北京市东城区初三数学一模试题及答案.docx

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北京市东城区初三数学一模试题及答案

北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习

（一）

初三数学2017.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．数据显示：

2016年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业1314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高.将数据1314用科学记数法表示应为

A．

B．

C．

D．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．

B．

C．

　D．

3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是

A．

B．

C．

D．

4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）

每天健步走的步数（单位：

万步），将记录结果绘制成了

如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，

众数和中位数分别是

A．1.2，1.3B．1.3，1.3

C．1.4，1.35D．1.4，1.3

5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，

将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，

若∠EMB=75°，则∠PNM等于

A．15°B．25°

C．30°D．45°

6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同

ABCD

7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、

千变万化.如图2，窗框的一部分所展示的图形是

一个轴对称图形，其对称轴有

A．1条B．2条

C．3条D．4条

8.如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），

若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为

A．2B．3

C．4D．5

9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有

A．103块B．104块C．105块D．106块

10.

图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是

图1图2

A.AODB.EACC.AEDD.EAB

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：

=．

12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：

开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）.此二次函数的解析式可以是．

13.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

15.北京市2012-2016年常住人口增量

统计如图所示.根据统计图中提供的信息，

预估2017年北京市常住人口增量

约为万人次，

你的预估理由是.

16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.

已知：

线段AB.

求作：

以AB为直径的⊙O.

作法：

如图，

（1）分别以A，B为圆心，大于

AB的长为半径

作弧，两弧相交于点C，D；

（2）作直线CD交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.

则⊙O即为所求作的.

请回答：

该作图的依据是　　．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

.

18.解不等式

，并写出它的正整数解.

19．先化简，再求值：

，其中

．

20．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=

30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D

，连接AD，求∠BAD的度数．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与双曲线

相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C．

（1）求直线

的解析式；

（2）若点P在x轴上，且

，求点P的坐标（直接写出结果）．

22．列方程或方程组解应用题：

在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

技术

上场时间（分钟）

出手投篮（次）

投中

（次）

罚球得分（分）

篮板

（个）

助攻（次）

个人总得分（分）

数据

38

27

11

6

3

4

33

注：

（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=

，求平行四边形ABCD的周长．

24.阅读下列材料：

“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.

QuestMobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：

根据以上材料解答下列问题：

（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.

25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若DB平分∠ADC，AB=a，

∶DE=4∶1，

写出求DE长的思路．

26.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：

把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.

（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；

定义2：

两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.

下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；

（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.

27．二次函数

，其中

．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C（0,

）作直线

⊥y轴.

①当直线

与抛物线只有一个公共点时,求

与

的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在

轴下方的部分沿

轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当

=7时，直线

与新的图象恰好有三个公共点，求此时

的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求

的取值范围．

28.在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：

在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：

要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：

要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：

要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：

如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

图1图2图3

29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：

满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.

在平面直角坐标系xOy中，

等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣

，﹣1），C（

，﹣1）.

（1）已知点D（2，2），E（

，1），F（

，﹣1）.

在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为

.

当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？

如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

图1

图2

北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习

（一）

初三数学参考答案及评分标准2017.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

C

B

B

A

C

A

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号

11

12

13

14

15

16

答案

答案不唯一如：

6

答案不唯一，合理就行

垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

解：

原式=

…………4分

=

.…………5分

18.解：

去分母得：

3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，…………1分

去括号得：

3x+3＞4x+4﹣6，…………2分

移项得：

3x﹣4x＞4﹣6﹣3，…………3分

合并同类项得：

﹣x＞