小学数学毕业班复习辅导.docx
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小学数学毕业班复习辅导
小学数学毕业班复习辅导
前言
小学是基础教育，是少年儿童增长知识的重要时期。
为帮助小学毕业生系统复习所学的知识，提高合格率，我们编拟了这一辅导材料供同学们复习时参考。
本材料是根据教学大纲、教材的要求和同学们在复习时的需要而编拟的。
既注意面向全体学生，同时又尽量兼顾成绩较好和基础较差的同学的学习要求。
因此，它具有“少、精、活、适用”的特点。
内容全面，重点突出，篇幅短小，有利于减轻负担；知识归类，讲练结合，便于巩固消化；习题灵活，题型多样，便于练习和灵活运用所学知识。
教师和家长在指导学生复习时可结合学生实际选用和适当补充，以加深理解，把死的知识转化为活的能力。
为说明问题而出现的某些名词术语，不要求背记。
欢迎师生、家长对本资料批评指正，以便我们不断改进。
小学数学毕业复习辅导
一、数的认识
一、整数和小数
二、分数、百分数
一、整数和小数
为了容易搞清楚整数和小数的概念，相同与不同的地方，分别列出如下几张表进行比较。
：
整数、小数认识
整数
小数
意
义
用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6······的数，都叫自然数。
自然数的基本单位是“1”，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
一个物体也没有，就用“0”表示，0不是自然数。
0和所有的自然数都叫整数。
把整数1平均分成10、100、1000份······，表示其中几份，得到十分之几、百分之几、千分之几······
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几······
种
类
及
作
用
基数：
用来表示“多少个”的数；
序数：
用来表示次序（“第几个”）的数
零的作用，一是表示数的某位上一个单位也没有，二是表示数位，如10，1005。
基数：
······纯小数
自然数{
整数序数：
······带小数
纯
0小数循环小数{
混
有限小数
整数部分是零的小数叫纯小数，如0.5、0.125；整数部分不是零的小数叫带小数，如3.5、3.52。
小数部分从某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的，这个小数叫循环小数。
从小数部分第一位起循环的叫纯循环小数，如0.333···，0.4545···，不是从第一位起循环的叫混循环小数，如1.3636···，0.24747···
：
计数单位和进率：
整数
小数
计数单位
有一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿······
最小的计数单位是1，没有最大的计数单位
有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）······
最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位
进率
相邻两个单位间的进率是10，如十个一就是一个十，十个十是一百，十个百是一个千······。
同样，一个十是十个一，一个百是十个十······这种进制称为十进制，通常在计算中都采用十进制。
相邻两个单位间的进率是10。
如十个千分之一就是一个百分之一，十个百分之一就是一个十分之一，十个十分之一就是一个一，同样，一个十分之一是十个百分之一······和整数的进率一样，采用十进制。
：
数位顺序表
整数部分
小
数点
.
小数部分
数级
······
亿级
万级
个级
数位名称
······
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
······
计数单位
······
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
.
万
千
百
十
一个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
······
位数
·······
十二
十一
十
九
八
七
六
五
四
三
二
一
一
二
三
四
······
一个整数用几个数字写出就叫几位数。
如8是一位数（“0”不算一位数），20就是两位数（02不是两位数，零在数字左面是无效数），175就是三位数，1075就是四位数。
小数点右面有几位数就叫几位小数，如3.2是一位小数，0.25是两位小数，10.015是三位小数。
（不能叫五位小数）。
175是一个百七十五个一组成，也是一个百、七个十、五个一组成。
：
读法和写法
整数
小数
读
法
从高位到低位，每四位一级，一级一级往下读，个级读几千几百几十几，亿级、万级照个级一样读，读完亿、万级时加上“亿”和“万”。
中间有“0”和连续几个“0”只读一个零，每级末尾的“0”都不读出来。
如3050008000读作三十亿五千万八千。
整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”。
小数部分的读法有两种：
一种是小数部分的数按数位顺序读。
如：
12.12读作十二点一二，另一种是小数部分按最低的数位读。
如12.12读作十二又百分之十二。
（小数点后面的“0”，有几个要读几个，如0.005读作零点零零五，不能读作零点零五）。
写
法
从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪一个数位上写0。
例如：
三万零五十，写作30050。
省略方式亿后面的尾数写近似数，要用“四舍五入法”，如：
八亿四千万七千，省略后面的尾数写作840007000≈8亿
整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点写在整数个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字，空位要用“0”补足，如七点零八写作7.08
多位数要以万或亿为单位写时，要在万或亿位后点上小数点，并在数末尾写出单位万或亿。
如：
十亿八千万零五百，写作10.80000.5亿或写作108000.05万。
多位数读写方法可编成如下的顺口溜帮助记忆：
“读写要从高位起，四位一级看仔细，几千几百几十几，万级亿级末尾加读万或亿，中间有‘0’读一个，末尾有‘0’概不理”。
掌握了规律，读写多位数就又对又快。
小数读写时，纯循环小数或混循环小数要把循环小数表示出来。
循环小数的写法有两种：
（1）用省略号“······”表示。
如0.333······，0.1414······
（2）用循环节简写。
如0.333······写作
循环小数和有限小数一样读法，但要把循环节读出来。
如读作三点一七，一七循环；
读作零点二四零六，四零六循环。
：
小数的性质和小数大小的比较。
（1）小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。
例如：
0.8=0.80=0.8002.500=2.5
（注：
在“四舍五入”取近似值时，0.8与0.80、0.800是不相等的。
因为，0.8表示8/10，以1/10作单位；0.80表示80/100，
以1/100作单位；0.8000表示800/1000，以1/1000作单位。
）
（2）小数点位置移动会引起小数大小的变化，变化的规律：
小数点向右移动一位，小数就扩大10倍，向右移动两
位，就扩大100倍······小数点向左移动一位、二位、三位，小数就缩小10倍、100倍、1000倍······
例1把4.35扩大100倍，扩大1000倍
4.35100=4354.351000=4350
例2把4.35缩小10倍，缩小100倍
4.35÷10=0.4354.35÷100=0.0435
如把一个数扩大或缩小10倍，100倍，1000倍······数位不够时，要添“0”补足，如：
0.5×100=50,0.5÷100=0.005.
（3）小数大小的比较。
整数部分的数大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大······
如：
把3.34、4.1、3.4、3.339按照从小到大的顺序排列起来。
3.339<3.34<3.4<4.1
练一练
1、用三个“5”与两个“0”，根据下面要求分别组成一个五位数。
（1）两个零都不读出来的五位数是：
；
（2）两个零读出来的五位数是：
；
（3）只读出一个零的五位数是，，，。
2、用循环节简写下面各循环小数。
（1）4.333······（）
（2）0.61818······（）
（3）0.4242······（）（4）3.413413······（）
3、把下列各数按从大到小的顺序排列。
（1）0.80.8380.830.84
（2）0.60.670.66660.6
:
数的整除
我们所说的数，一般只指自然数，不包括“0”。
数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
请你想一想下面四道除法算式中，那些是整除？
36÷8=4.551÷17=3
2.4÷0.4=68÷0.5=16
你能分别说出能被2、5、3整除的数的待征吗？
找一找下列各数中那些数分别能被2、5、3整除？
710234505436142219058121
能被2整除的数叫偶数（也叫双数），不能被2整除的数叫奇数（也叫单数）。
在1——20各数中奇数是那些？
偶数是那些？
一个数除了“1”和它本身，不再有别的约数这个数叫做质数（也叫素数）；一个数除了“1”和本身外，还有别的约数，这个数叫合数。
“1”不是质数，也不是合数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
这几个相乘的质数叫做这个合数的质因数。
例：
把315分解质因数3|315
315=33573|105
请把下列各数分解质因数：
5|35
421623147
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有“1”的两个数，叫做互质数。
请先填下表，再填下面各题的括号
16和20
6和13
28和140
最大公约数
最小公倍数
如果两个数是互质数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）；两个数如果较小的数是较大数的约数，那么较小数就是两个数的（）。
较大数就是这两个数的（）。
你能说出在9、6、8、24、36、12六个数中，谁是谁的约数？
谁是谁的倍数？
请你写出一个能被2整除、又能被5整除的三位数，再写出一个同时能被2、5、3整除的四位数。
请你求出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
13和785、8和409、10和11
二．分数和百分数
分数的意义；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，如3/5，表示把单位“1”平均分成5份，表示其中的3份。
分数的种类：
（1）分数值小于1的分数叫真分数。
（2）分数值大于或等于1的分数叫假分数。
假分数可以化成带分数或整数。
分数与除法的关系；
a÷b=a/b（b≠0）可以理解为
（1）把a平均分成b份，每份是a/b；
（2）a相当于b的几分之几？
（a/b）。
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
约分与通分
约分：
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，这个过程叫约分。
[通过约分可将一个分数化成最简分数
分子、分母互质）]
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫通分。
分数大小比较：
同分母：
分子大的分数较大；同分子：
分母小的分数较大；异分母、异分子：
通分成同分母分数再比较大小。
例1：
有线段图表示下列句子中分数的意义。
（1）运走了一堆煤的3/4解
（2）一种糖水含糖1/6解
（3）种的梨树相当于苹果树的5/6解
例2：
比较下列各组分数的大小。
（1）比较5/6和3/7的大小。
解法一：
先通分，再比较解法二：
化成同分子比较解法三：
交叉相乘比较
∵5/6=35/423/7=18/42∵5/6=15/183/7=15/35∵57>63
35/42>18/42∴5/6>3/7∴5/6>3/7∴5/6>3/7
解法四：
与另一个固定分数相比较
∵5/6>1/2而3/7<1/2
∴5/6>3/7
例3：
把96/132用三种不同的方法约分
（1）96/132=8/11（用公约数逐次除）
（2）96/132=8/11（用最大公约数除）（3）96/132=222223/22311=8/11（先把分子分母分解质因数，再用相同的质数除）
练一练
1、把下列各分数约分，是假分数的化成带分数或整数
108/3645/6021/4951/1799/5451/3499/110110/121
2、把下列各组分数通分
（1）1/8、5/12和7/18
（2）19/60、14/15和12/5
（3）13/10、37/9和216/54（4）11/9、23/8和1/4
百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数也叫百分率或百分比，用百分号（“%”）表示。
发芽率=发芽种子数100%
试验种子总数
合格率=合格产品数100%
产品总数
出勤率=实际出勤人数100%
应出勤人数
出粉率=面粉斤数100%
小麦斤数
成数：
工农业生产上有时用“成数”来表示。
“几成”就是十分之几，一成即1/10，也就是10%。
分数、小数和百分数的互化
根据小数意义改写成分数并化简
分数小数
分母除分子
改写成分数，再化简
分数百分数
化成小数，再化成百分数或直接改写
去掉%，小数点向左移动两位
小数百分数
小数点向右移两位，添上%
分数能化成有限小数的特征。
一个最简分数，如果分母中除2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
例1说出下面句子中百分数、成数的意义。
（1）五年级的男生占全班学生数的55%。
（2）地球表面积的71%是海洋。
（3）今年水稻产量比去年增产二成。
解：
（1）五年级男生与全班学生数相比，把全班学生数看作“1”（100/100），那么，男生为55%。
（2）海洋面积与地球表面积相比，把地球表面积看作“1”，海洋面积占71%。
（3）今年每亩增产的水稻数量与去年水稻亩产量相比，把去年的亩产量看作“1”，增产的水稻数量相当于去年亩产量的2/10。
（或20%）。
例3根据数量关系变换句子的说法。
梨树棵树比苹果树多25%（1/4）
变换
（1）∵苹果树棵数为“1”，梨树棵树为1+25%。
（1+1/4）。
∴梨树棵数是苹果树的125%（5/4）。
变换
（2）∵苹果树棵树为“1”，梨树棵数为125%。
∴苹果树棵数是梨树的80%（4/5）
变换（3）由
（2）可知
苹果树比梨树少20%。
（1/5）
练一练
填写下表。
小数
分数
百分数
成数
12%
四成五
0．8
数的运算
一、整数、小数的四则运算
请回忆一下整小数加减的意义，想一想加减法之间的关系，并写出下面的关系式：
一个加数=
被减数=
减数=
整数加法的法则是：
数位对齐，个位算起，加法满十进位，减法退1作10。
小数加减法的法则是：
小数点对齐，低位算起，加法满十进位，减法退一作十。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘数是小数的乘法，可以理解为求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
根据乘法的意义，你能说出乘除法之间的关系吗？
一个因数=
被除数=
除数=
请用竖式计算下面各题，想一想整数、小数乘法的法则
54720919266÷38
34.6×7.2819.76÷0.76
在小数乘法里，积的小数位等于因数小数位的和。
计算除法时，你能熟练地试商吗？
除数是小数的除法你是怎样转化为整数来除的？
练一练
320×987270660÷347
4.172.1535.1÷45
15736+843-73546.09-7.48+0.524
58.8÷0.42×2.1402×27÷162
求未知数x
x×12=6603.2×x=79.04
18216÷x=132x÷0.85=2.94
列式计算下面各题
705个725是多少？
895的2.8倍是多少？
把864平均分成5份每份是多少？
6278里面有多少个146？
一个数扩大9.4倍是77.08，求这个数。
二、分数四则计算
分数加、减、除法的意义和整数意义相同。
分数乘以整数的意义与整数乘法的意义也相同。
一个数乘以分数的意义。
就是求这个数的几分之几是多少。
两个数相乘的积为1，这两个数互为倒数。
0有倒数吗？
1的倒数是几？
2/3的倒数是几？
0.25的倒数呢？
请计算下面各题，回忆一下同分母分数异分母分数的加减法的法则。
4/15+7/1511/18-5/18
请计算下面各题，回忆一下分数乘除法的法则。
练一练
求求知数x
x+5/18=5/6
三．运算定律（性质）及简便计算
1．运算定律（性质）
名称
意义
用字母表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再各第一个数相加，它们的和不变。
a+b+c=（a+b）+c
=a+（b+c）
乘法交换律
两个数相乘，交换被乘数和乘数的位置，它们的积不变。
ab=ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
abc=（ab）c
=a（bc）
乘法分配率
两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（a+b）c=ac+bc
减法运算的一个性质
从一个数里减去几个数的和可以从这个数里连续减去和里面的各个加数。
a-（b+c+d）=a-b-c-d
除法运算的两个性质
1、被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
a÷b=（a×c）÷（b×c）或a÷b=（a÷c）÷（b÷c）其中c≠0
2、一个数除以两个数的商，可以先将这个数除以这两个数中的被除数，再乘以除数。
a÷（b÷c）=a÷b×c
2、简便计算
灵活运用以上定律和性质，可以使某些计算简便。
例1．2.9×125×2.5×8×0.4
=（2.5×0.4）×（125×8）×2.9
=1×1000×2.9
=2900
例2．125×0.36
=（125×0.4）×0.9
=50×0.9
=45
例3．
例4．10.1×34
=（10+0.1）×34
=340+3.4
=343.4
例5．想一想以上五个例题，各运用了什么运算定律。
练一练
用简便方法计算下面各题
6/7800.1253.5
0.5476+230.54+27/50
1253.2
10.15.7
四．四则混合运算
在一个算式里，有加法、减法，又有乘法除法，叫做四则混合运算。
加、减、乘、除四种运算，通常分为两级，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
运算的顺序是：
1．同级运算，从左往右依次演算。
2．两级混合先算第二级，后算一级
在一个有括号的混合算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算括号外面的。
如果括号里面仍有两级运算
应按上述两项规定演算。
分小数四则混合运算顺序除按照上面规定外，可根据分数本身特点进行演算。
计算四则混合算式要做到四字：
第一，“审”——审查题目要求，弄清先算哪一步，后算哪一步。
第二，“选”——全面观察题目结构，数字特征，选择正确、合理、灵活、简便的运算方法。
第三，“算”——认真仔细地进行计算。
第四，“检”——每做一步都要对数字、符号进行逐个检查，做完后还要验算。
例1.7/25+1.44÷72-51/100×0.3
=0.28+0.02-0.153
=0.147
例2.
练一练
1．下面各题，先说出计算顺序，再说说各题有什么特点：
（1）7654-1896.4+35.6
（2）756÷60×8
（3）4900÷7-24×15+3.5
（4）
2.按指定的运算顺序给2/9×5.57+3.5÷7/12-1/6加括号。
（1）先加，再除，再乘，最后减；
（2）先减，再除，再加，最后乘；
（3）先加，再减，再除，最后乘。
3．下面几题的计算错在哪里？
请改正过来。
（1）12×5÷12×5
=（12×5）÷（12×5）
=1
（2）（792÷8+2。
5）×（36-36÷2）
=（99+2.5）×（0÷2）
=（99+2.5）×0
=0
（3）3.68×[1÷（2.1-2.09）]+1.6
=3.68×[1÷0.01]+1.6
=3.68×1+1.6
=5.28
4．计算下面各题，并说说有什么规律？
（1）2.1×3-1.44÷1.2-3.1
（2）
（3）
5．列综合式计算
（1）8.5与3/2的和除它们的差，所得的商的20%是多少？
（2）8/3与3/2的和除以5/6，再减去23/10与0.8的差，结果是多少？
（3）什么数的一半是1/15的倒数的3/5。
（4）甲数是128，比乙数的6/7多2，求两数和。
三．计量单位和几何初步知识
（一）量的计量
（二）几何初步知识
（一）——线、角
（三）几何初步知识
（二）——平面图形
（四）几何初步知识（三）——立体图形
一、量的计量
整理：
名称
计量单位及相互间的进率
名数的改写举例
乘进率
方法：
高级单位的名数低级单位的名数
除以进率
重量
10001000
吨千克克
6吨=（6000）千克想：
1000×6=6000（千克）
170克=（0.17）千克想：
170÷1000=0.17
长度
10001010
千米米分米厘米
0.8米=（8）分米想：
米和分米的进率是10
100.8=8
120厘米=（1.2）米想：
米和厘米间的进率是100，
120÷100=1.2米
1米5厘米=（1.05）米想：
5厘米=5÷100=0.05米。
1+0.05=1.05米
1.06千米=
（1）千米（60）米想：
1.06千米=1+0.06千米，
0.06千米=1000×0.06=60米
面积（地积）
1000000100
平方千米平方米平方分米
100100
平方厘米公顷公亩
（1公顷=10000平方米）
1.2平方米=（12000）平方厘米想
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