人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试题及答案.docx

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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试题及答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线

评卷人

得分

一、单选题

1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5

2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．下列说法正确的有（　　）．

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）

A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等

5．下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线

C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线

7．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度

8．如图，直线

被

所截，则

和

是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

9．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（）

图①图②图③图④

A．①②B．①③C．②③D．③④

10．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）

A．有两种：

垂直或相交B．有三种：

平行，垂直或相交

C．有两种：

平行或相交D．有两种：

平行或垂直

11．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）

A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行

C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行

12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

13．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠A＝∠ACDB．∠A＝∠DCE

C．∠B＝∠ACBD．∠B＝∠ACD

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A．120°B．60°C．45°D．30°

15．下列语句不是命题的是（）

A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°

C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角

16．下列现象不属于平移的是（）

A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶

C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度

评卷人

得分

二、填空题

17．已知

，过点

作射线

，且

，则

的度数为__________．

18．如图，当∠1与∠2满足_____条件时，OA⊥OB．

19．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．

（1）a与b没有公共点，则a与b；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b；

（3）a与b有两个及以上公共点，则a与b．

20．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由

21．已知

为平面内三条不同直线，若

，

，则

与

的位置关系是

22．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．

评卷人

得分

三、解答题

23．看图填空：

（1）∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；

（2）∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；

（3）∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；

（4）∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______

24．完成下面的推理过程：

如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：

AB∥CD．

解：

∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝_______，（_________）．

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝______，

∴AB∥CD（_________）．

25．如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？

根据是什么？

26．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．

27．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：

CD∥AB．

28．

（1）已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；

（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；

（3）如图4，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1m，求这块菜地的面积．

29．已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

直接利用对顶角的定义得出答案．

【详解】

观察图形可知互为对顶角的是：

∠1和∠2，

故选A．

【点睛】

本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．

2．C

【解析】

解：

∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故选C．

3．B

【解析】

试题解析：

②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；

④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；

正确的有①③两个．

故选B．

4．C

【解析】

【分析】

根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．

【详解】

∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．

又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即：

∠1与∠2互余．

故选C．

【点睛】

本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解决问题的关键．

5．D

【解析】

解：

根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，可得D的画法正确．故选D．

6．C

【解析】

【分析】

根据“垂线段的性质：

垂线段最短”解答即可．

【详解】

这样做的理由是垂线段最短．

故选C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

7．B

【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，

故选B.

8．B

【解析】

试题分析：

由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．

如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．

故选B．

考点：

同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.

9．B

【解析】

【分析】

根据同位角的特征：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．

【详解】

①∠1和∠2是同位角；

②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；

③∠1和∠2是同位角；

④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．

故选B．

【点睛】

本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．

10．C

【解析】

在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交,故选C.

11．D

【解析】

因为PQ与直线l可能平行,也可能相交,故A,B,C,均错误,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以D正确,故选D.

12．A

【解析】

试题分析：

判定两条直线是平行线的方法有：

内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．

由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：

同位角相等，两直线平行，

故选A.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

13．A

【解析】

分析：

两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．

详解：

当∠A=∠ACD时，AB∥CD；

当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；

当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；

当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；

故选A．

点睛：

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

内错角相等，两直线平行．

14．B

【解析】

【分析】

利用两直线平行，同位角相等就可求出．

【详解】

∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°．

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．

15．A

【解析】

【分析】

根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．

【详解】

A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；

B．互补的两个角之和是180°是命题；

C．两点之间线段最短是命题；

D．相等的两个角是对顶角是命题．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

16．C

【解析】

试题解析：

A.飞机起飞前在跑道上加速滑行交，是平移.

B.汽车在笔直的公路上行驶，是平移.

C.游乐场的过山车在翻筋斗，不是平移，是旋转.

D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度，是平移.

故选C.

17．60

或120

【解析】

【分析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．

【详解】

OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：

①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；

②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．

故答案为60〫或120〫．

【点睛】

本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．

18．∠1＋∠2＝90°

【解析】

【分析】

根据两条直线所成的角为90°这两条直线垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

【详解】

当∠AOB=90°时，AO⊥OB，即∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°．

故答案为：

∠1+∠2=90°．

【点睛】

本题考查了垂线，利用了垂线的定义．

19．平行相交重合

【解析】

（1）a与b没有公共点，则a与b平行；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；

（3）a与b有两个公共点，则a与b重合．

20．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【解析】

【分析】

利用经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．

【详解】

因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．

故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【点睛】

本题考查了平行公理与推论，正确把握相关定理是解题的关键．

21．平行

【解析】

试题分析：

∵a⊥b，c⊥b，

∴a∥c（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为平行．

平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

考点：

平行线的判定

22．80°

【解析】

解：

已知a∥b，

∴∠3=∠2=100°，

又∠3+∠1=180°，

∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°

23．AB，BCAC同旁内角AB，BCAC同位角AB，ACBC同位角AC，BCAB内错角

【解析】

试题解析：

根据同旁内角、同位角及内错角的概念可得：

（1）∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；

（2）∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；

（3）∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；

（4）∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角.

24．角平分线的定义，3，内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．

【详解】

∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2（角平分线的定义）．

∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为角平分线的定义，3，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．

25．①∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．

【解析】

【分析】

根据内错角相等，两直线平行找条件判定AB∥CD；根据同旁内角互补，两直线平行找条件判定AB∥CD．

【详解】

①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．

②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA=∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．

③若考虑截线AC，则需∠DCA=∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．

④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF=∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．

⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B=180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

26．

【解析】

【分析】

要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解

【详解】

解：

∵CD∥AB∴

∵

∴

∵OE平分∠AOD∴

∵OE⊥OF∴

∴

27．见解析

【解析】

试题分析：

根据BD平分

，可得

，由此可求出

已知道

和

根据同旁内角互补，两直线平行，即可解答此题.

试题解析：

∵BD平分

，

又

∴CD∥AB.

28．

（1）图形见解析.

（2）三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.

（3）390（m2）.

【解析】

试题分析：

在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，要利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．

试题解析：

（1）

；

（2）S1=ab﹣b•S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b；

（3）猜想：

依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b

方案：

1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；

2、将左侧的草地向右平移一个单位；

3、得到一个新的矩形；

理由：

在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是10．其水平方向的长变成了40﹣1=39，所以菜地的面积就是：

10×39=390m2．

考点：

矩形的性质．

29．

（2）25°

【解析】

试题分析：

（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．

试题解析：

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠4=∠5=90o．

∴AE∥FG．

∴∠2=∠A．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A．

∴AB∥CD．

（2）解：

设∠3=xo，

由

（1）知：

AB∥CD，

∴∠C=∠3=xo．

∵∠D=∠3+60°，

∴∠D=xo+60°．

∵AB∥CD

∴∠D+∠3+∠CBD=180o，

∵∠CBD=70°，

∴x+60＋x＋70＝180

∴x＝25．

∴∠C=25o．

考点：

平行线的性质与判定