34 第十二章 机械波.docx

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34第十二章机械波

第十二章机械波

12.1波的形成和传播

一、机械波的形成及传播

1.定义：

机械振动在介质中的传播。

2．波的形成条件

（1）波源（振源）；

（2）介质（可以是固、液、气态）

特别提示：

如果波源停止振动，波还可以继续向前传播

3.波的传播特点

（1）振幅、周期：

各质点振动振幅、周期（频率）都和波源相同；

（2）离波源近的质点依次带动离波源远的质点振动（受迫振动）。

但远的质点起振较晚，较滞后；

（3）波传播振动、传播能量或信息，但介质中各质点并不随波迁移。

二、横波与纵波

1.横波：

质点振动方向与波的传播方向垂直。

波峰、波谷。

2.纵波：

质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。

密部、疏部。

三、声波：

次声波：

频率小于20Hz；可听声：

20Hz～20000Hz；超声波：

频率大于20000Hz

声波的速度：

固体>液体>空气（340m/s）

四、振动与波动的联系与区别

1.波是大量质点参与的振动。

有波必有振动。

2.振动指一个质点的振动。

有振动未必有波。

【例1】在波的传播过程中，关于介质中的各质点，下列说法中正确的是（）

A．介质中的各质点随波向前一起运动；B.介质中的各质点只在平衡位置附近振动；

C.离波源越远，质点的振动越滞后；D.介质中的各质点振动步调虽然不一致，但频率相同。

【练习1】关于机械波的说法，正确的是（）

A.波源的振动能量随波传递；B.波动过程是介质质点由近及远移动的过程；

C.所有机械振动可以产生机械波；D.波源与介质的振动都是自由振动。

【例2】关于纵波和横波，正确的说法是（）

A.对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反;

B.对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同；

C.形成纵波的质点，随波一起迁移；

D.对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直。

【练习2】两列横波正沿水平方向由西向东传播，则下列说法中正确的是（）

A.波中各个质点都在由西向东运动；B.波中的各个质点一定沿水平方向振动；

C.波中的各个质点一定沿竖直方向振动；D.以上说法都错误。

【例3】一列简谐横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A,B,C,D,E,F六个质点描述正确的是（）

A.它们的振幅相同；B.它们的频率相同；

C.各质点刚开始振动时的振动方向相同；D.C点比B点振幅小。

【练习3】关于振动和波的关系，下列说法正确的是（）

A.有机械波必有机械振动；B.有机械振动必有机械波；

C.离波源远的质点振动得慢；D.波源停止振动时，介质中的波立即停止。

【例题答案】例1.BCD；练习1.A；例2.D；练习2.D；例3.ABC；练习3.A

12.2波的图象

一、波的图像

1.坐标轴：

（1）x：

质点处于平衡位置的连线；波传播的方向；

（2）y：

质点振动的方向。

简谐波：

图像是正（余）弦曲线。

2.意义：

某时刻t，各质点相对平衡位置的位移。

提示：

相当于某时刻t拍照。

3.波的传播：

时刻波形：

保持波的形状不变，把t时刻的波形沿传播方向平移。

二、波的图像可获得的信息

1.波长

2.振幅A；3.可确定任一质点x在该时刻的位移y的大小和方向；

4.可确定任一质点在该时刻的振动方向（y轴正向或负向）；

口诀：

沿传播方向，上坡下，下坡上。

三、波的图像的应用

1.波的传播方向和质点的振动方向之间的关系：

上下坡法：

上坡下，下坡上。

（1）已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。

（2）已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。

2.求波的图像变化：

图象平移法

已知t时刻波的图像，经过时间

，波在传播方向移动的距离

，因此，把图象沿传播方向平移

即得到

时刻的图象.

四、波动图像与振动图像的区别

振动图像

波的图像

研究对象

一个振动质点

所有质点

物理意义

一个质点，位移随时间变化y,t

所有质点，在某个时刻的位移y,x

图像

一个完整图像占横坐标的距离

表示周期T

表示波长

图像变化

形状不变

随时间，沿波的传播方向平移

比喻

单人舞的录像

集体舞的照片

【例1】一列简谐波在x轴上传播，某时刻波形如图，已知此时质点F运动方向向y轴负方向，则（）

A、波沿x轴负方向传播；B、质点D此时刻向下运动；

C、质点B比质点C先回到平衡位置；D、质点C在此时的加速度为零。

【练习1】如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（）

A.质点b此时位移为零；B.质点b此时向

y方向运动；

C.质点d的振幅是2cm；D.质点a再经过T/2通过的路程是4cm.

【例2】一列简谐横波某时刻波形图如图所示，a为介质中的一个质点，由图像可知（）

A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向B．质点a的速度方向一定沿y轴负向

C．经半个周期质点a的位移一定为负值D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A

【练习2】（10安徽）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的

一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（　　）

A．v变小，a变大B．v变小，a变小

C．v变大，a变大D．v变大，a变小

【例3】一列简谐波在t=0时刻的波形图如图（a）所示，图（b）表示该波传播的媒质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（）

A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象

B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象

C．若波沿x轴负方向传播，（b）图应为c点的振动图象

D．若波沿x轴负方向传播，（b）图应为b点的振动图象

【练习3-1】一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t=1s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线。

可供选择的选项有：

A.x=0处的质点；B.x=1m处的质点；C.x=2m处的质点；D.x=3m处的质点。

（1）图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（）

（2）若波沿x轴负方向传播，则（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（）

【练习3-2】一列简谐横波，某时刻的图象如图甲，从该时刻开始计时，A质点的振动图象如图乙所示，则（　　）

A．波沿x轴正向传播

B．波速是25m/s

C．经过Δt＝0.4s，质点A通过的路程是4m

D．质点P比质量Q先回到平衡位置

【例4】A、B、C、D是一列横波上的四个点，某时刻波形如图所示，那以如果A此时速度是向上的，则C点必是；如果B点此时速度是向上的，则波向传播，A、B两点加速度方向.C、D两点加速度方向．

【练习4-1】如图是某波源振动一个周期形成的波动图象，下列说法正确的是（）

A.若P是波源，开始时向上振动；B.若P是波源,Q点将向上振动；

C.若P是波源，a已振动T/4；D.若Q是波源,P将向上振动

【练习4-2】如图是一列简谐波某时刻的波的图象，下列说法正确的是（）

A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两点振动速度方向相反

C.质点a此时的速度方向可能沿y轴正向D.质点b此时的速度方向可能沿y轴正向

【例5】一列沿x轴正方向传播的横波，波速为0.5m/s，试画出经过1s后和4s后的波形图。

【例题答案】例1.AB；练习1.ACD；例2.ACD；练习2.D；例3.B；练习3-1.AC；A；练习3-2.BC；例4.向上；左；向下；向上；练习4-1.D；练习4-2.BCD；例5.图略；

12.3波长、频率和波速

一､波长､频率和波速

1.波长λ：

两相邻的运动状态总是相同的质点间距离；或一个T波传播的距离。

横波λ：

相邻波峰（或波谷）之间距离。

纵波：

相邻密部（或疏部）之间的距离。

2.周期T、频率f

波的频率：

就是波源振动的频率.

，

；

一个周期T的时间，波传播一个波长λ的距离。

3.波速v：

（提醒：

也满足

）

（1）波速的大小由介质决定，与频率及振幅无关；

同一列波，在不同介质，v变，f不变，

变。

同一性质（如声波）、不同频率的波，通过同一介质时波速相同。

（2）波速与质点的振动速度不同。

横波：

波沿x方向传播，质点振动方向沿y轴方向。

【例1】对机械波关于公式v=λf，下列说法正确的是（）

A.由v=λf知,f增大,则波速v也增大；B.v、λ、f三个量中，对同一波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f；

C.v=λf适用于一切波；D.由v=λf知,波长是4m的声波为波长是2m的声波传播速度的2倍。

【练习1】一列机械波从一种介质进入另一种介质时,波速变大,则下列说法正确的是（）

A.由v=λ/T可知,波长也变大;B.由v=λ/T可知,周期变小;

C.由v=λf可知,可能波长λ变小而频率变得更大;D.由v=λf可知,可能是频率f变小,而波长变得更大.

【例2】如图，图甲为某一波动在t=1.0s时的图象，图乙为参与该波动的质点P的振动图象。

（1）求该波波速；

（2）求再经过3.5s时质点P经过的路程；

（3）判断波的传播方向。

【练习2】如图，一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为8Hz.振动方向沿竖直方向,当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时,由此可知波速和传播方向可能是（）

A.8m/s,向右传播；B.12.5m/s,向左传播；

C.12.5m/s,向右传播；D.8m/s,向左传播

二､Δt后波形图的画法平移法:

计算Δt内波走过的距离Δx为多少个波长

【例】如图，实线为某简谐波t=0时刻的波形图，波向右传播，已知周期T=0.4s，在此坐标系中画出经过Δt=1.5s时的波形图.

解：

Δt=1.5s=

，传播Δx=

，沿波速方向平移

（虚线所示）

【例3】如图是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2s波沿+x方向推进0.8m,试画出此后17s时的波形图.

【练习3】一列简谐波在x轴上传播，波的振动周期为0.4s．已知t=0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t=0.5s时的波形图．

三､波的多解问题

（1）造成波动问题多解的主要因素:

1.周期性、2.双向性。

例如：

①质点到达最大位移处,有正和负最大位移两种可能；②质点由平衡位置开始振动，有向上,向下的两种可能；

③只告诉波速不明确波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；④只给出两个时刻的波形,则有多个周期的可能.

（2）解决方法：

一般先考虑波传播的“双向性”，再考虑“周期性”

考虑其所有可能性；

找到一个周期内满足条件的特例；

如知时间关系；则加nT；如知空间关系，则加nλ.

【例4】一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示,经2×10-2s后的波形如图中虚线所示,则该波的波速v和频率f可能是（）

A.v为5m/sB.v为35m/s

C.f为50HzD.f为37.5Hz

【练习4】一机械波相隔时间t的两个时刻的波形图象分别如图中实线和虚线所示,若波速为1m/s,那么t值可能是（）

A.1sB.2s

C.3sD.4s

【例5】一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置，这列波的波速可能是（　　）

A．4.5m/s　；B．3.0m/s；C．1.5m/s；D．0.5m/s

【练习5】一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20m/s，波长大于2m。

某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能是

A．0.12sB．0.28sC．0.168sD．0.84s

【例6】一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s，求：

（1）这列波的波速是多少？

（2）再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？

（3）这段时间里R通过的路程是多少？



【例题答案】例1.BC；练习1.A；例2.

（1）4m/s；

（2）2.8m；（3）沿x轴负方向传播；练习2.A；

例3.解：

练习3.将原波形向左平移

即为所求．

例4.ABD；练习4.AC；例5.ACD；练习5.AB；例6.

（1）10m/s；

（2）0.7s；（3）6cm；

12.4波的衍射和干涉

一､波的衍射

1.定义:

波可绕过障碍物继续传播，叫波的衍射。

2.产生明显衍射的条件：

障碍物或孔的尺寸小于波长或跟波长相差不多。

（1）波长较大的波容易发生明显衍射现象.

（2）惠更斯原理解释：

波传到小孔（或障碍物）,作为新的波源,子波,在孔后传播,出现了偏离直线传播的衍射现象.

（3）当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但由于衍射波的能量很弱,衍射现象不容易观察到.

二､波的叠加

1.波的独立传播特性

两列波相遇后,保持各自原来的波形继续向前传播.

2.波的叠加原理

任何一个质点其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和

图（左）所示为两列同相的波叠加,振动加强,振幅增大.

图（右）所示为两列反相波的叠加,振动减弱,振幅减小.

三､波的干涉

1.干涉现象

频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强（振幅大）,某些区域的振动减弱（振幅小）,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔,这种现象叫波的干涉,干涉图样如图.

2.对振动加强和减弱点的解释

振动加强点：

由两个步调一致的振动的形成（波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加）；

振动减弱点：

由两个步调相反的振动的形成（波峰与波谷叠加）。

特别提示：

（1）干涉加强区永远是加强区域，减弱区域永远是减弱区域；干涉图样分布稳定。

（2）加强指振幅大，而不是位移大；减弱指振幅小。

（3）干涉后，每一点的振动频率仍等于两波源的频率。

3.两列波产生稳定干涉的必要条件：

两列波的频率必须相同。

4.某个位置处干涉加强或减弱的条件：

（1）加强条件：

（k=0,1,2…），即两波源到该点的距离差等于波长的整数倍。

（2）减弱条件：

（k=0,1,2…），即两波源到该点的距离差等于半波长的奇数倍。

【例1】如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则关于波经过小孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）

A.此时能明显观察到波的衍射现象；B.挡板前后波纹间距离相等；

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象。

【练习1】一列水波通过某孔的实际情况如图所示,现把孔的尺寸变小,或者把水波的波长变大,对水波通过孔后的假想情况的四幅图中,其假想错误的图示有（）

【例2】在空旷的广场上有一堵较高的墙MN,墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源,某人从下图中的A点走到墙后的B点.在此过程中,如果从声波的衍射来考虑,则会听到（）

A.声音变响亮,男声比女声更响；B.声音变响亮,女声比男声更响；

C.声音变弱,男声比女声更弱；D.声音变弱,女声比男声更弱。

【练习2】在水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水槽中传播速度是0.05m/s,为观察到明显的衍射现象,小孔直径应为（）

A.10cmB.5mC.d>1cmD.d≤1cm

【例3】如图，实线和虚线分别表示振幅､频率均相同的两列波的波峰和波谷.此刻,M是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是（）

A.该时刻质点O正处在平衡位置；

B.P､N两质点始终处在平衡位置；

C.随着时间的推移,质点M向O点处移动

D.从该时刻起,经过四分之一周期,质点M到达平衡位置

【练习3】水槽中步调相反的波源S1､S2发出两列波长相等的水波,设某一时刻P点恰好是两波谷相遇，则（）

A.这两列波能干涉；B.P点始终就在波谷；C.P是振动加强点；D.P的位移有时可能为零

【例4】S1和S2是相干波源,它们发出的两列波在空间相遇发生干涉,如图所示.实线表示波峰,虚线表示波谷,则（）

A.振动加强的点有a、b、c、d四点；B.a、b、c、d均为振动减弱的点；

C.b、c为振动加强的点；D.a、d为振动加强的点。

【练习4】如图是水波干涉示意图，S1,S2是两波源,A､D､B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,下列说法正确的是（）

A.质点A一会儿在波峰,一会儿在波谷；B.质点B一会儿在波峰,一会儿在波谷；

C.质点C一会儿在波峰,一会儿在波谷；D.质点D一会儿在波峰,一会儿在波谷

【例题答案】例1.ABC；练习1.BD；例2.D；练习2.D；例3.BD；练习3.ACD例4.D练习4.ABD

12.5多普勒效应

一、多普勒效应的定义

多普勒1842年发现：

如果波源或观察者相对于介质运动时,则观察者接收到的频率与振源的频率不同。

二、多普勒效应的解释

波源与观察者：

①相互接近,观察者接收到的频率增大;

②二者远离,观察者接收到的频率减小.

③若二者距离不变，观察者接收到的频率不变。

【例1】下列哪些现象是多普勒效应（）

A.远去的汽车声音越来越小；B.炮弹迎面飞来,声音刺耳；

C.火车向你驶来,音调变高,离你驶去,音调变低；D.大风中,远处的人说话声时强时弱。

【练习1】下列哪些应用没有应用多普勒效应（）

A.利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度；

B.交通警察向进行中的汽车发射一个已知频率的电磁波､波被运动的汽车反射回来,根据接收到的频率发生的变化,就知道汽车的速度,以便于进行交通管理；

C.铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车运动情况；

D.有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去；

【例2】假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300Hz，在汽车向你驶来并擦身而过的过程中，下列说法正确的是（）

A.当汽车向你驶来时,听到喇叭声音的频率大于300HzB.当汽车向你驶来,听到喇叭声音的频率小于300Hz

C.当汽车擦身而过后,听到喇叭声音的频率大于300HzD.当汽车擦身而过后,听到喇叭声音的频率小于300Hz

【练习2】公路巡警开车在高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（）

A.高于100km/hB.低于100km/hC.等于100km/hD.无法确定

【例3】频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u表示声源的速度，v表示声波的速度（u

A.f增大v增大B.f增大v不变C.f不变v增大D.f减小v不变

【例题分析】例1.BC；练习1.C；例2.AD；练习2.A；例3.B

12.6惠更斯原理

一､波面和波线

1.波面：

振动状态相同的点组成的平面或曲面。

例如:

水波

（1）球面波：

波面为球面（图甲）

（2）平面波：

波面为平面（图乙）

2.波线:

波的传播方向叫波线.特点：

波线与波面垂直

二､惠更斯原理

介质中任一波面上的各点,都可以看做发射子波的波源,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。

（可解释平面波、球面波的传播，衍射现象，反射及折射现象）

三､波的反射

1.概念：

（1）入射角:

入射波线与法线的夹角.如下图中的α.

（2）反射角:

反射波线与法线的夹角.如下图中的β.

2.反射定律:

入射波线､法线､反射波线在同一平面内,且反射角等于入射角。

四､波的折射

1.定义：

波传播到两种不同的介质界面时，会有一部分进入第二介质中，但波线会发生变化，这种现象叫波的折射。

2.概念：

（1）入射角：

（2）折射角：

.

【例1】某物体发出的声音在空气中的波长为1m,波速为340m/s,在海水中的波长为4.5m,此物体在海面上发出的声音经0.5s听到回声,则海水深为多少米?

【练习1】某测量员是这样利用回声测距的：

他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经1.00s第1次听到回声,又经过0.5s再次听到回声,已知声速为340m/s,则两峭壁间的距离为多少米?

【例2】一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1,在第二种均匀介质中的波长为λ2,且λ1=3λ2,那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）

A.3:

1；1:

1B.1:

3；1:

4C.1:

1；3:

1D.1:

1；1:

3

【练习2】声波1与声波2在同一均匀介质中传播,其波形如下图所示,则（）

A.2的波速比1的波速小B.2的波速比1的波速大

C.2的频率比1的频率高D.2的频率比1的频率低

【例3】如图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则（）

A.2与1的波长、频率相等，波速不等；

B.2写1的波速、频率相等，波长不等；

C.3与1的波速、频率、波长均相等；

D.3与1的频率相等，波速、波长均不等。

【例题答案】例1.解:

由波速公式v=fλ，f=v/λ=340Hz.声音在海水中的传播速度v海=λ海f=4.5×340=1530m/s，海水的深度h=v海·t/2=1530×1/2×0.5=382.5m.答案:

382.5m；练习1.答案:

425m例2.C；练习2.C；例3.D；

波的反射和折射

一､波面和波线

1.波面：

振动状态相同的点组成的平面或曲面。

例如:

水波

（1）球面波：

波面为球面（图甲）

（2）平面波：

波面为平面（图乙）

2.波线:

波的传播方向叫波线.特点：

波线与波面垂直

二､惠更斯原理

介质中任一波面上的各点,都可以看做发射子波的波源,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。

（可解释平面波、球面波的传播，衍射现象，反射及折射现象）

三､波的反射

1.概念：

（1）入射角:

入射波线与法线的夹角.如下图中的α.

（2）反射角:

反射波线与法线的夹角.如下图中的β.

2.反射定律:

入射波线､法线､反射波线在同一平面内,且反射角等于入射角。

四､波的折射

1.定义：

波传播到两种不同的介质界面时，会有一部分进入第二介质中，但波线会发生变化，这种现象叫波的折射。

2.概念：

（1）入射角：

（2）折射角：

.

（3）折射率：

，叫介质2对1的折射率。

（v1、v2分别为两种介质中的波速）

3.折射定律：

（1）当

时，

，折射线偏