最新高中数学必修3知识点总结归纳优秀名师资料.docx
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最新高中数学必修3知识点总结归纳优秀名师资料
高一数学必修3公式总结以及例题
文档贡献：
smysl
§1算法初步
秦九韶算法：
通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。
表达式如下：
例题：
秦九韶算法计算多项式
答案：
6 ，6
理解算法的含义：
一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：
广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… （algorithm）
1.描述算法有三种方式：
自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.
2.算法的特征：
①有限性：
算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：
算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：
算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3.算法含有两大要素：
①操作：
算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:
顺序结构，选择结构，循环结构
流程图：
（flowchart）:
是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：
1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：
遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
算法结构：
顺序结构，选择结构，循环结构
直到型循环 当型循环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure）：
是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selectionstructure）：
或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cyclestructure）：
它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型（while）两种结构（见上图）。
当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。
基本算法语句：
本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。
伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。
如：
赋值语句中可以用
，也可以用
; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“
”
Ⅰ.赋值语句（assignmentstatement）：
用
表示，如：
，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：
“
”，有时在伪代码的书写时也可以用“
”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注：
1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。
“=”具有计算功能。
如：
3=a,b+6=a,都是错误的，而a=3*5–1,a=2a+3
都是正确的。
2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如：
a=b=c=2 ,a,b,
c=2都是错误的，而a=3是正确的.
例题：
将x和y的值交换
同样的如果交换三个变量x,y,z的值:
Ⅱ. 输入语句（inputstatement）:
Read a,b表示输入的数一次送给a,b
输出语句（out statement）：
Printx,y 表示一次输出运算结果x,y
注：
1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！
2.Read语句输入的只能是变量而不是表达式3.Print语句不能起赋值语句，意旨不能在Print语句中用“=”4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用“ ；”隔开.
例题：
当x等于5时，Print“x=”;x 在屏幕上输出的结果是 x=5
Ⅲ.条件语句（conditionalstatement）：
1.行If语句:
If A Then B 注：
没有End If
2.块If语句：
注：
①不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有几个If，就必须要有几个End If②.Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。
④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。
格式如下：
IfAThen
B
Else
C
EndIf
IfAThen
B
ElseIfCThen
D
EndIf
例题:
用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
Reada,b,c
Ifa≥bThen
Ifa≥cThen
Printa
Else
Printc
EndIf
Else
Ifb≥cThen
Printb
Else
Printc
EndIf
EndIf
Reada,b,c
Ifa≥banda≥cThen
Printa
ElseIfb≥cThen
Printb
Else
Printc
EndIf
或者
注：
1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。
2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数
Ⅳ.循环语句（cyclestatement）：
当事先知道循环次数时用 For循环，即使是N次也是已知次数的循环当循环次数不确定时用While循环 Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.
WhileA
…
EndWhileWhile循环
ForIFrom初值to终值Step步长
…
EndForFor循环
Do
…
LoopUntilp直到型Do循环
DoWhilep
…
Loop当型Do循环
说明：
1.While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2.凡是能用While循环书写的循环都能用For循环书写 3.While循环和Do循环可以相互转化4.Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5.注意临界条件的判定.
例题：
（见课本
）
1.正切：
面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。
另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合
1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。
⑤等圆：
能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
（4）二次函数的图象：
是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。
（开口方向和大小由a来决定）
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
43.19—3.25观察物体2生活中的数1P22-23
●
104.30—5.6加与减
（二）2P57-60
（2）如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）颜老师友情提醒：
1.一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。
10.三角函数的应用
2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。
一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。
3.书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！
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