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牛顿运动定律习题汇总
第三章牛顿运动定律
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系：
力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。
2．惯性：
物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。
①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。
②质量是物体惯性大小的量度。
牛顿第一定律一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
物体的这种性质叫做惯性。
惯性是物体的固有属性，衡量惯性的大小的物理量是质量。
牛顿运动定律
牛顿第二定律物体加速度的大小跟它所受合外力的大小成正比，跟物体的质量成反比。
加速度的方向与合外力方向相同。
表达式F合=ma，其中F单位：
牛（N）；m单位：
千克（kg）；a单位：
米／秒2（m/s2）。
意义：
力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第三定律两个物体间相互作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
（作用力与反作用力同时产生，同时消失，是同种性质的力，它们分别作用在不同的物体上，不存在“平衡’问题。
）
2.超重和失重
超重现象是指：
N>G或T>G；加速度a向上；
失重现象是指：
G>N或G>T；加速度a向下；
完全失重是指：
T=0或N=0；加速度a向下；大小a=g
1、在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[]
A．匀减速运动
B．匀加速运动
C．速度逐渐减小的变加速运动
D．速度逐渐增大的变加速运动
【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动．
【答】D．
2、图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯
台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩
擦力。
【误解】因为人在竖直方向受力平衡，即N=mg，所以摩擦力f=μN=μmg。
【正确解答】如图2，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。
水平方向加速度a2=acosθ
由牛顿第二定律知
f=ma2=macosθ
【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。
若是滑动摩擦，可用f=μN计算；若是静摩擦，一般应根据平衡条件或运动定律列方程求解。
题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。
另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。
用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。
有时将加速度沿力的方向分解显得简单。
该题正解就是这样处理的。
3、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是[]
A．aA=aB=0B．aA=aB=g
C．aA＞g，aB=0D．aA＜g，aB=0
【分析】分别以A、B两球为研究对象．当细线未剪断时，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T图2．它们都处于力平衡状态．因此满足条件
T=mBg，
T′=mAg+T=（mA+mB）g．
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态，aB=0；而A球则在两个向下的力作用下，其瞬时加速度为
【正确解答】选（C）。
．
【说明】1本题很鲜明地体现了a与F之间的瞬时关系，应加以领会．
2绳索、弹簧以及杆（或棒）是中学物理中常见的约束元件，它们的特性是不同的，现列表对照如下：
4、在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样判断：
1）细线竖直悬挂：
______;
2）细线向图中左方偏斜：
_________
3）细线向图中右方偏斜：
___________。
【分析】作用在小球上只能有两个力：
地球对它的重力mg、细线对它的拉力（弹力）T．根据这两个力是否处于力平衡状态，可判知小球所处的状态，从而可得出车厢的运动情况。
（1）小球所受的重力mg与弹力T在一直线上，如图2（a）所示，且上、下方向不可能运动，所以小球处于力平衡状态，车厢静止或作匀速直线运动。
（2）细线左偏时，小球所受重力mg与弹力T不在一直线上[如图2（b）]，小球不可能处于力平衡状态．小球一定向着所受合力方向（水平向右方向）产生加速度．所以，车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动．
（3）与情况
（2）同理，车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动[图2（c）]．
【说明】力是使物体产生加速度的原因，不是产生速度的原因，因此，力的方向应与物体的加
速度同向，不一定与物体的速度同向．如图2（b）中，火车的加速度必
向右，但火车可能向左运动；图2（c）中，火车的加速度必向左，但火车可能向右运动．
5、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？
【错解】因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。
就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。
【错解原因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。
按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。
甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。
甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。
【分析解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。
【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。
6、 如图2－12，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和
m间的摩擦力大小是多少？
【错解】以m为研究对象，如图2－13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有:
再以m＋N为研究对象分析受力，如图2－14，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③
据式①，②，③解得f=0,所以m与M间无摩擦力。
【错解原因】造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。
要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。
犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。
归结还是对物理过程分析不清。
【分析解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。
受力，如图2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程
x：
（M+n）gsinθ=（M+m）a ①
解得a=gsinθ
沿斜面向下。
因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－15。
根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向。
需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－16。
由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ
方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。
【评析】 此题可以视为连接件问题。
连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。
有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。
整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。
单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。
如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。
另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。
7、如图2-17物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。
A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则[ ]
A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
【错解】 因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。
fmax=μN=0.2×6=12（N）。
所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动。
F＜12N时，A相对B不运动。
所以A，B选项正确。
【错解分析】产生上述错误的原因一致是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A，B两物体对地来说是运动的。
二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。
【分析解答】首先以A，B整体为研究对象。
受力如图2-18，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程
F=（mA+mB）a ①
再以B为研究对象，如图2-19，B水平方向受摩擦力
f=mBa ②
代入式①F=（6+2）×6=48N
由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。
所以D选项正确。
【评析】物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。
避免错误发生的最好方法就是按规范解题。
每一步都要有依据。
8、 如图2－28，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？
【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m。
据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2
【错解原因】上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。
传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。
一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。
关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。
【分析解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图2－29在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。
据牛二定律F=ma
有水平方向：
f=ma ①
竖直方向：
N-mg=0 ②
f=μN ③
由式①，②，③解得a=5m／s2
设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式
v0=v0+at ④
解得t1=0.4s
物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动
S2=v2t2 ⑤
因为S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s
代入式⑤得t2=4.8s
则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。
【评析】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。
这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v=5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的。
当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。
这样就可以确定第2个物理过程。
9、 如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。
P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。
已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
【错解】
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
【错解原因】错解原因是对题所叙述的过程不理解。
把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。
【分析解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。
即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。
物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止，∑F=0
N=G=0 ①
N=kx0 ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。
此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-G=ma ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。
物体由静止开始运动，则
将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得
Fmin=ma+mg-kx0
=12×（7.5+10）-800×0.15
=90（N）
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
【评析】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。
10、如图，质量M
的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。
当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数
，假定小车足够长，问：
（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（2）小物块从放在车上开始经过
所通过的位移是多少？
（g取
）
【分析与解答】：
（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。
设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：
物块放上小车后做初速度为零加速度为
的匀加速直线运动，小车做加速度为
匀加速运动。
由牛顿运动定律：
物块放上小车后加速度：
小车加速度：
由
得：
（2）物块在前2s内做加速度为
的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为
的匀加速运动。
以系统为研究对象：
根据牛顿运动定律，由
得：
物块位移
11、如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）
【分析与解答】：
本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.
第一阶段：
在最初2s内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知：
沿斜面方向：
F－mgsinθ－Ff=ma1
沿垂直斜面方向：
FN=mgcosθ且Ff=μFN
由①②③得：
a1=
=2m/s2
2s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4m/s.
第二阶段：
从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，
则a2=
=－7.6m/s2
设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2
据运动学公式
v2=v1+a2t2
所以t2=
=0.53s
第三阶段：
物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由牛顿第二定律可知：
a3=gsinθ－μgcosθ=4.4m/s2，速度达到v3=22m/s，所需时间t3=
=5s
综上所述：
从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53s+5s=5.53s.
13如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m、质量为M=3kg的木板.一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.
（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
（2）如果所施力F=10N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?
（g取10m/s2）
【分析与解答】：
（1）力F拉木板运动过程：
对木块：
μmg=maa=μga=1m/s2
对木板：
F－μmg=Ma1a1=
只要a1＞a就能抽出木板，即F＞μ（M+m）g所以F＞4N.
（2）当F=10N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：
a1=
=3m/s2a2=
=
m/s2
木板从木块下穿出时：
木块的速度：
v=a（t1+t2）
木块的位移：
s=
a（t1+t2）2
木板的速度：
v木板=a1t1－a2t2
木板的位移：
s木板=
a1t12+a1t1t2－
a2t22
木板刚好从木块下穿出应满足：
v木板=vs木板－s=L
可解得：
t1=0.8s
14电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？
【分析与解答】：
以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：
重力mg=2000N，地板支持力F.在0～2s内，F＞mg，电梯加速上升，2～5s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7s内，F＜mg，电梯减速上升.
若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2s内电梯的加速度和上升高度分别为
a1=
=
m/s2=5m/s2
电梯在t=2s时的速度为
v=a1t1=5×2m/s=10m/s，
因此，在2～5s内电梯匀速上升的高度为
h2=vt2=10×3m=30m.
电梯在5～7s内的加速度为
a2=
=
m/s2=－5m/s2
即电梯匀减速上升，在5～7s内上升的高度为
h3=vt3+
a2t32
=10×2m－
×5×22m=10m
所以，电梯在7s内上升的总高度为
h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50m.
答案：
50m
15．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动后最后又落回地面。
在空气对物体的阻力不能忽略的条件下，以下判断正确的是（）
A．物体上升的加速度大于下落的加速度
B．物体上升的时间大于下落的时间
C．物体落回地面的速度小于抛出的速度
D．物体在空中经过同一位置时的速度大小相等
解析A、设物体质量的为m，空气阻力大小为f，上升和下落的加速度大小分别为a1、a2．根据牛顿第二定律得
上升过程：
mg+f=ma1
下落过程：
mg-f=ma2 可见 a1＞a2．故A正确．
B、设物体上升的最大高度为h，则
上升过程h=
，下落过程h=
，由于a1＞a2，则t1＜t2．即物体上升的时间小于下落的时间．故B错误．
C、整个过程空气阻力对物体做负功，其机械能减小，则物体落回地面的速度小于抛出的速度．故C正确．
D、由于机械能减小，物体在空中经过同一位置时下落的速度大小小于上升的速度大小．故D错误．
故选AC
16.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量mA＞mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为（）
答案A
17.对置于水平面上的物体施以水平作用力F,物体从静止开始运动ts,撤去F后又经nts停住,若物体的质量为m,则（）
A.物体所受阻力大小等于F/n
B.物体所受阻力大小等于F/（n+1）
C.撤去外力时,物体运动速度最大
D.物体由开始运动到停止运动,通过的总位移大小为Ft2/2m
答案BC
18.在升降机中挂一个弹簧秤,下吊一个小球,（如图2）,当升降机静止时,弹簧伸长4cm.当升降机运动时弹簧伸长2cm,若弹簧秤质量不计,则升降机的运动情况可能是（）
A.以1m/s
的加速度下降
B.以4.9m/s
的加速度减速上升
C.以1m/s
的加速度加速上升
D.以4.9m/s
的加速度加速下降
答案AC
19.一个物体在两个彼此平衡的力的作用下处于静止，若先把其中一个力逐渐减小到零，然后再把这个力逐渐恢复到原来大小，那么在此过程中，速度和加速度的变化情况为
（）
A．加速度由零逐渐增大到最大值，然后又逐渐减小到零
B．速度由零逐渐增大到最大值，然后又逐渐减小到零
C．加速度由零逐渐增大到最大值，力完全恢复后做匀加速直线运动
D．速度由零逐渐增大到最大值，力完全恢复后做匀速直线运动
答案AD
20.如图5所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（）
A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率
B．物体沿EA滑到底端所需时间最短
C．物体沿CA下滑，加速度最大
D．物体沿DA滑到底端所需时间最短
答案ACD
21.某物体由静止开始运动，它所受到的合外力方向不变，大小随时间变化的规律如图6所示，则在0～t0这段时间（）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体在t0时刻速度为零
C．物体在t0时刻速度最大，而加速度为零
D．物体作变加速运动，运动速度越来越大
答案CD
22.如图8所示，A物重200N，B物重100N，用轻绳经过定滑轮后系在一起，B物体在摆到最高点时，绳与竖直方向夹角为60°，则A物体此时对地面的压力大小为_______N．
23.如图10所示，桌上有质量为M=1kg的板,板上放一质量为m=2kg的物体,物体和板之间、板和桌面之间动摩擦因数均为μ=0.25,m与M间最大静摩擦力为6N,要将板从物体下抽出,水平力F至少为________N.（保留两位小数）
24.一机动车拉一拖车，由静止开始在水平轨道上匀加速前进，在运动开始后的头10s内走过40m，然后将拖车解脱．但机车的牵引力仍旧不变，再过10s两车相距60m．试求机动车和拖车质量之比．（计算时一切阻力均不计）
25.如图12所示，小车内的地面是光滑的，左下角放一个均匀小球，右壁上挂一个相同的球，两个球的质量均为4kg，悬挂线与右壁成
37°角，小车向右加速前进．求：
当右壁对A球的压力为零时，左壁对B球的压力为多大？
（g取10m/s2）
26．在光滑的水平面上有一静止的物体，质量为2kg．若以大小为3N的水平恒力F1推这一物体，作用时间4s后，换成与F1方向相反的水平恒力F2推这一物体，恒力F2的大小为6N．F2作用的时间也为4s．求：
（1）物体最终的速度的大小和方向．
（2）F2作用4s时物
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