鸡兔同笼.docx
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鸡兔同笼
［市“学科带头人”示范课教学设计］
《鸡兔同笼》
新人教版小学数学六年级上册
谭显红
阿克苏市第十二小学
2011年9月22日
《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第七单元数学广角第112-115页内容。
【教材分析】
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，就算有人把鸡和兔放在一个笼子里，又有谁能数得清它们的脚呢？
直接数头倒是有可能。
但这并不代表“鸡兔同笼”是个完全没有价值的数学问题，“鸡兔同笼”问题实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，采用有效的手段来解决与“鸡兔同笼”类似的现实问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，一方面培养学生用多种策略来解决问题的能力，另一方面是让学生感受代数方法的一般性优势。
这个内容同时也是小学奥数中的一个经典问题，适合五、六年级的学生学习，并且以后到初中学习二元一次方程组时还要涉及此种问题的多种解法。
通过这节课的学习，学生对“鸡兔同笼”问题将不再感到神秘。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。
列表法和代数法是学生已学过的解题方法，特别是用代数法解决此类问题，数量关系直观易懂，但“假设法”学生并不熟悉，在理解上必然存在一定的困难，所以这节课上重点是让学生理解“假设法”，教学中要抓住其独特的特点，理解假设—计算—推理—解答的过程，通过画图分析的方法更易让学生逐步理解掌握。
【教学目标】
1、知识与技能目标：
使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用猜测法（列表验证）、假设法（画图分析）和方程法解决问题，并能运用这些方法解决实际生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，初步形成解决此类问题的一般性策略，提高解决实际问题的能力。
同时体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化。
2、过程与方法目标：
通过层层深入，一步一步分析的方法，让学生在老师的引导下进行分析和寻求解决问题的办法，培养学生分析问题、解决问题的逻辑推理能力，同时提高学生语言表达能力。
3、情感与态度目标：
通过简单、直观的课件，结合生动的教学语言，提高学生学习数学知识的兴趣;通过有趣的古代数学问题,渗透数学文化，让学生体会数学的价值，并了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感,提高爱国主义热情；同时培养学生的好奇心和求知欲以及增强学生的合作意识。
【重点】理解并掌握用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题。
【难点】理解假设法的算理，会用转化的思想观察与思考生活中的“鸡兔同笼”现象，并从中发现规律。
【教学准备】多媒体课件;2分、5分的硬币若干
【教学方法】谜语引入法、游戏法、自主探究法、合作交流法
【设计理念】
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法、假设法、列方程解决问题。
学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
教材内容是教学设计的依据和蓝本，教学设计既要尊重教材，又要根据实际适当整合。
所以我根据学生实际的认知特点，把教材中所呈现的解决问题的顺序稍做了一些改动，先解决数字较小的简单的“鸡兔同笼”问题，以便于学生画图分析、列表猜测和快速计算，再解决古代数字较大的“鸡兔同笼”问题;另一方面，讲完列表法后，没有按教材顺序先讲假设法，而是直接从表格中提炼出等量关系，自然的引入方程法先解决。
但完全脱离教材内容的设计是不可取的，所以教材中各种解题方法的学习在这节课中都有体现。
【教学互动流程设计】
教学环节
教师引导
学生活动
设计意图
一、谜语激趣，
导入新课：
1、同学们喜欢猜谜语吗？
老师要出两个谜语考考大家，好吗？
（课件出示两个谜语）
顶上红冠戴，
身披五彩衣，
能测天亮时，
呼得众人醒。
（猜一动物）
红红眼睛白白毛，
长长耳朵短尾巴，
身披一件白皮袄，
走起路来轻轻跳。
（猜一动物）
2、课件出示鸡和兔的图片并提问：
图中每只兔几条腿？
有几只兔？
共几条兔腿？
每只鸡几条腿？
几只鸡？
共几条鸡腿？
鸡和兔共有几个头？
几只脚？
3、你见过把鸡和兔关在一个笼子里的现象吗？
大家有兴趣来研究把鸡和兔关在一个笼子里的数学问题吗？
师板书课题“鸡兔同笼”，“鸡兔同笼”问题是小学奥数中的一个经典问题，相信同学们上完这节课后，这个神秘的问题将不再神秘。
请两名朗读比较好的学生分别读一下谜语
学生猜谜抢答
分别回答老师的提问
用谜语引入，引起学生的好奇心，激发学生的兴趣，通过对图片的观察，让学生描述了鸡和兔的特点，通过数少量的鸡头和鸡脚数量，为新课的学习做好铺垫，埋下了伏笔，也激发了学生的学习热情。
二、探究新知：
1、层层推进，介绍列表猜测法：
课件出示例1：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头。
师：
从这句话中你能得到什么数学信息？
师：
你能猜一下鸡和兔各有多少只吗？
（出示表格按顺序排列8的九种分法）
如果老师再加一个条件：
从下面数有26只脚，那鸡和兔又该有多少只呢？
（出示表格第三栏：
脚的只数）你发现脚的总只数有什么规律吗？
这种方法叫做“猜测法”。
（板书“猜测法”）
验证：
你发现表格中哪一列数据满足“从下面数有26只脚”这个条件？
（找到满足条件的一列，课件显示把3、5那一列描红）
生回答：
鸡和兔共有8只。
（鸡的只数+兔的只数=8）
指名学生按顺序回答8的九种分法，填入书113页表格中。
学生再填表格第三行：
脚的只数，并举两个例子说一说是怎样算的，之后发现规律：
兔子数越多，脚的总只数就越多，每后一个数比前一个数多2。
学生很容易发现：
当鸡有3只，兔有5只时，脚的总只数为26。
即：
通过列表法一步一步猜测，师再通过把例题的两个关键条件分开，巧妙地分步给出条件，层层推进，让学生清楚地先认识到鸡和兔“头”之间的关系，再认识到鸡和兔“脚”之间的关系，从而找到两个条件都符合的答案，就是最后要求的问题，从而轻松用列表法解决问题。
同时弄清了鸡和兔的脚的总只数之间的数量关系，又为下一步方程解法做好铺垫。
2、顺水推舟，用方程法解：
师：
刚才的26只脚是怎么得到的？
从这个算式中你发现了一个什么等量关系？
根据这个等量关系，你还能用什么方法解决这个问题呢？
板书“方程法”
（出示表格帮助学生理解）有两种方法，可分别设鸡为x只，或兔为x只，你会列出两个不同的方程吗？
我们同样可以得到和猜测法相同的答案，并说明“方程法”就是我们“鸡兔同笼”问题最好的验算方法。
（解方程的过程在这里不做重点讲解。
）
师强调：
列方程计算时，假设“兔为x只”时计算方便一些。
生列式：
3×2+5×4=26
生：
鸡脚数+兔脚数=26只脚
学生讨论用方程法解决：
并分别列出不同的方程。
若设兔为x只，
4x+2（8-x）=26，
若设鸡为x只，
2x+4（8-x）=26
在列表法的基础上，学生讨论后发现用方程法解决此问题更简便，而且验证答案是否正确时也很方便，只须满足“头”和“脚”的两个已知条件。
同时让学生明白设的不同，列的方程也不同，但答案是不变的，进一步培养学生全面考虑问题的能力及解决问题的能力。
3、形象生动，结合画图分析，讲解假设法：
板书：
假设法
师问：
除了上述两种方法以外，大家还能想出别的不同方法吗？
师引导：
我们把鸡和兔关在一起时，兔发现鸡只用两条腿走路，觉得很有意思，于是兔也学鸡用两条腿走路，它怎样才能学鸡走路呢？
师做出形象的动作，装作兔子班长发令：
“全体兔子起立”，兔子把两条前腿抬起，引导学生模仿兔学鸡走路的样子。
这时把全体动物都看成什么了？
（鸡）
板书：
A:
兔学鸡
8个动物都看成鸡，（引导学生画8个头，把每个头下安2条腿）这时
8×2=16（条腿）
剩下的问题该如何解决？
师在学生说完解题思路后结合课件中的画图分析如下：
实际有几条腿？
（26条）
画出的16条腿比实际腿少了多少条？
26-16=10（条腿）
少的10条腿是谁的腿？
（兔的）
每只兔比实际都少算了几条腿？
（4-2=2）
课件演示，将少画的10条腿分别给每个动物添加两条，学生理解加了腿的动物就是兔子（4条腿），刚好可以分给几个兔子？
兔：
10÷2=5（只）
那么鸡有几只？
鸡：
8-5=3（只）
师强调：
假设全是鸡，先求出的是兔。
B:
鸡学兔：
师：
兔子学鸡的同时，鸡发现兔子走路也很有意思，也想学兔走路，谁会模仿呢？
这时将鸡看成几条腿？
（4条腿）也就是把8只动物都看成了什么？
（兔子）即“鸡学兔”。
请同学们结合画图分析正确地列出第二种假设法的式子。
并能用自己的语言解释这样列式的原因。
C：
鸡飞法：
老师还有一种最新的解决“鸡兔同笼”问题的方法，大家想知道吗？
假设每只动物都抬起两条腿，，鸡抬起两条腿，就相当于都飞走了，这种方法叫做“鸡飞法”，现在笼子里还剩下什么动物了？
（兔子）每只兔子用几条腿站立？
问：
一共抬起了几条腿？
8×2=16（条腿）
问：
还剩几条站立的腿？
26-16=10（条腿）
你会解决剩下的问题吗？
师：
“鸡飞法”其实也是假设法中的一种，但是比前两种假设法更简单，好理解。
初步小结：
同学们，刚才我们用很多种方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
（假设。
所以鸡兔同笼问题主要用假设法解决）
学生同桌之间互相讨论
学生模仿兔学鸡的动作，并讨论回答老师提的问题。
学生先同桌讨论，再指名学生说出假设把所有动物看成鸡的解题思路
学生尝试在练习本上把假设法的步骤写下来。
学生仔细看图，认真领会。
学生模仿鸡学兔走路的样子可能会说“鸡将一双翅膀支到地上”。
学生可以边画图边列式子，并说明理由，将两种方法进行对比，发现解题方法和技巧。
B:
鸡学兔：
8×4=32（条腿）
32-26=6（条腿）
4-2=2（条腿）
鸡：
6÷2=3（只）
兔：
8-3=5（只）
学生在老师的引导下，将剩下的问题解决：
生：
剩下的10条腿都是兔子的腿，每只兔子只用两条腿站立，所以兔：
10÷2=5（只）
鸡：
8-5=3（只）
学生讨论并回答
假设法比较抽象，教师用生动的肢体语言，形象的表演，并配合课件中画图分析及引导讲解，吸引学生注意力和好奇心，并运用学生喜欢模仿的心理，让学生进一步理解兔学鸡是假设把所有动物看成鸡，鸡学兔，是假设把所有动物看成兔的假设法的算理，从而达到在轻松的玩乐中轻易突破难点的目的。
大胆放手让学生去说，去讨论，去思考，并肯定学生的回答，使学生获得知识和技能的同时，有效地提高了学生学习的兴趣和信心。
第二种假设法放手让学生自己结合画图并解释说明算理，进一步培养学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
通过补充的最新解法“鸡飞法”，让学生进一步了解“鸡兔同笼”问题算法的多样性，同时进一步培养学生的推理能力。
突出本节课的重难点是假设法的理解和运用，让学生从多种解法中理清头绪。
三、应用方法，解决问题
1、了解“鸡兔同笼”的历史：
师：
“鸡兔同笼”问题早在1500多年前就记载在一本数学名著《孙子算经》中，课件出示原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉、兔各几何？
师解释如下：
笼子里有若干只野鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
鸡和兔各有多少只?
师：
这就是最早的“鸡兔同笼”问题。
与刚才例1相比，有什么不同？
（只是数字变大了）
2、简单介绍“抬腿法”：
你知道古人是怎么解决这道题的吗？
（教材114页）古人让鸡“金鸡独立”变成“独脚鸡”，让兔子变成“双脚兔”来解决。
3、解决古代数学题
你想用什么方法解决这道题？
用列表法可以解吗？
请你独立解决此问题。
并说一说你最喜欢用哪一种方法来解决“鸡兔同笼”问题。
4、小结：
通过对古代“鸡兔同笼”问题及古人“抬腿法”的了解，你有什么感悟？
在这么短时间内大家想出了这么多种解决问题的方法，老师也为同学们感到骄傲，你们也很了不起！
学生齐读题目并在老师引导下理解古代题目的意思。
学生课后自己阅读并理解“抬腿法”的解法。
学生发现数字较大时用列表法猜测解决太烦琐，学生分两组分别用假设法中的“鸡学兔”、“兔学鸡”两种解法解决此题，并集体交流。
学生发言：
为我们祖国古代的灿烂文化感到骄傲和自豪。
“抬腿法”也是假设法的一种，在这里不做重点讲解，留给有兴趣的学生课后独立理解消化。
让学生在实践中体会到假设法和方程法比列表法更加简便。
运用刚学的技能去解决“鸡兔同笼”问题，同时介绍古人的解题方法，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学问题的热情和爱国热情。
四、推广应用，形成技能
师：
日常生活中类似“鸡兔同笼”问题的情况是相当广泛的，“鸡兔同笼”问题有很多变式，如日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题，我们重在掌握其中的数学思想和方法来帮助我们解决这类问题。
1、龟鹤问题：
有龟和鹤各40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
问：
这题和“鸡兔同笼”问题类似吗？
“40只”“112”条分别相当于什么？
龟、鹤各几条腿？
相当于鸡、兔中的什么？
2、师再出示租船、植树实际问题
让学生在3题中任选一题进行计算。
（引导学生说出解题思路，对说的比较完整的学生及时给予表扬鼓励，鼓励学生用不同的方法解题。
）
学生任选一题用自己喜欢的方法进行计算，并说一说这3道题和“鸡兔同笼”问题类似的地方。
拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。
此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。
同时也锻炼了学生的数学语言表达能力。
五、举一反三、
拓展延伸
1、小游戏
（抢答比赛）（机动）
盒子里装着5分和2分的硬币。
一人从盒中任意取出硬币若干，两人合作并说出硬币的个数和总钱数。
全班同学来猜其中5分、2分硬币各有几个。
看谁猜得又对又快！
2、请你设计一道发生在我们校园里的“鸡兔同笼”问题。
（机动）
如学生答不上来教师可作适当引导，比如教室里的单人桌、双人桌总数和坐总人数的关系;大教室、小教室数量和总人数关系;校园内电动车、汽车辆数和总车轮数的关系等。
（关键是抓住“鸡兔同笼”问题的题型特征，找到相似之处）
通过硬币游戏让学生进一步体会“鸡兔同笼”问题在现实中的应用，让学生在玩中学，在学中玩，体验学习的乐趣。
这道题有一定难度，能拓展和训练学生的发散思维，培养学生举一反三的能力和创新思维能力。
六、全课总结
这节课我们用猜测法、假设法、方程法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。
2008年国际数学家大会上，著名的国际顶级华人数学家陈省身教授提笔写下“数学好玩”几个大字，你们通过今天对“鸡兔同笼”问题的研究，觉得学数学有趣吗？
数学王国里的知识浩如烟海，老师希望同学们能在学习中善于发现、善于思考、善于总结方法，不断发掘，不断创新，成为新时代有用的人才。
学生体会和感悟。
通过归纳总结，把零碎的知识点和过程形成了一个完整的知识体系。
加深学生对本节课所学内容的记忆，同时使学生再次体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的价值和趣味性，从而激发学生学习数学的兴趣。
七、板书设计
鸡兔同笼
1、猜测法：
2、方程法：
A:
兔学鸡
3、假设法B:
鸡学兔
C:
鸡飞法
D:
抬腿法
简单、整齐的板书，对帮助学生的理解起到画龙点睛的作用。
八、课后反思
升级会员 