高考文科汇编专题第一章集合与常用逻辑用语.docx

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高考文科汇编专题第一章集合与常用逻辑用语

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.（2016·新课标全国Ⅰ,1）设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},则A∩B＝（　　）

A.{1,3}B.{3,5}

C.{5,7}D.{1,7}

2.（2016·新课标全国Ⅱ,1）已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2<9},则A∩B＝（　　）

A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

3.（2016·新课标全国Ⅲ,1）设集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},则∁AB＝（　　）

A.{4,8}B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

4.（2016·北京,1）已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},则A∩B＝（　　）

A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}

C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}

5.（2016·四川,2）设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.6B.5

C.4D.3

6.（2016·山东,1）设集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},

则∁U（A∪B）＝（　　）

A.{2,6}B.{3,6}

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

7.（2016·浙江,1）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合P＝{1,3,5},Q＝{1,2,4},则（∁UP）∪Q＝（　　）

A.{1}B.{3,5}

C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}

8．（2015·新课标全国Ⅰ,1）已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

9.（2015·陕西,1）设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},则M∪N＝（　　）

A．[0,1]B．（0,1]

C．[0,1）D．（－∞,1]

10.（2015·新课标全国Ⅱ,1）已知集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},则A∪B＝（　　）

A．（－1,3）B．（－1,0）

C．（0,2）D．（2,3）

11.（2015·北京,1）若集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},则A∩B＝（　　）

A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}

C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}

12.（2015·天津,1）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩∁UB＝（　　）

A．{3}B．{2,5}

C．{1,4,6}D．{2,3,5}

13.（2015·重庆,1）已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝（　　）

A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}

14.（2015·山东,1）已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|（x－1）（x－3）＜0},则A∩B＝（　　）

A．（1,3）B．（1,4）C．（2,3）D．（2,4）

15.（2015·广东,1）若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝（　　）

A．{0,－1}B．{1}

C．{0}D．{－1,1}

16.（2015·福建,2）若集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N等于（　　）

A．{0}B．{1}

C．{0,1,2}D．{0,1}

17.（2015·安徽,2）设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩（∁UB）＝（　　）

A．{1,2,5,6}B．{1}

C．{2}D．{1,2,3,4}

18.（2015·浙江,1）已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝（　　）

A．[3,4）B．（2,3]

C．（－1,2）D．（－1,3]

19.（2015·湖北,10）已知集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{（x1＋x2,y1＋y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的

个数为（　　）

A．77B．49C．45D．30

20．（2014·新课标全国Ⅰ,1）已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝（　　）

A．（－2,1）B．（－1,1）

C．（1,3）D．（－2,3）

21.（2014·湖南,2）已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝（　　）

A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

22.（2014·湖北,1）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁UA＝（　　）

A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}

C．{2,4,7}D．{2,5,7}

23.（2014·福建,1）若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于（　　）

A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}

C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}

24.（2014·山东,2）设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝（　　）

A．（0,2]B．（1,2）C．[1,2）D．（1,4）

25.（2014·四川,1）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0},集合B为整数集,则A∩B＝（　　）

A．{－1,0}B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}

26.（2014·浙江,1）设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝（　　）

A．（－∞,5]B．[2,＋∞）

C．（2,5）D．[2,5]

27.（2015·湖南,11）已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪（∁UB）＝________.

28.（2014·重庆,11）已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.

B组两年模拟精选（2016～2015年）

1.（2016·广东茂名第二次模拟）已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2,5},∁UB＝{1,3,5},则A∩B＝（　　）

A.{5}B.{2}

C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

2.（2016·安徽安庆三模）已知集合A＝{x|x2＋x－2<0},B＝

则A∩B＝（　　）

A.{x|－1≤x<1}B.{－1,0,1}

C.{－1,0}D.{0,1}

3.（2016·烟台市高三统考）设集合S＝

T＝{y|y＝log2（x＋2）},

S∪T＝（　　）

A.SB.T

C.RD.[－1,＋∞）

4.（2016·山东实验中学一诊）已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－x－6≤0},B＝

那么集合A∩（∁UB）＝（　　）

A.{x|－2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|－2≤x≤0}D.{x|0≤x≤3}

5.（2016·沈阳质量监测）已知集合A＝{x|x>2},B＝{x|x

A.0B.1

C.2D.3

6.（2015·眉山市一诊）已知全集为R,集合A＝{x|x≥0},B＝{x|x2－6x＋8≤0},则A∩（∁RB）＝（　　）

A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}

C.{x|0≤x＜2或x＞4}D.{x|0＜x≤2或x≥4}

7.（2015·江西南昌模拟）已知集合A＝{（x,y）|x＋y－1＝0,x,y∈R},B＝{（x,y）|x2＋y2＝1,x,y∈R},则集合A∩B的元素个数是（　　）

A.0B.1

C.2D.3

8.（2015·邢台市高三模拟）集合A＝{x|－2≤x≤2},B＝{y|y＝

0≤x≤4},则下列关系正确的是（　　）

A.A⊆∁RBB.B⊆∁RA

C.∁RA⊆∁RBD.A∪B＝R

9.（2015·云南统一检测）已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,则a＝________.

10.（2015·石家庄二中一模）设全集U＝R,集合A＝

B＝{y|y＝lg（x2＋1）},则（∁UA）∩B＝________.

答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.解析　由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},故选B.

答案　B

2.解析　由x2<9解得－3

{1,2},故选D.

答案　D

3.解析　A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴∁AB＝{0,2,6,10}.

答案　C

4.解析　A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.

答案　C

5.解析　∵A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z＝{1,2,3,4,5}.

答案　B

6.解析　∵A∪B＝{1,3,4,5},∴∁U（A∪B）＝{2,6},故选A.

答案　A

7.解析　∵∁UP＝{2,4,6},∴（∁UP）∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.

答案　C

8.解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有两个

元素．

答案D

9.解析由题意得M＝{0,1},N＝（0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.

答案A

10.解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}

＝{x|－1＜x＜3}．故选A.

答案A

11.解析由题意,得A∩B＝{x|－5

答案A

12.解析由题意知,∁UB＝{2,5},则A∩∁UB＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．选B.

答案B　

13.解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．

答案C　

14.解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|（x－1）（x－3）＜0}＝{x|1＜x＜3},

∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝（2,3）．

答案C

15.解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．

答案B

16.解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N＝{0,1},故选D.

答案D

17.解析∵∁UB＝{1,5,6},∴A∩（∁UB）＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},故选B.

答案B　

18.解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.

答案A

19.解析如图,集合A表示如图所示的所有圆点“

”,集合B表示如图所示的所有圆点“

”＋所有圆点“

”,集合A⊕B显然是集合{（x,y）||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点

{（－3,－3）,（－3,3）,（3,－3）,（3,3）}之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点）,即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“

”＋所有“

”圆点＋所有圆点“

”,共45个．

故A⊕B中元素的个数为45.故选C.

答案C

20.解析借助数轴可得M∩N＝（－1,1）,选B.

答案B

21.解析由已知直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},选C.

答案C

22.解析由题意知∁UA＝{2,4,7},选C.

答案C

23.解析因为P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},故选A.

答案A

24.解析由题意得集合A＝（0,2）,集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2）．

答案C

25.解析由二次函数y＝（x＋1）（x－2）的图象可以得到不等式（x＋1）（x－2）≤0的解集

A＝[－1,2],属于A的整数只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},故选D.

答案D

26.解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].

答案D

27.解析∁UB＝{2},∴A∪（∁UB）＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．

答案{1,2,3}

28.解析A∩B＝{3,5,13}．

答案{3,5,13}

B组两年模拟精选（2016～2015年）

1.解析　由∁UB＝{1,3,5}得B＝{2,4},故A∩B＝{2}.

答案　B

2.解析　A＝{x|－2

答案　C

3.解析　由题意可得：

S＝（0,＋∞）,T＝R,故S∪T＝R.

答案　C

4.解析　集合A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3},

B＝

＝{x|x<0或x>4},则∁UB＝{x|0≤x≤4},A∩（∁UB）＝{x|0≤x≤3},故选D.

答案　D

5.解析　借助数轴,要使A∪B＝R,则只需m>2,选项D符合.

答案　D

6.解析　∵A＝[0,＋∞）,B＝[2,4],∴∁RB＝（－∞,2）∪（4,＋∞）,

A∩（∁RB）＝[0,2）∪（4,＋∞）.

答案　C

7.解析　集合A∩B的元素个数即为方程组

解的个数,

解方程组得

或

有两组解,故选C.

答案　C

8.解析　∵A＝[－2,2],B＝[0,2],

∴∁RA＝（－∞,－2）∪（2,＋∞）,

∁RB＝（－∞,0）∪（2,＋∞）,故选项C正确.

答案　C

9.解析　依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},

当x＝－2时,－2a＝1,解得a＝－

；当x＝1时,a＝1；

又因为B是空集时也符合题意,这时a＝0.

答案　－

或1或0

10.解析　由于A＝

＝{x|x≤－1},B＝{y|y＝lg（x2＋1）}＝{y|y≥0},所以（∁UA）∩B＝{x|x＞－1}∩{y|y≥0}＝{x|x≥0}.

答案　{x|x≥0}

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.（2016·山东，6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2016·四川，5）设p：

实数x，y满足x>1且y>1，q：

实数x，y满足x＋y>2，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2016·浙江，6）已知函数f（x）＝x2＋bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2015·山东，5）若m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（　　）

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

5.（2015·天津，4）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.（2015·重庆，2）“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（　　）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

7.（2015·福建，12）“对任意x∈

，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8.（2015·安徽，3）设p：

x<3，q：

－1

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

9.（2015·陕西，6）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10.（2015·湖南，3）设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11.（2015·浙江，3）设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

12.（2014·陕西，8）原命题为“若

＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

A．真，真，真B．假，假，真

C．真，真，假D．假，假，假

13.（2014·新课标全国Ⅱ，3）函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：

f′（x0）＝0；q：

x＝x0是f（x）的极值点，则（　　）

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

14.（2014·北京，5）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15.（2014·广东，7）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是

“sinA≤sinB”的（　　）

A．充分必要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

16.（2015·四川，15）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1，x2，设m＝

，n＝

，

现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中真命题有________（写出所有真命题的序号）．

B组两年模拟精选（2016～2015年）

1.（2016·云南师范大学附属中学第七次月考）若p：

φ＝2kπ＋

（k∈Z），q：

f（x）＝sin（x＋φ）是偶函数，则p是q的（　　）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.（2016·成都市高三一诊）命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是（　　）

A.若x＜a2＋b2，则x＜2abB.若x≥a2＋b2，则x＜2ab

C.若x＜2ab，则x＜a2＋b2D.若x≥2ab，则x≥a2＋b2

3.（2016·河南三市一调）若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是（　　）

A.|x|>|y|B.x2>y2

C.

>

D.x3>y3

4.（2016·江西重点中学盟校一联）b＝－1是直线y＝x＋b过抛物线y2＝4x焦点的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2015·惠州市一调）命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（　　）

A.若x2≥1，则x≥1或x≤－1B.若－1＜x＜1，则x2＜1

C.若x＞1或x＜－1，则x2＞1D.若x≥1或x≤－1，则x2≥1

6.（2015·邢台市高三摸底）“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋（a－2）y＋1＝0平行”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2016·江西九校联考）记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg（x－a）的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________.

8.（2015·河源模拟）对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；

④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.

其中真命题的序号是________.

9.（2016·烟台诊断）已知命题p：

关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：

1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.解析　若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.

答案　A

2.解析　当

时，

一定成立，即

当

时，可以

，即

，

故p是q的充分不必要条件.

答案　A

3.解析　由题意知f（x）＝x2＋bx＝

－

，

f（x）min＝－

，令t＝x2＋bx≥－

，

则f（f（x））＝f（t）＝t2＋bt＝

－

，

当b＜0时，f（f（x））的最小值为－

，所以“b＜0”能推出“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”；

当b＝0时，f（f（x））＝x4的最小值为0，f（x）的最小值也为0，

所以“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”不能推出“b＜0”，选A.

答案　A

4.解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．

∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．

答案D

5.解析从原命题的真假入手，由于

＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.

答案A

6.解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3

1＜x＜2，故选A.

答案A

7.解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．

答案A

8.解析∀x∈

，ksinxcosx＜x⇔∀x∈

，k＜

，

令f（x）＝2x－sin2x.∴f′（x）＝2－2cos2x＞0，

∴f（x）在

为增函数，∴f（x）＞f（0）＝0.

∴2x＞sin2x，∴

＞1，∴k≤1，故选B.

答案B

9.解析∵x<3

－1

答案C

10.解析∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα

sinα＝cosα，故选A.

答案A

11.解析由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.故选C.

答案C

12.解析当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故