在油价波动情况下的生产计划.docx
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在油价波动情况下的生产计划
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
长安大学
参赛队员（打印并签名）：
1.牛莉
2.张旦
3.王静
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2012年8月24日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012空军工程大学数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
在油价波动情况下的生产
摘要
本文根据生产规划问题的特点，建立线性规划模型，并且结合数理统计相关知识对数据进行处理，利用LINGO软件进行求解，合理的解决了生产规划问题，并做出了合理的生产安排。
问题一，在不考虑油价波动对生产影响的条件下，建立线性规划模型，得出四季度分别生产10、20、30、10万台费用为最小，最小费用为874.25万元。
问题二，收集2011年上海0号柴油四个季度价格，建立油价波动的规划模型，利用LINGO求解得到生产计划不变，最小费用为877.63万元。
问题三，本文从简化模型的角度出发，考虑极限情况，取
作为各个季度的需求量，化变为不变，由此建立线性规划模型。
问题四，收集2008，2009,2010,2011四年各季度油价，用MATLAB拟合预测出2012年各季度油价，重新建立模型，并对问题三做出计划安排。
问题五，收集柴油与物流价格的数据，通过MATLAB拟合得到柴油价格与物流价格之间函数关系，在此条件下分别考虑问题1-4。
关键词：
线性规划数值拟合计划生产LINGO优化
1、问题重述
某市某厂按合同生产某种机器，须于当年每季度末分别提供A万,B万,C万,D万台统一规格的机器。
每季度生产能力、需求、每万台耗油量及其他成本如表一示。
如果生产出的机器当季不交货，则每万台积压一季度需储存、维护等费用0.15万元。
试问在各种情况下应对生产做何种安排以使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
需要解决的问题有：
1、不考虑柴油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末分别提供10万,15万,25万,10万台同一规格的机器。
建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
2、考虑油价格波动的实际情况，收集2011年某市（自己选定某一城市或加油站）0号柴油变化情况，重新对问题一建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
3、若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从
，第二季度需求服从
，第三季度需求服从
，第四季度需求服从
，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的2012年生产计划作出安排。
4、收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑汽油价格对其他成本的影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安排。
5、若考虑到柴油价格对其他成本的影响，请收集柴油价格与物流价格的数据（可以不局限于该市），建立汽油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设下分别考虑问题1—4。
二、模型假设
本文的模型目标是使总的生产成本最小，其中总的生产成本包括：
每万台耗油量、其他成本及生产出的机器未能及时出厂而积压在工厂所需的维护费用。
为此我们作如下假设：
1，不考虑上年的存货，且在本年第四季度末不留存货；
2，机器生产后，在每个季度末统一交易，在此期间不考虑机器的维护费用；
3，本季度末未交易的机器视为积压货物且积压的机器的性能不会在存储中改变；
4.积压下来的机器各方面性能保持完好，不影响出售。
3、符号说明
表示第
季度的柴油价格；
表示第
季度的需求量；
表示油价不变时的价格为7元；
表示第
季度的机器生产数量；
表示第
季度的费用；
四、问题分析
问题1：
由题设分析可知，此问题为优化问题。
由于此问不考虑柴油价格波动变化，故设全年的油价为一个常数本文为7元/升，由题设数据和相关约束条件建立最优化模型并求解。
问题2：
若考虑柴油价格的波动，可以沿用问题1的数学模型，只是在求解过程中将柴油的价格波动在数据中体现出来，即改变
的数值。
问题3：
约束条件的改变体现在各个季度产品剩余量的改变以及生产计划与产品需求的关系，然后再据此建立新的优化模型进行求解。
问题4：
根据收集到的柴油价格数据，通过收集数据拟合函数模型并作出油价预测，沿用问题3的模型进行求解。
问题5：
是对问题1-3的重新求解，考虑到其他成本中有25%是物流成本，收集数据建立柴油价格变动幅度与物流价格变动幅度的线性模型，问题1-3只需更改目标函数中其他成本一项，75%的其他成本是不变的。
其他季度的物流成本根据柴油价格增减幅度确定。
5、模型建立与求解
5.1问题一
不考虑油价波动,通过查阅资料取
=7。
根据以上假设可知，每个季度的费用由生产成本和产品存储、维护费用构成。
5.1.1模型I的建立
第一季度的生产费用为：
第二季度的生产费用：
第三季度的生产费用：
第四季度的生产费用：
则目标函数为：
约束条件：
第一季度：
第二季度：
第三季度：
第四季度：
于是将问题转化为数学模型：
5.1.2模型I的求解与分析
通过Lingo软件进行模型求解（程序见附录），得到求解结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
874.2500
Objectivebound:
874.2500
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
结果分析：
VariableValueReducedCost
X110.0000014.15000
X220.0000012.86000
X330.0000012.71000
X410.0000010.70000
RowSlackorSurplusDualPrice
1874.2500-1.000000
20.0000000.000000
35.0000000.000000
410.000000.000000
50.0000000.000000
615.000000.000000
715.000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
即故该厂生产安排为第一季度生产10万台柴油机，第二季度生产20万台，第三季度生产30万台，第四季度生产10万台，使得生产总成本最小，此生产安排下，最小费用为874.25万元。
5.2问题二
5.2.1模型II的建立
通过查阅资料将2011年上海的每日报价统计后得到该年每季度的均价如下：
2011年上海0号柴油价格（元/升）
第一季度均价
第二季度均价
第三季度均价
第四季度均价
7.28
7.67
7.67
7.42
对问题一的模型进行改进，引入
表示第i个季度的油价，取代模型一中的
，而其它约束条件不变，于是得到模型二。
5.2.1模型二的求解与分析
运行LINGO软件求解模型，得到如下生产安排：
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
生产量（万台）
10
20
30
10
由此可知，在油价波动不是特别剧烈的情况下，油价对全年各个季度的生产安排影响不是很大，此时求得最小生产费用为877.63万元。
5.3问题三
由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，本文从简化模型的角度出发，取
作为各个季度的需求量，由此可得各季度需求如下：
在不考虑油价波动的情况下，取
。
根据以上假设可知，每个季度的费用由生产成本和产品存储、维护费用构成。
5.3.1模型III的建立
第一季度的生产费用：
第二季度的生产费用：
第三季度的生产费用：
第四季度的生产费用：
则目标函数为：
约束条件为：
5.3.2模型III的分析与求解
通过Lingo软件进行模型求解（程序见附录），得到求解结果如下：
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
生产量（万台）
19
35
30
10
此时求得最小生产费用为1188.67万元。
5.4问题四
5.4.1模型IV的建立
收集近几年的0号柴油价格波动数据，整理后如下：
年份
第一季度（元/升）
第二季度（元/升）
第三季度（元/升）
第四季度（元/升）
2008
4.06
4.49
4.49
5.34
2009
5.44
5.74
6.10
6.43
2010
6.43
6.62
6.62
6.78
2011
7.07
7.41
7.41
7.16
设不考虑柴油价格对其他成本的影响，用MATLAB（程序见附录）对以上数据进行拟合,结果如下：
因此可建立模型：
5.4.2模型IV的分析与求解
根据以上模型，对2012年的柴油价格进行预测，得到2012年各个季度的平均油价如下：
年份
第一季度（元/升）
第二季度（元/升）
第三季度（元/升）
第四季度（元/升）
2012
7.24
7.35
7.48
7.62
由此对问题三的模型进行改进，引入
表示第i个季度的油价，取代模型三中的
，而其它约束条件不变。
于是求解得到2012年生产计划新安排即该厂生产安排为第一季度生产19万台柴油机，第二季度生产35万台，第三季度生产30万台，第四季度生产10万台，此时求得最小生产费用为1191.88万元。
5.5问题五
5.5.1模型的建立
通过收集数据可得油价及物流价格如下表所示：
油价
3.62
4.36
4.69
5.04
5.52
6.24
6.83
物流
价格
8
10
13
14
15
15
18
然后用MATLAB软件进行拟合，得到结果如下:
因此可建立柴油价格与物流价格之间的数学模型如下：
假设在其他成本中有25%的物流价格，现分别重新考虑问题1—4：
新问题一：
在不考虑油价波动的影响时，机器的生产成本是不会发生改变的，因此问题一的解不变。
新问题二：
第一季度的生产费用为：
第二季度的生产费用：
第三季度的生产费用：
第四季度的生产费用：
则新目标函数为：
约束条件不变，于是通过LINGO优化求解得：
X110.0000015.58700
X220.0000014.81760
X330.0000014.66760
X410.0000012.96600
Objectivevalue:
1009.160
即故该厂生产安排为第一季度生产10万台柴油机，第二季度生产20万台，第三季度生产30万台，第四季度生产10万台，使得生产总成本最小，为1009.160万元。
新问题三：
第一季度的生产费用：
第二季度的生产费用：
第三季度的生产费用：
第四季度的生产费用：
则新目标函数为：
约束条件不变，于是通过LINGO优化求解得：
VariableValueReducedCost
A114.000000.000000
A221.000000.000000
A335.000000.000000
A428.000000.000000
X119.0000015.85900
X235.0000014.90675
X330.0000014.87090
X410.0000013.48825
Objectivebound:
1372.331
即故该厂生产安排为第一季度生产19万台柴油机，第二季度生产35万台，第三季度生产30万台，第四季度生产10万台，使得生产总成本最小，为1372.331万元。
六、模型的评价与改进
6.1模型的优点：
（1）模型简单易懂，具有很强的代表性。
（2）对问题适当简化，增加了求解的可行性。
6.2模型的缺点：
（1）查阅数据较少，以季度为考虑对象误差较大。
（2）在需求量不确定的情况下，选取需求量可能存在的最大值作为需求量，考虑的还不够全面。
6.3模型的改进：
（1）可以改为以月为考虑对象，并且查询更多的数据，以减小误差。
（2）在需求量不确定的情况下，可考虑根据其服从的分布，将生产费用的期望作为目标函数求解。
参考文献
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国防工业出版社,2004,
105~107.
[2]谢金星.优化模型与LINDO/LINGO软件[M].北京:
清华大学出版社,
2005,194~199.
[3]安鸿志,顾岚.统计模型与预报方法[M].北京:
气象出版社,1986.
[4]安鸿志,陈兆国.时间序列的分析与应用[M].北京:
科学出版社,1983.
上海油价网址：
2012.8.23
附录
（一）：
生产成本表
第一季度A
第二季度B
第三季度C
第四季度D
生产能力（万台）
25
35
30
10
需求（万台）
10
15
25
20
每万台耗0号柴油（升）
1000
800
800
1000
其他成本（万元/万台）
13
12
12
10
问题一的程序：
min=x1*（0.7+13）+（x1-10）*0.15+x2*（0.56+12）+（x1+x2-25）*0.15+x3*（0.56+12）+（x1+x2+x3-50）*0.15+x4*（0.7+10）;
x1>=10;
x1+x2>=25;
x1+x2+x3>=50;
x1+x2+x3+x4=70;
x1<=25;
x2<=35;
x3<=30;
x4<=10;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
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