可得l=
·
,故两次摆长之比l1∶l2=
∶
=
,B正确;图线Ⅱ若是在地面上完成的,将g=9.8m/s2、fⅡ=0.5Hz代入l=
·
可得l2≈1m,C正确,D错误。
7.如图所示为同一地点甲、乙两个单摆的振动图象,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两个单摆的摆长相等
B.甲单摆的振幅比乙单摆的大
C.甲单摆的机械能比乙单摆的大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E.由图象可以求出当地的重力加速度
答案 ABD
解析 由振动图象可以看出,甲单摆的振幅比乙单摆的大,两个单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式T=2π
可得,甲、乙两个单摆的摆长相等,但不知道摆长是多少,不能求出重力加速度g,故A、B正确,E错误;两个单摆的质量未知,所以两个单摆的机械能无法比较,C错误;在t=0.5s时,乙单摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲单摆的位移为零,加速度为零,D正确。
8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=Asinωt,振动图象如图所示,则( )
A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B.简谐运动的频率为
Hz
C.第3s末,弹簧振子的位移大小为
A
D.弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同
答案 BCD
解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,弹簧振子在第1s末与第5s末时,位移大小相同,但方向不同,因此弹簧长度不同,A错误;由图象可知,T=8s,故频率为f=
Hz,B正确;ω=
=
rad/s,将t=3s代入x=Asin
t,可得弹簧振子的位移大小x=
A,C正确;第3s末至第5s末弹簧振子xt图象上对应两点的切线的斜率的正负相同,故速度方向相同,D正确。
9.[2018·三亚中学月考]如图所示,甲、乙两木块叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm,乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子,为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动,则( )
A.它们的振幅不能大于A=
B.它们的振幅不能大于A=
C.它们的最大加速度不能大于
D.它们的最大加速度不能大于
答案 BD
解析 当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时,甲、乙两木块间静摩擦力达到最大。
根据牛顿第二定律,以甲木块为研究对象,a=
,D正确;以甲、乙两木块整体为研究对象,kA=(M+m)a,代入a=
得,A=
,B正确。
10.一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=
s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m。
该振子的振幅和周期可能为( )
A.0.1m,
sB.0.1m,8s
C.0.2m,
sD.0.2m,8s
答案 ACD
解析 若振子的振幅为0.1m,
T=
s,n为非负整数,则周期最大值为
s,A正确,B错误;若振子的振幅为0.2m,当振子按图①方式运动时,则
T=
s,n为非负整数,周期的最大值为
s,C正确;当振子按图②运动时,则
T=
s,n为非负整数,此时周期的最大值为8s,D正确。
二、非选择题(本题共4小题,共40分)
11.(6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________(填选项前的字母)。
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
答案
(1)0.97
(2)C
解析
(1)由游标的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9mm=0.9cm,游标中第7条刻度线与主尺刻度线对齐,所以为0.07cm,所以摆球直径为0.9cm+0.07cm=0.97cm。
(2)单摆应从经过平衡位置即最低点时开始计时且摆角应小于5°,A错误;一个周期内,单摆通过最低点2次,故周期为
,B错误;由T=2π
得,g=
,若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则将l值算大了,则g偏大,C正确;选择密度较小的摆球,空气阻力的影响较大,测得的g值误差较大,D错误。
12.(12分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中,
(1)关于实验器材安装及测量时的一些操作,下列说法中正确的是( )
A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长l
B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上
C.使摆线偏离竖直方向某一角度α(小于5°),然后由静止释放摆球
D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如下表所示:
请将测量数据标在下图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。
(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。
(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为________m/s2。
(取π=3.14,结果保留三位有效数字)
答案
(1)C
(2)图象见解析 (3)成正比 (4)9.86
解析
(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长,摆长为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;单摆的摆角小于5°时的振动可认为是简谐运动,C正确;测量单摆的周期时,摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时间为一个周期,为了减小误差,须测量单摆30~50次全振动所用的时间,然后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期,D错误。
(2)先在坐标轴上描出各点,然后用一条平滑的线连接,使尽可能多的点落在平滑的线上,不能落在线上的点在线两侧分布均匀,即可得到单摆的T2l图象,近似为一条直线,如图所示:
(3)通过作出的图象为一条直线,可知单摆周期的平方和摆长的关系是成正比的。
(4)根据图象求出图线的斜率k=
=
=
s2/m=4.00s2/m,根据单摆的周期公式T=2π
可得g=
=9.86m/s2。
13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的物体的振动方程,并画出对应的振动图象。
答案 x=0.08sin
m 图象见解析
解析 简谐运动振动方程的一般表示式为x=Asin(ωt+φ0),根据题给条件有:
A=0.08m,ω=2πf=π,所以x=0.08sin(πt+φ0)m,将t=0时x0=0.04m代入解得初相φ0=
或φ0=
π,因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ0=
π,
故振动方程为x=0.08sin
m;
对应的振动图象如图所示。
14.(12分)弹簧振子以O点为平衡位置,在相距25cm的A、B两点之间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动周期T;
(2)求振子在4.0s内通过的路程;
(3)若规定从A到B为正方向,从振子到达平衡位置O点开始向B点运动时开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。
答案
(1)1.0s
(2)200cm (3)x=12.5sin2πt(cm)
图象见解析
解析
(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示,设P′点为与P点关于O点对称的点,由速度对称性可知,t=0.5s时,振子运动到P′点,并向A点运动。
由题意,已知振子从P→B→P′所用时间为0.5s,故由对称性可得:
T=0.5×2s=1.0s。
(2)A、B之间距离为25cm,则振幅A=
×25cm=12.5cm,振子4.0s内通过的路程
s=
×4×12.5cm=200cm。
(3)简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ0),已知振子从平衡位置O点向B运动时开始计时,φ0=0,A=12.5cm,ω=
=2π(rad/s),故弹簧振子的位移表达式为x=12.5sin2πt(cm)。
振动图象为