钢筋翻样和对量理论与实践.docx

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钢筋翻样和对量理论与实践

钢筋翻样和对量理论与实践2010-04-1309:

32现状：

钢筋翻样与对量至今还没有形成完整系统的理论和方法，充其量是一些经验之谈和脱离实际的概念。

虽然“钢筋”在结构设计、施工阶段和造价控制永远是个主角。

但钢筋翻样的独立性、专业性和职业地位一直没有受到足够的重视。

钢筋翻样社会角色模糊，时常“沦为”施工和预算的附庸。

这是一种结构性的失衡。

钢筋翻样和对量对于行业的生态平衡至关重要。

许多没有专业训练也无钢筋翻样的经历和专业经验的人滥竽充数，缺乏共同的专业语言沟通极为困难。

甚至引发“劣币驱逐良币”严重后果。

钢筋翻样无统一权威的计算规则，钢筋对量无规范透明的操作流程，变得无序混乱。

钢筋翻样无行业协会，没有行业自律约束，钢翻成为游兵散勇，没有归属感。

每根钢筋的计算都蕴涵着极丰富的理论、规范和构造方面知识。

钢筋翻样的复杂性、专业性不容置疑。

钢筋翻样手工、软件杂呈，没有统一精确的度量衡工具。

粗糙计算横行天下；粗放对量比比皆是。

对量方式原始陈旧落后，缺乏对新技术特别是信息技术的应用。

钢筋翻样的多元理论：

1、钢筋翻样的角色定位理论：

钢筋翻样高风险职业，由于理论、经验、知识的局限和职业操守等因素使计算结果产生极大偏差。

2、钢筋计算和对量的可靠度理论：

必须是精确的、公正的、可信赖的，不留后患。

3、钢筋翻样的平衡理论：

钢筋对量是个交互的过程必须得到各方认可，尽可能地协调、平衡各方利益达到帕累托最优和纳什均衡。

在约束条件下使某些人的情况最好而又不使任何其它人处境更坏.

4、钢筋翻样的可持续理论：

作为独立的第三方，一定要有安全边际，这个安全边际的缓冲效果就是保护你和对方，因此所做工程不一定是最满意的但必须是最放心的，因而是可持续的。

5、钢筋翻样的边际效用递增与递减理论：

钢筋翻样、对量为客户创造最大化价值。

6、钢筋翻样和对量全信息模型理论：

在钢筋文件中集成所有工程图纸及变更以及对量过程中增补和核减的信息。

每一数字都有来历。

钢筋对量理论辨析：

1、钢筋施工翻样与钢筋预算的区别：

本质上是相同的,依据的规范、图集也是相同的，结果应该是相同的，仅计算口径和方法有所不同。

2、钢筋翻样与造价师的区别：

钢筋翻样必须是具有丰富理论知识和实践经验的专业人员。

社会越发达分工越精细。

不提倡不熟悉施工现场的造价师做钢筋审核。

3、结算双方反向变动关系：

由于计算主体的立场不同计算结果迥然不同，面对对量过程中出现的各种不确定因素如何把握？

任凭惊涛骇浪我自有定海神针。

4、要有风险控制意识：

“将在外君命有所不受”，特别是错误的指令要婉拒，保持应有的独立性。

如果无法拒绝应留下证据。

5、钢筋指数的适用性问题。

钢筋指标不是放之四海而皆准的而仅仅是参考的。

但用经验指标可发现数据异常。

６、对量双方主体地位平等。

人不论是法律上还是人格上是生来平等的，虽然平等也是相对的。

7、利益博弈充贯穿对量全过程。

如何做到游刃有余呢？

钢筋对量的方法论问题：

1、信息技术与传统方式之间的并存和过渡：

运用信息技术进行钢筋的计算和对量是不可逆转的趋势。

2、全面审核法重要性：

提高精确度，严格控制工程造价。

不提倡改料单法、抽查法、对比审核法和重点审核法。

但应该也是有所侧重的。

3、沟通的技巧、谈判的艺术在对量中的作用。

“人藏于心不可测度也”。

4、求同存异：

计算结果的不同是必然的，相近是偶然的，相同是没有的。

5、设身处地，换位思考：

6、在钢筋对量技术中融入系统论、信息论和控制论方法结合传统的方法，形成多元化技术，并形成具有普适性理论。

7、积累和总结经验：

根植于经验的实战智慧绝对是无可替代的。

8、钢筋混凝土的问题是模糊控制的宏观问题，有许多理论还没有成熟，有许多算法还有争议。

不能无视现实的可能性急于求完美，但要有宏观控制的能力。

如何审核对方计算的准确性：

1、选取有代表性的构件进行手算与电算验算和比较。

2、要有宏观把握，可根据经验数据和直觉进行比较判断。

3、检查是否有值得怀疑的异常数据，发现异常数据须进行诊断，对数据要有高度敏感性和敏锐性。

4、要有怀疑精神，不能过分信赖软件计算，软件仅仅是使用工具，不能失去自我。

5、不能用一种不正确的计算方法去验证一个正确的结果。

以已昏昏怎能使人昭昭？

6、自己做一遍，做到心中有数。

我从不放弃这种行之有效的方法，虽然我能用经验指数作出比较正确的判断。

7、核减率虽然是对审计成果的一种考核指标，但只追求核减率后患无穷。

8、与类似的工程进行比较，但不要有“路径依赖”，对不具可比性工程不生搬硬套。

对量的实战技术：

1、“从粗到细，先易后难，控大量调小量，求同存异，相互沟通。

”

2、如何识别送审资料的真实性。

3、手工对量的流程和思路：

4、软件对量的流程和思路：

5、混合型对量的注意事项：

6、永远处于主动地位。

知彼知已，弱者攻之，强者避之，傲者击之，忙者扰之，疲者劳之，以柔克刚，以弱胜强，辅之以攻关战、心理战。

对智者，要用新奇的博学；对愚者，要用重复的雄辩；对同道，要以速度取胜；对异道，要以气势震撼。

7、面对惊心动魄的对量场面冷静以对。

极限状态下的对量，力求速战速决。

8、在对量中学会对量，在对量实践中提高对量技巧。

钢筋对量的发展趋势

网上对量方式：

通过QQ或MSN进行实时远程对量，网上对量超越了时空的限制，延伸和扩大了结算对量的方式。

有望在不远的将来有专业的网上对量软件诞生。

无纸化：

电子料单具有合法性，用电子文档交换交流成为普遍。

电子文档更容易保存。

手工的方式将逐渐淘汰，手工料单淡出信息时代，料单打印是浪费资源。

钢筋结算中心：

类似于国际银行结算中心，基本操作思路是甲乙双方的钢筋不再委托造价咨询单位而是由专业钢筋结算中心计算，由于它的公正、独立、专业性和权威性，所以也不再对量，实行二算终审制。

不对量而能完成结算善之善者也，也是对量的最高境界。

现行与钢筋计算相关规范

关于平法：

平法是一种科学、简洁的结构设计方法，是对传统设计方法的一次深刻变革。

平法思想来自设计、钢筋翻样和施工的实践。

是对实践经验的理论总结并使之系统化、标准化。

平法系规范规程的应用细则延伸，是规范的具体化和细化。

平法钢筋构造设计依据是混凝土等设计规范，平法处于规范的下游，平法不能脱离和突破规范。

平法是一种参考性的方法，设计者可以有所创新，钢筋翻样也不一定要拘泥于平法。

日本有许多节点构造由施工单位发明并申请专利，而中国用标准图集束缚人们的创新。

平法远没有囊括钢筋工程全部，主要解决普遍性问题,钢筋节点构造贫乏。

有许多特殊性问题和技术有待突破。

6、平法并没有神秘感和深奥性，是一种新的设计制图规则和标准钢筋构造节点详图的集合。

其节点构造与03G329大同小异。

7、平法是一种动态的技术，在实践中发展和完善。

8、平法的适用性很强。

广泛用于设计、监理、施工、翻样和造价。

视全部设计过程与施工过程为一个完整的主系统，主系统由多个子系统构成：

（1）基础结构

（2）柱墙结构（3）梁结构（4）板结构，各子系统有明确的层次性、关联性、相对完整性

——层次性：

基础→柱、墙→梁→板，均为完整的子系统

——关联性：

柱、墙以基础为支座——柱、墙与基础关联；

梁以柱为支座——梁与柱关联；

板以梁为支座梁——板与梁关联。

——相对完整性：

基础自成体系，仅有自身的设计内容而无柱或墙的设计内容；

柱、墙自成体系，仅有自身的设计内容（包括在支座内的锚固纵筋）而无梁的设计内容；

梁自成体系，仅有自身的设计内容（包括锚固在支座内的纵筋）而无板的设计内容；

板自成体系，仅有板自身的设计内容（包括锚固在支座内的纵筋）。

钢筋锚固的原则：

1、梁受拉钢筋在端支座的弯锚，其弯锚直段≥0.4laE，弯钩段为15d并应进入边柱的“竖向锚固带”，且应使钢筋弯钩不与柱纵筋平行接触的原则（边柱的“竖向锚固带”的宽度为：

柱中线过5d至柱纵筋内侧之间）；

2、受力纵筋在端支座的锚固不应全走保护层的原则，当水平段走混凝土保护层时，弯钩段应在尽端角筋内侧“扎入”钢筋混凝土内；

3、当抗震框架梁往中柱支座直通锚固时，纵筋应过中线5d且≥Lae的原则；

4、梁受拉纵筋受力弯钩为15d、柱偏拉纵筋弯钩、钢筋构造弯钩为12d的原则；

5、墙身的第一根竖向钢筋、板的第一根钢筋距离最近构件内的相平行钢筋为墙身竖向钢筋与板筋分布间距1/2的原则；

6、当两构件配筋“重叠”时不重复设置且取大者的原则；

7、节点内钢筋锚固不应平行接触的原则。

1、变截面柱墙插筋锚固为1.5Lae

2、墙上柱纵筋锚固为1.6Lae

3、上柱比下柱多出的钢筋锚固为1.2Lae

4、下柱比上柱多出的钢筋锚固为1.2Lae

5、上柱直径大于下柱时应将下层柱的连接位置移到柱的上端,上柱连接位置下移。

6、顶层边角柱外侧钢筋全部伸入梁板内,长度为梁底以上1.5Lae。

也可采用12D（此时屋面梁上部弯折长度须为1.7Lae,避免节点顶部钢筋拥挤）和1.5Lae20D（当柱外侧配筋率>1.2%）

7、顶层中柱12D,当直锚长度大于锚固长度时可采取直锚。

8、暗柱和墙顶层锚固为Lae（自板底）。

9、框支柱部分纵筋延伸到上层剪力墙楼板顶,能通则通,弯锚部分伸入梁或板内Lae

10、墙水平筋伸入端柱的长度取定:

当满足直锚时为LAE,当不能满足直锚时为伸至端柱对边加弯折15D,平直段长度须>=0.4LAE

11、剪力墙水平筋应伸至墙端,并向内水平面弯折。

12、转角剪力墙外侧水平筋应连续通过。

1、楼层框架梁钢筋端支座采用直锚时为>=Lae且>=0.5支座宽5D。

2、楼层框架梁钢筋端支座采用弯锚时为伸至柱纵筋内侧15D弯折。

平直段长度必须>=0.4Lae,这是对设计的要求,如果不能满足此条件,须用较小规格钢筋代替。

3、框架梁中间支座伸入支座内>=Lae且>=0.5支座宽5D。

5、楼层高低跨梁低跨梁钢筋伸入高跨梁内为Lae,屋面高低跨梁低跨梁钢筋伸入高跨梁内为1.6Lae。

6、屋面框架梁上部钢筋在端支座的弯折长度为:

1）伸到梁底;2）1.7Lae;3）1.7Lae20D（梁上部纵筋配筋>1.2%）。

7、井字梁、次梁和纯悬挑梁下部钢筋伸入支座12D,当为光面钢筋时,直锚长度为15D.弧形次梁下部钢筋伸入支座为Lae。

8、纯悬挑梁、井字梁和次梁上部钢筋以及连梁端部为小墙肢时的上下钢筋取值同楼层框架梁。

9、连梁满足直锚时伸入墙内的长度为Lae且>=600.斜向交叉暗撑及斜向交叉构造钢筋锚入墙内为LAE。

10、侧面构造筋的锚固长度和搭接长度均为15D，当梁侧面为抗扭腰筋时其锚固长度与方式同框架梁下部钢筋。

11、梁架立钢筋的搭接长度为150。

12、基础梁外伸时钢筋弯折长度为12D,无外伸时为梁高1/2，多出部分钢筋弯折长度为15D。

13、高低基础梁低跨钢筋伸入高跨内Lae。

14、基础梁底部负弯矩钢筋自柱中心线向跨内延伸的长度为跨度/3且>=1.2LA梁高0.5柱宽。

15、基础次梁无外伸时上部钢筋伸入支座（基础主梁）内为>=12D且>=支座宽1/2。

基础次梁下部钢筋>=LA,外伸时上下部钢筋弯折12D。

16、板上部钢筋伸入支座内为LA,底筋伸入支座内>=5D且到支座中心线。

17、梁板式筏形基础底板上部钢筋和中部钢筋>=12D且到梁中心线,下部钢筋伸到梁箍筋内侧弯折15D。

18、筏板外伸时上下钢筋弯折12D,U型封边筋长度:

筏板厚-2*保护层2*12D。

交错封边纵筋弯折长度:

板厚1/2-保护层75。

19、梁腋下部斜纵筋为伸入支座梁下部纵筋根数-1且不少于2根。

锚入梁内为LAE。

柱梁相互关联

结构工程所需要计算的钢筋量

柱钢筋计算和对量

柱箍筋的几种情况：

1、所有柱纵筋搭接范围内箍筋均按Min（<=5D,100）。

2、但如果施工时采用电渣压力焊,结算时选择绑扎,那么接头区仍按非加密区设置。

这是接头形式的换算，不存在箍筋的增加。

3、框架柱、梁上柱、端柱、小墙肢的箍筋加密区为MAX（Hn/6,500,柱长边尺寸），底层柱和地下室底层柱为Hn/3。

4、暗柱无加密区,暗柱是剪力墙的一部分。

5、圆柱如果采用螺旋箍时,在开始与结束位置应有水平段,并每@1000~2000加一道>=Ф12的内定位箍。

6、复合箍筋应采用大箍套小箍形式,箍筋外围重叠不多于两层,既经济又安全.

7、一、二级抗震的角柱沿柱高全加密。

8、hn/hc<=4的短柱其箍筋沿柱全高加密。

9、当有刚性地面时,除柱端加密区外尚应在刚性地面上下各500MM的高度范围内加密。

柱基础插筋计算

柱根的确定03G101－1P41（GB50010-2002P178）

柱基础插筋计算

插入基础筏板04G101－3P45

柱基础层钢筋计算

基础插筋的计算公式：

长度＝弯折长度a锚固竖直长度h1非连接区Hn/3搭接长度Lle.

地下室柱纵筋计算03G101-1P36

地下室柱纵筋计算03G101-1P36

-1层纵筋长度＝-1层层高－1层非连接区Hn/31层非连接区Hn/3搭接长度Lle

首层柱纵筋计算

纵筋长度＝首层层高-首层非连接区Hn/3二层非连接区max（Hn/6，hc，500）搭接长度Lle

中间层柱纵筋计算

纵筋长度＝2层层高-2层非连接区3层非连接区搭接长度Lle

顶层柱纵筋计算

顶层柱纵筋计算

中柱纵筋长度＝顶层层高-顶层非连接区-梁高梁高-保护层12d

箍筋长度计算03G101-1P35

长度＝（bh）*2-保护层*88d1.9d*2max（10d，75mm）*2

柱箍筋根数计算03G101-1P46

基础层

柱变截面处理03G101-1P38

基础钢筋计算和对量

独基的翻样和对量：

当独基底板X向或Y向宽度>=2.5M钢筋长度可减短10%，但对偏心基础某边自中心至基础边缘=<1.25M时沿该方向钢筋长度=L-2*保护层。

当双柱独基和四柱独基柱距较大尚需在双柱间配置基础顶部钢筋或设置基础梁。

柱截面内钢筋长度=净长2*La;柱截面外钢筋长度=跨长2*La。

条基的计算和对量：

1、双梁或双墙条基顶板尚需配置钢筋，锚固从梁内边缘起。

2、当独基底板X向或Y向宽度>=2.5M钢筋长度可减短10%，但对偏心基础某边自中心至基础边缘=<1.25M时沿该方向钢筋长度=L-2*保护层。

3、T和十字型条基布进1/4，L字条基满布。

4、条基分布筋扣梁宽。

承台及承台梁

承台、承台梁钢筋弯折为10D。

当桩内侧伸至端部直段长度>35D时不设变折。

承台钢筋不缩短，长度为L-2*保护层。

桩顶钢筋在承台内锚固长度为MAX（LAE，35*D）。

基础连梁的翻样与对量：

基础连梁有两种情况：

1、一是不贯通基础，主筋在独基、条基和承台边缘开始锚固。

2、二是贯通基础，纵筋在框架柱截面投影范围内锚固。

3、贯通基础的连梁遇支座能通则通。

4、一般来说：

大支座不贯通，小支座贯通。

地框梁的翻样与对量：

概念：

地框梁是基础顶面以上室内地坪以下且以框架柱为支座的梁。

地框梁的钢筋构造同楼层框架梁。

有地框梁时柱加密从基础顶面至地框梁顶以上Hn/3（柱净高/3）。

基础纵向钢筋构造04G101-3P46

筏板边缘侧面封边构造04G101-3P43

注意：

当底部贯通筋出现不同配置的纵筋时配置较大一跨的底部纵筋须延伸至毗邻跨配置较小的跨中1/3连接区域。

梁高加腋是计算加腋,需要标注；侧腋是构造加腋，由施工方面实施，设计不注。

基础主梁支座负筋计算：

1、下部非贯通筋（中间跨）＝max（1/3Lo,a）*2

2、下部非贯通筋长度（边跨）有外伸＝max（1/3Lo，a）L-保护层12*D；无外伸max（1/3Lo，a）（左支座-保护层）（h-保护层*2）/2或15d（上部无连接时候）

3、Lo取柱相邻两跨较大值，a取值:

基础主梁a=1.2LaHb0.5Hc；基础次梁a=1.2LaHb0.5Bb

基础主梁侧面构造钢筋计算04G101-3P35

基础主梁侧面构造钢筋计算04G101-3P35

基础主梁箍筋设置范围04G101-3P34

梁钢筋计算和对量

框架梁的钢筋计算

框架梁钢筋计算

上通筋计算03G101-1P54

框架梁钢筋计算

上通筋计算

框架梁钢筋计算

屋面框架梁配筋构造图03G101-P43、55、56

框架梁钢筋计算

左、右支座负筋的计算

框架梁钢筋计算

中间支座负筋长度计算

框架梁钢筋计算

架立筋的计算

框架梁钢筋计算

框架梁钢筋计算

下部通长钢筋计算

框架梁钢筋计算

中间支座下部钢筋长度计算

框架梁钢筋计算

侧面纵向构造或抗扭钢筋的计算03G101-1P24、62

框架梁钢筋计算

箍筋和拉筋的计算03G101-1P24、62

框架梁钢筋计算

吊筋的计算03G101-1P62

附加箍筋的计算

附加箍筋与梁箍不扣减。

（有观点说不重复设置）

框架梁箍须满布但支座内不布。

悬臂梁钢筋计算03G101-1P66

单面悬挑梁上部钢筋伸入支座内的长度：

1、进去一个锚固。

2、伸入净挑长度L。

3、净跨长度的1/3。

4、一个具体的设计值。

非框架梁钢筋计算

非框架梁端支座锚固长度的计算03G101-1P65

框支梁的翻样与对量：

上部纵筋长度=水平段（总长-2*保护层）弯折段（梁高Lae-保护层）

支座负筋长度=MAX（左Ln/3,右Ln/3）*2。

加密区范围>=0.2Ln,>=1.5Hb。

下部纵筋和侧面钢筋算法同框架梁下部纵筋。

折梁和折板的翻样与对量：

坡屋面梁边支座钢筋构造：

板钢筋计算和对量

受力筋（底筋、面筋）

支座负筋

分布筋

温度筋

附加钢筋（角部附加放射筋、洞口附加钢筋）

措施钢筋（撑脚钢筋、板垫筋）

温度钢筋

1、板受力筋计算（04G101-4P25）

板底钢筋的长度计算

1、板受力筋计算

板底钢筋的支座－伸进长度

1、板受力筋计算

板底钢筋的支座－伸进长度其它情况

1、板受力筋计算

板底钢筋根数计算

2、板负筋计算

板负筋长度的计算04G101-4P30

伸到或超过梁中线加弯钩，总锚长达到la。

至支座中线能满足>=0.4la时即可弯折，不必伸至对边再弯。

支座是砼墙时不必弯折。

负筋是一级钢不必做弯钩。

2、板负筋计算

板负筋的根数计算

2、板负筋计算

端支座负筋的分布筋长度计算

2、板负筋计算

端支座负筋的分布筋根数计算

2、板负筋计算

中间支座负筋长度计算

2、板负筋计算

中间支座负筋的分布筋计算

墙钢筋计算和对量

剪力墙钢筋计算

剪力墙中所需要计算的钢筋？

计算剪力墙钢筋时需要考虑哪些因素？

基础层竖向钢筋计算04G101-3P45

基础底板h≤2000

竖向钢筋计算03G101-1P48

采用绑扎搭接时（d≤28）

顶层竖向钢筋计算03G101-1P48

长度＝层高-板厚锚固

水平钢筋计算

剪力墙端为暗柱03G101-1P47

剪力墙水平钢筋计算

拉筋计算

拉筋长度

拉筋计算03G101-1P48

拉筋根数

剪力墙端为端柱

剪力墙水平钢筋计算：

端柱截面过大时墙水平筋不必伸到对边。

（有观点认为要伸到对边，理由是端柱与墙身是剪力墙端柱与墙身本身是一个共同工作的整体，不是几个构件的连接组合，不能套用梁与柱两种不同构件的连接概念。

）

剪力墙中设置墙梁

连梁钢筋计算03G101-1P51

剪力墙中设置墙梁

连梁钢筋计算03G101-1P51

剪力墙中设置墙梁

暗梁箍筋宽度（内径）=墙厚-2*保护层-2*水平筋直径-2*竖筋直径

暗梁与暗柱或端柱相连接，暗梁主筋锚固起点应当从暗柱或端柱的边缘算起，当无暗柱时从洞边缘算起，暗梁是剪力墙的加强带。

暗梁内侧面筋与墙水平筋不重复设置，两者取大者。

暗梁与连梁能通则通。

剪力墙中设置墙梁

墙梁钢筋与墙身钢筋的关系03G101-1P16、51

1、零星构件一般是指除柱墙梁板基础外的所有次要构件。

一般包括：

桩、接桩、集水井、后浇带、人防节点、楼梯、阳台、雨蓬、天沟、女儿墙、水箱、马凳、墙拉筋、圈梁、砌体加筋、过梁、构造柱、牛腿、挑檐、空调板、飘窗、线脚、洞口、板角加筋以及图纸上所设计的节点详图等。

2、零星构件一般占钢筋总量3-10%。

3、零星构件一般用单构件法和单根法或手工解决。

4、零星构件虽然量小但计算和对量极为繁琐。

5、不可轻视和忽视零星构件的计算和对量。

楼梯钢筋计算:

挑檐的翻样和对量:

后浇带的计算和对量：

水箱的翻样和对量：

人防节点的翻样和对量：

桩的翻样与对量：

祝各位朋友能够

轻轻松松算量

　开开心心对量！

文中提到的两个经济学名词，帕累托最优和纳什均衡，我觉得挺有意思的，XX知道是这样解释的

帕累托最优（ParetoOptimality）

帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。

帕累托最优（ParetoOptimality），也称为帕累托效率（Paretoefficiency）。

帕累托最优和帕累托改进，是博弈论中的重要概念，并且在经济学、工程学和社会科学中有着广泛的应用。

帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。

帕累托改进（Paretoimprovement），是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的情况下，使得至少一个人变得更好。

一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。

帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。

一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件：

交换最优：

即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。

此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。

生产最优：

这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。

此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。

产品混合最优：

经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。

此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。

如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。

普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。

从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就可以进行帕累托改进，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。

纳什均衡名称来源及简介：

纳什均衡，Nashequilibrium,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。

约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。

其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。

该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。

纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。

他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。

该解概念后来被称为纳什均衡。

纳什均衡定义：

假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖