．—1C．1D．—5

7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=60°，则∠OAB的度数等于（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

数学试卷第1页（共5页）

8．观察139713……，268426……等数字，它们都是由如下方式得到的：

将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（）

A．3B．9C．7D．1

9．小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：

00出发，在9：

00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：

00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（）

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的图象与x轴相交于点A（—2，0）和点B，与y轴相交于点C

（0，4），且S△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（）

A．x=

B．x=1

C．x=

D．x=2

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．

11．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋

的面积用科学记数法可表示为平方千米．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，AC∥BD．若BO=2AO，AC=5，

则BD的长度为．

13．分解因式：

x2+2xy+y2—4=．

14．如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相

交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为．（结果保留π）

15．有六张正面分别标有数字—2，—1，0，1，2，3的不透明卡片，它

们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，

将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点（2，3）的概率为．

数学试卷第2页（共5页）

16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：

2：

2．由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为．

三、解答题：

（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算：

+（—1）2012—（

）-1+（π—4）0+tan45°．

①

②

18．解不等式组：

19．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．

求证：

BC=DE．

20．如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．先化简，再求值：

（

）

，其中x=—1．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b

（k≠0）的图象与反比例函数y=

（m≠0）的图象

相交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴相交于

点C，连结AO，过点A作AD⊥x轴于点D，且OA

=OC=5，cos∠AOD=

．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上（异于点O），且S△BCO=S△BCE，

求点E的坐标．

23．香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：

（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”）

（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；

（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；

（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中人选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．

数学试卷第3页（共5页）

24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．

（1）若OF=4，求FG的长；

（2）求证：

BF=OG+CF．

五、解答题：

（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：

周数x

销售量y（件）

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．

数学试卷第4页（共5页）

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；

（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；

（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的

销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．

（参考数据：

222=484，232=529，242=576，252=625）

26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=

．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？

若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

数学试卷第5页（共5页）

重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试

数学答题卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—

，

），对称轴公式为x=—

一、选择题：

（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的方框内．

题号

答案

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.

11.12.

13.14.

15.16.

三、解答题：

（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算：

+（—1）2012—（

）-1+（π—4）0+tan45°．

解：

①

②

18．解不等式组：

解：

数学答题卷第1页（共5页）

19.

解

20.

解：

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21.先化简，再求值：

（

）

，其中x=—1．

解：

22.

解：

（1）

数学答题卷第2页（共5页）

（2）

23.

解：

（1）

（2）

（3）

24.

解：

（1）

（2）

数学答题卷第3页（共5页）

五、解答题：

（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25.相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：

周数x

销售量y（件）

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

数学答题卷第4页（共5页）

26.

解：

（1）

（2）

（3）

数学答题卷第5页（共5页）

重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试

数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题：

题号

答案

二、填空题：

11．3.57×108；12．10；13．（x+y+2）（x+y—2）；

14．12π；15．

；16．2：

3．

三、解答题：

17．解：

原式=3+1—3+1+1．………………………………………………………………………………（5分）

=3．……………………………………………………………………………………………（6分）

18．解：

由①：

3（5x—1）＜2（7x—4）．…………………………………………………………………（1分）

15x—3＜14x—8．………………………………………………………………………（2分）

x＜—5．…………………………………………………………………………（4分）

由②：

x＞—6．……………………………………………………………………………………（5分）

∴原不等式组的解集为—6＜x＜—5．……………………………………………………………（6分）

19．证明：

∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．………………………………………………………………………………………（1分）

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．……………………………………（3分）

又∵AC=AE，

∴△ABC≌△ADE．……………………………………………………………………………（5分）

∴BC=DE．………………………………………………………………………………………（6分）

20．解：

∵AD是△ABC中BC边上的高，

∴AD⊥BC，

数学试卷参考答案及评分意见第1页（共8页）

∴∠ADB=∠ADC=90°．…………………………………………………………………………（1分）

在Rt△ACD中：

∵tanC=

=tan45°=1，

∴AD=2．……………………………………………………………………………………………（3分）

在Rt△ABD中：

∵tanB=

=tan30°=

，

∴BD=

．………………………………………………………………………………………（5分）

∴BC=BD+CD=

+2，

即BC的长为

+2．……………………………………………………………………………（6分）

四、解答题：

21．解：

原式=（

）÷

．…………………………………………………………（2分）

．…………………………………………………………………………（5分）

．……………………………………………………………………………（7分）

．………………………………………………………………………………………（8分）

当x=—1时，原式=

．……………………………………………………………………（9分）

．…………………………………………………………………………（10分）

22．解：

（1）∵AD⊥x轴，

∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，∵cos∠AOD=

，

∴DO=3．………………………………（2分）

∴AD=

=4．

∵点A在第一象限内，

∴点A的坐标是（3，4）．…………（3分）

将点A（3，4）代入y=

（m≠0），

=4，m=12．

∴该反比例函数的解析式为y=

．………………………………………………………（4分）

∵OC=5，且点C在x轴负半轴上，

数学试卷参考答案及评分意见第2页（共8页）

∴点C的坐标是（—5，0）．………………………………………………………………（5分）

将点A（3，4）和点C（—5，0）代入y=kx+b（k≠0），

解得

∴该一次函数的解析式为y=

．………………………………………………………（7分）

（2）过点B作BH⊥x轴于点H．

∵S△BCO=S△BCE，

∴

×OC×BH=

×CE×BH，

∴OC=CE=5．…………………………………………………………………………………（8分）

∴OE=OC+CE=5+5=10．……………………………………………………………………（9分）

又∵点E在x轴负半轴上，

∴点E的坐标是（—10，0）．……………………………………………………………（10分）

23．解：

（1）该组的总人数=2÷20%=10（人）．…………………………………………………………（1分）

补图如下：

…………………………………………………………………………………………………（3分）

（2）50×30%=15（人）．…………………………………………………………………………（4分）

∴估计该班对公租房非常了解的人数约为15人．…………………………………………（5分）

（3）将这一名女生用A表示，另两名男生用B1，B2表示，

由题意得树状图：

数学试卷参考答案及评分意见第3页（共8页）

…………………………………………………………………………………………………（8分）

共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况．…（9分）

∴P（所选两名同学恰好是一男一女）=

．…………………………………………（10分）

24．

（1）解：

∵CF平分∠OCE，

∴∠OCF=∠ECF．……………………………………………………………………………（1分）

又∵OC=CG，CF=CF，

∴△OCF≌△GCF．…………………………………………………………………………（3分）

∴FG=OF=4，

即FG的长为4．……………………………………………………………………………（4分）

（2）证明：

在BF上截取BH=CF，连结OH．………………………………………………………（5分）

∵正方形ABCD已知，

∴AC⊥BD，∠DBC=45°，

∴∠BOC=90°，

∴∠OCB=180°—∠BOC—∠DBC=45°．

∴∠OCB=∠DBC．

∴OB=OC．…………………………………………………………………………………（6分）

∵BF⊥CF，

∴∠BFC=90°．

∵∠OBH=180°—∠BOC—∠OMB=90°—∠OMB，

∠OCF=180°—∠BFC—∠FMC=90°—∠FMC，

且∠OMB=∠FMC，

数学试卷参考答案及评分意见第4页（共8页）

∴∠OBH=∠OCF．………………………………………………………………………（7分）

∴△OBH≌△OCF．

∴OH=OF，∠BOH=∠COF．……………………………………………………………（8分）

∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°，

∴∠COF+∠HOM=90°，即∠HOF=90°．

∴∠OHF=∠OFH=

（180°—∠HOF）=45°．

∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°．

∵△OCF≌△GCF，

∴∠GFC=∠OFC=135°，

∴∠OFG=360°—∠GFC—∠OFC=90°．

∴∠FGO=∠FOG=

（180°—∠OFG）=45°．

∴∠GOF=∠OFH，∠HOF=∠OFG．

∴OG∥FH，OH∥FG，

∴四边形OHFG是平行四边形．

∴OG=FH．…………………………………………………………………………………（9分）

∵BF=FH+BH，

∴BF=OG+CF．…………………………………………………………………………（10分）

五、解答题：

25．解：

（1）y=10x+100（1≤x≤10，且x取整数）．………………………………………………………（1分）

z=—2x+70（1≤x≤10，且x取整数）．………………………………………………………（2分）

（2）设前十周内第x周的销售利润为W（元），由题意知：

W=y（z—30）．………………………………………………………………………………（3分）

=（10x+100）（—2x+70—30）．

=—20x2+200x+4000．………………………………………………………………………（4分）

=—20（x—5）2+4500．……………………………………………………………………（5分）

∵—20＜0，

数学试卷参考答案及评分意见第5页（共8页）

∴抛物线开口向下，有最大值．

∴当x=5时，W取得最大值4500．

∴前十周内第五周的销售利润最大，为4500元．…………………………………………（6分）

（3）十周的销售量由表知为200件．

十周的销售单价=—2×10+70=50（元）．

十周的销售利润=200×（50—30）=4000（元）．…………………………………………（7分）

由题意，得200（1—a%）［50（1+1.4a%）—30］—200=4000．………………………（8分）

设t=a%，原方程可整理为：

70t2—50t+1=0．………………………………………………（9分）

解得t=

．

∵232=529，242=576，而555更接近576，∴t≈

，

∴t1≈0.7或t2≈0.014，∴a1≈70或a2≈1．

∵0＜a＜10，∴a1≈70舍去．∴a=1．

∴a的整数值为1．…………………………………………………………………………（10分）

26．解：

（1）当0＜t≤4时，S=

t2．………………………………………………………………………（1分）

当4＜t≤

时，S=—

t2+8t—16．…………………………………………………………（2分）

当

＜t＜8时，S=

t2—12t+48．…………………………………………………………（3分）

（2）存在，理由如下：

当点D在线段AB上时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=

（180°—∠BAC）=45°．

∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，

∴∠BDP=45°．

∴PD=BP=t，

∴QD=PD=t，

数学试卷参考答案及评分意见第6页（共8页）

∴PQ=QD+PD=2t．

过点A作AH⊥BC于点H．

∵AB=AC，

∴BH=CH=

BC=4，AH=BH=4．

∴PH=BH—BP=4—t．

在Rt△APH中，AP=

．……………………………………（4分）

（ⅰ）若AP=PQ，则有

=2t．

解得：

t1=

，t2=

（不合题意，舍去）．…………………………（5分）

（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G．

∵∠BPQ=∠BHA=90°，

∴PQ∥AH．

∴∠APQ=∠PAH．

∵QG⊥AP，

∴∠PGQ=90°，

∴∠PGQ=∠AHP=90°，

∴△PGQ∽△AHP．

∴

，即

，

∴PG=

．

若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则

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