五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》整体规划.docx
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五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》整体规划
五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》整体规划
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第三单元的内容《长方体和正方体》。
教材分析：
《长方体和正方体》是人教版数学第十册第三单元内容，本单元分三小节编排：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。
同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
具体内容安排如下：
本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。
（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。
如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
在各部分知识的学习中，都注意学以致用。
如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。
即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。
体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。
为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。
然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。
在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。
如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。
教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。
又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。
如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。
本单元教学目标分析：
根据上述教学内容的分析，本单元的教学目标和教学重难点确定如下:
教学目标：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（4）探索某些实物体积的测量方法。
（新增）
教学重点：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
教学难点：
（1）表面积和体积概念的建立。
（2）体积和容积的区别。
（3）灵活运用所学知识解决实际问题。
学情分析：
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教材内容变化与调整：
（1）不再从与平面图形的对比中引出长方体、正方体，而是直接从实物中抽象出相应的图形。
（2）体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。
（3）按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
设计理念：
（1）通过经历主动参与探索、发现和概括的总结与学习，发展学生的比较、分析抽象概括的能力，让学生感受数学的准确与精辟，激发学生热爱数学的情感。
（2）注意联系生活实际：
结合学生熟悉的事物认识图形和概念；注意用所学的知识解决实际问题；选取具有鲜明时代特征的素材。
（3）重视对概念的理解。
通过故事——感知——实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。
计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
（4）动手实践、自主探索。
通过学生动手操作、自主探索学习，对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
（5）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学策略：
（1）注意所学知识与现实生活的密切联系
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。
表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
（2）在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。
在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。
通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
为充分发挥学生主体地位，在学法指导上采用自主探索、观察分析、归纳概括和合作交流的学习方式，让学生在互动中发现问题、解决问题、形成策略，培养和发展多向思维。
教学建议及设想：
根据学生的接受能力和学习的实际情况，充分利用数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用，采用了实验操作法、自主探索法、合作观察法和练习法对本单元进行教学。
（本单元建议14课时左右）
●长方体和正方体的认识（建议2课时）
1.充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
2.要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。
教学设想：
1.创设情景，形成表象。
（1）实物引入，揭示课题。
师：
（手中拿着纸牌）这张纸牌的面是什么形状?
这一副纸牌是什么形状的?
师：
生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?
（2）激起疑问，引发思考。
2.观察实物，初步感知长方体的面、棱、顶点。
3.动手实践，加深理解
（1）探究长方体面的特征
（2）探究长方体棱的特点
（3）探究长方体顶点的特点
（4）抽象概括总结特征
（5）认识长方体的长、宽、高
注意：
（1）长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。
（2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。
（3）要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。
（4）要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。
★建议
（1）练习五1、3、4、6、7题可配合第1课时，第2、5、8、9题可配合第2课时。
（2）第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。
如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。
教学时，可以借助长方体框架进行观察，教师在黑板上用不同颜色的粉笔以示区分，准备2-3幅备用。
有条件的学校可以用课件演示，更加清晰。
（3）第6、7题，是应用新知解决问题的题目。
可以先讲解第7题，再讲解第6题。
第7题求角铁的长度就是计算长方体柜台12条棱长之和，由于长、宽、高单位不同，要注意单位的统一。
学生列式中可能会出现不同方法，教师要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐：
（2.2+0.4+0.8）×4。
（4）第6题，长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生进行观察分析，可以先让学生根据题意在图上标出长、宽、高的长度。
预计会出现两种思路：
①从棱长总和里减去不装的2长2宽的长度②算出需要安装彩灯的棱长之和，即2长2宽4高之和。
（5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。
可以补充：
看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。
①这个长方体长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。
②（）面的面积是10平方厘米。
左面和右面的面积和是（）平方厘米。
（6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。
（7）第8题，多少个棱长1cm小正方体可以拼成一个稍大一些的正方体。
由于学生的空间观念和空间想象力还处在潜意识当中，可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，有的学生会误以为是4块。
对于学生的答案不要急于否定，要让学生们动手摆一摆找到正确答案。
●长方体和正方体的表面积（建议2课时）
这部分内容的教学难点在于：
学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。
所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。
（1）加强动手操作，关注展开图的“面”与“体”的位置联系，重视展开图的要素与“体”的要素的联系。
① 关注展开图的“面”与“体”的位置联系。
② 关注展开图的要素与“体”的要素的联系。
（2）要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样化为学生的想象提供支持，为解决策略的多样提供可能。
教学时不必受到教材的约束，在教学中，让学生先自己尝试解决例1的问题。
教材中没有总结长方体表面积的计算公式，目的是让学生根据表面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。
但在策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。
这里推荐第三种方法：
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
有例1作铺垫，例2可以完全启发学生独立尝试，根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6或棱长2×6
★建议
（1）练习六的第1、2、3题配合第一课时，第4、5、6、7、题配合第二课时，8、9、10、11题配合第三课时。
第三课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。
（2）第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。
做题时，教师可以给一些方法上的指导。
如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。
最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。
其中只有第4个图不能折成正方体。
如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。
（3）在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。
在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。
例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。
所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的培养。
第3-8题都与实际联系紧密。
第5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左右4个面的面积之和。
第6题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，计算上面和前、后、左、右共5个面的面积之和。
再计算做1000个至少需要多少布。
计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。
第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。
第9题，是计算组合图形的表面积问题。
这是练习中最容易出错的类型之一，教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学生明确：
在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
●长方体和正方体的体积（建议8课时）
关于体积和体积单位
1．加强对体积概念的认识。
体积的认识，是由认识平面图形到认识立体图形的进步，是学生空间观念的一次发展，对学生来说是一个的新概念。
因此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教学设想：
（1） 激趣引入。
（播放“乌鸦喝水”的课件）
提问：
乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
（2）实验证明。
①感悟物体占有空间
◎教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，出现什么情况？
◎为什么会这样呢？
②感悟物体所占空间有大有小
◎石头和书包谁占的空间大呢？
◎师：
教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢?
◎师：
谁来比较电视机、影碟机和手机的体积的大小？
③揭示体积。
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
◎请你选一个物体。
说说它的体积指什么?
2．要重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受。
教学设想：
（1）引出体积单位。
◎下面两个长方体，你们能比较出大小吗？
◎教师用多媒体将它们分成若干个大小相同的小正方体（如下图），问：
现在你们能比较出它们的大小吗？
◎师：
左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？
为什么？
为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？
要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。
（2）认识体积单位
①感受1cm3、1dm3的实际大小。
◎学生在知道棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3之后，教师让同学们在自己的学具中找出1cm3的正方体。
周围有哪些物体的体积接近1cm3？
◎师：
请找出1dm3的正方体，你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm3吗？
②感受1m3实际大小。
◎师：
根据以上两个体积单位进行推测，什么样的物体的体积是1立方米？
◎师：
你能想像出1m3有多大吗？
这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
◎师：
估一估，用多少个1立方分米的正方体拼起来有1立方米？
估计一下，它大约能容纳几个同学？
◎学生活动验证。
对于长度单位、面积单位、体积单位的区别（做一做第1题），可以让学生剪出1cm长的线，用纸做出1cm2的正方形和1cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。
（做一做第2题）借助用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。
● 关于长方体和正方体体积计算方法的教学
1.重视长方体和正方体体积公式的统一。
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
很多老师对于这一内容很容易忽视，其实长方体和正方体体积公式的统一，不但加强了长方体和正方体的联系，使得解决策略更加多样，并为六年级上学期圆柱的体积计算作好重要的铺垫。
2.计算中注意a3与3a的区别：
a3与表示3个a相乘,3a表示3个a相加。
★建议
（1）练习七的第1-4题配合第一课时体积和体积单位使用，第5-8题配合第二课时使用。
（2）第2题，填上适当的体积单位。
意在培养学生的数感、体积感，学会选择适当的体积单位表示物体体积的大小。
（3）第5题和第8题中出现了体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。
（4）数学文化的有机渗透。
中国的数学在世界历史上具有举足轻重的地位，我国古代的数学著作《九章算术》中就对底面是正方形的长方体的体积计算方法有所记载，这正是进行数学文化的渗透，增强民族自豪感的绝佳教育时机。
●关于体积单位间的进率的教学
1.要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。
2.巧记进率。
★建议
（1）练习八的第1-3题配合第一课时，第4-7题配合第二课时。
计算时要注意计量单位的统一和换算。
（2）练习八的第1题，这是一道实际应用的问题。
包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。
（3）第4题，此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。
●关于容积和容积单位
1.要重视体积和容积的联系与区别。
（1）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。
（2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
（3）容积单位的使用中也有区别。
2.要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实际大小。
3.让学生经历排水法的过程。
注意：
（1）要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。
（2）要重视学生的估算。
★建议
（1）练习九第1-6题和第8题配合第一课时，第9-15题配合第二课时，第7题和第16题配合第三课时。
（2）第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。
2×2×1.5=6（dm3）=6L，6-5.5=0.5（L）=0.5（dm3）。
（3）第16题，是一道思考题，可供学有余力的学生选做。
（4）第12题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。
如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。
如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。
比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。
●关于整理和复习（1—2课时）
1.引导归纳总结，形成知识网络。
2.通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
3.重视抽象和概括，抓住本质特征。
★建议
（1）练习十的第3题。
①帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。
②而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。
即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（2×2）4倍，它的体积变为原来的（2×2×2）8倍。
（2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
●粉刷围墙（1课时）
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
★建议
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。
2．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
3．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。
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