培养小学生数学表达能力的分析研究.docx
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培养小学生数学表达能力的分析研究
《培养小学生数学表达能力的研究》
结题报告
课题编号ZD—06021—033
课题名称培养小学生数学表达能力的研究
课题负责人张秀梅
所在单位阳泉市郊区义东沟学校
《培养小学生数学表达能力的研究》
结题报告
义东沟学校课题研究组执笔：
张秀梅
《培养小学生数学表达能力的研究》是在2007年5月批准立项的山西省教育科学“十一五”规划重点课题《基于数学思考的小学生数学能力培养研究》的一子课题，预计课题研究时间为2007年5月——2009年11月，后因各种原因课题实验时间延长到2018年12月。
在课题被正式批准立项后，我校就成立了课题研究小组，制定了研究方案，并按课题实验计划进行实验研究，现将课题的研究情况进行总结。
一、课题研究的背景
简明而准确的数学表述是数学思维过程的反映。
在数学教案中经常会发现，在分析解决数学问题过程中，有相当一部分学生表现出相当薄弱的阅读、表达能力。
主要表现在：
1、应用题读不懂，获取信息能力差。
2、不能正确领会数学语言<包括文字语言、符号语言、图象语言）。
3、不能用简明准确的数学语言来表述有关数学问题。
科学成果是用数学语言表述的，正如伽利略所说：
“自然界的伟大的书是用数学语言写成的。
”一切数学的应用，都是以数学语言为其表征的。
数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。
很多学生在数学解题时，解题格式不规范，很少有必要的文字说明，不假设未知量，对出现的数学量符号不作交待，导致解题过程思路混乱。
数学表述能力高低，恰恰反映了学生理解和运用数学语言的能力。
因此，为了提高学生数学表达能力，我们选择了《培养小学生数学表达能力的研究》做为我校的研究课题。
二、课题研究的意义
开展素质教育是当前教育工作者的一个重要研究课题，小学数学教案中，如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，即具备学习能力是小学数学教师当前急需解决的迫切任务，而培养学生的数学语言表达能力是一个重要的方面，
华罗庚教授曾教育学生在数学表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”，而事实上，不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使老师不知所云的现象屡见不鲜。
数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，数学表达务必清楚、准确、符合科学性。
只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。
另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关知识表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。
在一定意义上讲：
“说题”比“做题”更难，也更重要。
因此应该把数学表达的规范、准确，作为数学教案的一个重要方面来抓，坚持有计划地长期训练，以提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
三、课题研究的理论依据
表达能力，是指运用语言、文字阐明自己的观点、意见或抒发思想、感情的能力。
它包括口头表达能力、文字表达能力、数字表达能力、图示表达能力等多种形式。
它几乎就是数学学科的综合能力的体现！
数学是模式的科学和语言，也是一种文化。
作为文化和语言，就要用数学语言进行交流、传播．数学语言的表达，对学生而言也是学生对知识的掌握程度的一种根本反映！
表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现着思维的丰富性。
众所周知能力和思维相辅相成，而思维的发展同表达能力的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的表达能力，通过充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。
<1）心理学理论
①思维与语言密切联系不可分离。
前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与语言的关系始终是一个过程。
语言是思维的工具，语言对思维有概括和调节的作用，人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括。
②语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具。
学生掌握知识必须通过语言。
前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段和内部语言阶段。
著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
<2）现代教案理论
①从创新教育理论角度看，培养学生数学语言，能创建一个无权威束缚和民主自由的环境，为学生的创新性学习提供机会，只有培养学生数学语言，才能改变一言堂、满堂灌的教案方式，才能激发学生学习的热情和学习兴趣，增强学生创新精神，提高创新能力。
②从人的全面发展观点看。
教育的根本目的在于促进学生发展，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。
<3）多元智能理论认为：
语言历来是人类社会不可缺的一种“人类智能的卓越范例”，能促进人的各项潜能的发挥；而强化数学语言训练有助于智力因素的发展，有助于人的全面发展。
四、课题研究的目标
1、提高学生的说理能力，使学生能清楚表达解题思路，从而提高综合思维能力。
2、在能有条理清晰地表达解题思路的基础上，能用规范的格式以书面形式清楚表达解题思路。
3、使学生对数学表达的多种形式进行灵活转换，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。
五、课题研究的主要内容
我们对“培养小学生数学语言表达能力的实践与研究”课题研究的内容作出了如下定位：
1、我校小学生数学表达能力的现状、成因及其常见问题分类
<1）我校各年级段小学生数学表达能力的特点
<2）影响各年级段小学生的数学表达能力相关因素
<3）根据小学生的年龄和心理特征对学生数学表达能力进行分类
2、我校小学生数学口头语言表达能力训练的有效途径和方法
<1）各年级段教案中的典型案例
<2）深入到学生的学习生活当中，寻找各年级段培养小学生数学语言表达能力的课堂教案策略。
<3）根据小学生数学表达能力的现状分类，研究各年级段培养小学生数学语言表达能力的方法
3、小学各年级段数学表达能力评价标准
六、课题研究的对象和方法
1、本课题决定在我校所有年级的数学课中进行研究。
研究者按照研究计划从各种不同的课型、教案内容对学生进行数学口头与书面表达能力的培养。
2、研究方法
（1>、文献研究法。
培养学生表达能力的研究在国内外小学数学教案中都曾经受到过重视，因此要在文献研究中学习相关的互动理论并要借鉴他人的经验。
通过查询有关的报刊杂志、网上资料，进行收集整理、分析研究，掌握与本课题有关的研究动态、前沿发展及已取得的相应成果等。
（2>、行动研究法。
根据问题—计划—行动—观察—反思等相关步骤，对一些材料进行整理，概括出行动与研究目标中的关系，在一定范围内系统地、科学地解决培养学生表达能力中存在的问题。
利用研究促进教案，在教案中深入研究，在教案中验证研究的结果。
（3>、观察法。
对学生的发展作动态的观察，包括学生在研究初表达能力的状况、学生在课堂教案中表达的欲望、表达的能力高低、及书面表达的能力进步情况等为主要内容。
（4>、成果分析法。
收集整理各阶段各方面的研究成果、资料，包括论文、软件、案例、文件等，进行归纳总结。
本课题以行动研究为主，辅之其它可行的研究方法。
坚持定性和定量相结合，通过调查、观察、问卷等测试手段，综合分析对象的发展状态，以积累较为科学的研究资料。
七、课题研究过程
本课题的研究期历时三个学年，分三个阶段进行：
<一）准备阶段<2007年5月至2007年7月）
1、成立课题组，健全管理制度
课题被批准立项之后，我们通盘考虑全体教师的教案及个人素质等情况，成立了以教导主任任组长，校长任副组长，全体数学教师参与的课题研究小组，并明确了研究小组成员的职责。
课题组组长：
张秀梅，负责课题方案的制订，组织实施，在总结阶段撰写课题研究的报告。
协作人员：
李八孩，负责课题开展的总体协调。
课题组组员：
翟素云，参加课题的实践，负责低年级段各工程标的实施，资料的收集。
郭瑞英，参加课题的实践，负责中年级段各工程标的实施，资料的收集。
董素明，参加课题的实践，负责高年级段各工程标的实施，资料的收集。
赵慧珍，参加课题的实践，负责课题研究相关理论资料的搜集。
冯金芳，参加课题的实践，负责课题研究相关理论资料的搜集。
张秀梅，参加课题的实践，课题档案的管理。
课题组聘请市教研室张长海主任作研究顾问，同时聘请区教研室小学数学资深教研员高启泉作研究指导，组织了市级骨干教师和校级教案骨干为本课题研究成员。
同时建立了相关课题校本研训制度，以保障课题有序、有效地开展。
2、2007年5月—7月收集整理有关小学生数学语言表达能力培养的理论文献和实践经验材料，设计并修改完善《培养小学生数学语言表达能力的实践与研究》课题方案，通过课题论证。
<二）实施阶段<2007年8月至2018年5月）
按各年级段进行研究，由教研组长负责各阶段目标的实施，课题组每月做一次阶段性总结，整理案例，从中探索规律，反思教案设计程序与实际效果，分析成功或失败的原因，为各年级段数学语言表达能力的研究积累实践资料。
学期末，对教案情况进行数据分析，研究分析典型案例，撰写出阶段性的研究论文。
1、2007年9月—11月：
分析现状
6月份制定了学校的研究方案并开始按方案逐步实施。
在9月5号，新学期一开始我们便召开了学校的课题研究开题大会，在大会上由组长张秀梅负责安排课题研究的有关事宜，并对课题研究工作做了进一步详细的安排。
校长在开题大会上对全体实验教师作了动员，使老师们从思想上重视课题的实施。
2007年9月：
分年级段设计课堂教案现状调查表、调查问卷。
<因为一年级学生太小，所以没有进行调查问卷，只是教师根据学生的课堂表现进行分析。
）
2007年10月：
对我校各年级段学生数学表达能力的现状进行调查，进行单元认知水平检测分析，对常见问题进行归纳分类，分析原因。
2007年11月：
收集各年级段小学生数学表达能力特点及相关因素的论文，撰写“我校学生数学表达能力的现状分析”调查报告，为下一步研究做好准备。
2、2007年12月—2009年10月：
探究培养学生表达能力的方法
2007年12月：
教师充实培训，提高教师数学语言表达能力，明确各年级段学生的数学的表达要求。
2008年1月—2009年10月：
进行教案研究，积累各年级段教案案例，分析案例，针对不同层次学生的反应及时反思。
2009年11月：
收集案例，集体交流研讨。
3、2009年11月—2018年1月：
初步设计各年级段评价标准，总结方法，组织中期汇报。
4、2018年1月—5月：
验证实践，进一步探究方法
根据目标进行课堂教案设计，实施具体研究<具体化如每周一课，每人一课等），在具体教案实践中不断反思调整教案设计和实施等。
2018年2月：
①针对某一课组织各年级组进行教案设计，②进行实践，③组织交流研讨，探究培养方法。
2018年3月：
对各段年级教师的课堂教案和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行调查，调整方法。
2018年4月：
继续进行教案实践，对调整的方法进行验证，收集培养方法和培养途径的有关论文，继续完善评价标准。
5、2018年5月：
总结方法和途径
收集案例、课堂教案设计，经验论文，积累具体研究资料和成果，总结出有效方法及途径，完善评价标准，组织中期汇报。
<三）总结阶段<2018年6月—2018年11月）
2018年6、7月：
全面整理课题研究资料，分析总结课题研究情况。
2018年8、9月：
编印《论文汇编》、《案例集》、《各年级段评价标准》。
2018年10月—11月：
汇集课题研究成果，撰写《培养小学生数学表达能力的实践与研究》的研究报告，进行课题结题鉴定、汇报活动等。
接受了市教研室张长海主任对本课题研究的验收，在验收中我校两位教师讲的研讨课受到了张主任的好评，张秀梅老师讲的《圆的认识》一课取得了市课题研讨观摩课一等奖，郭瑞英老师讲的《垂直与平行》一课取得了市课题研讨观摩课二等奖。
在验收中我校的课题研究过程资料、学生作品、成果汇编受到了市、区领导的一致好评。
2018年11月至今进行课题研究成果的推广。
八、课题研究成果
开展课题研究以来，我们进行了大量的有益探索和实践，我们分别从教师和学生两方面入手，对教案内容、教案过程等方面作了进一步的研究，使教师和学生都发生了变化，取得了一些成果：
<一）培养兴趣，激发了学生数学表达的欲望
1、激活课堂气氛使学生想说
一般说来，高年级学生都有一种表现自我的潜在欲望，他们希望得到老师、同学的重视，但又怕自己说错，惹人笑话。
因此，教师应经常用一致鼓励性的话去调动学生；同时教师要及时肯定学生回答中的正确因素，这样，学生才会感到踏实，体会到战胜胆怯，众目睽睽下发表个人看法的乐趣和自豪。
在课堂教案过程中，教师还应放下“师架”，平等地和学生对话，在设问过程中应常常采用“请”、“试试看”等语言给学生营造一个宽松且不失有序的民主的课堂氛围。
2、优化课堂提问，使学生能说
一节好课是在教师导演下由学生主演出来的。
作为“导演”的教师，也要懂得一些“导”的艺术，其中巧妙的质疑问难显得尤为重要。
为使学生在课堂有话能说，教师应在优化课堂提问方面作以下要求：
①坚持适度原则，设问有的放矢。
②巧设梯度，拾级而上。
课堂中难免有些内容比较深奥、抽象和复杂，学生不易理解，因此，讲授时可以采用层层分析，步步深入的方法，降低难度，使学生在克服重重困难中获得成功的喜悦，把思维逐步引向深化，激发求知的欲望，从而更加主动地探究和学习。
这样激发了学生学习的积极性，使他觉得有话能讲。
3、丰富课堂形式，使学生乐说。
课堂教案理应是由师生密切配合、共同完成的，而要提高学生的参与率，教师不仅应精心设计教案的多个环节，而且也应在教案的多个环节上为学生铺设表演的舞台。
为此，教师不妨可以采取以下形式：
第一，组织讨论。
第二，开展交互活动。
诚然，教师开展课堂教案不仅仅是一种告诉，它要求师生处于民主和谐的交流过程中，人人皆主体，进行平等的对话、理解和沟通，共同合作，共同创造而得以最终完成，因此数学课教案需要把“一言堂”变为“群言堂”只有这样，课堂教案才能呈现生动活泼的景象，数学课教案才会显示生机和活力！
<1）建立了和谐、平等、愉快、成功的学习氛围
第一，我们在课堂中建立了新型的自由平等的师生关系，使学生在平等的充满关爱的学习环境中，去轻松愉快地进行学习，去无所顾及地思考探索，去畅所欲言地发表看法和见解。
第二，倡导了互助互爱的生生关系。
学生的学习活动大部分是在集体中进行的。
因此我们在实验中，教师引导他们正确认识在学习过程中同伴身上出现错误是很自然的现象，教育了他们不仅不能互相轻视、嘲讽，还要学会耐心听取别人的谈话，更要真诚地给予一定的帮助。
<2）引发内驱力，提高了学生数学语言表达的信心
在我们的实验中，教师有一颗博爱的心，面向全体，承认差异，帮助学生建立起在数学课堂中说的欲望和信心，积极参与到数学学习中来。
<二）在学科的不同内容中，发展了学生数学表达能力
数学语言说的是否完整、准确、简洁而有条理。
很大程度上取决于教师在不同课型中说的培养侧重点有关。
所以，我们课题组的教师做到了在课堂教案过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。
1、在概念教案中重视了让学生说出本质
在概念教案中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁。
因此，概念教案中教师重视了让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句。
而对于近似概念，则让学生说出了他们的共同点与内在联系和混淆之处。
2、在计算教案中重视了让学生说出算理
在计算教案中，加强算理教案，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。
因此计算教案中教师重视了说的培养，让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由。
同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。
3、在应用题教案中重视了让学生说出思路
在应用题教案中，让学生有根有据有序地分析、推理，通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式等进行数学语言的训练，结果在课堂上学生你一句，我一言，不仅调动了学生的学习积极性，而且使教师能及时获得反馈信息，了解学生对知识掌握的程度。
4、在几何形体教案中重视让学生说出其特征
几何形体的教案可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。
因此，我们在几何形体的教案中重视了学生说的培养，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活上下的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。
<三）利用多种途径，培养学生书面表达的能力
1、言传身教，培养学生的书面表达能力
榜样的作用是巨大的。
教师规范清晰的板书，会给学生留下深刻的印象。
在黑板上写清概念的理解，定理的推导，例题的分析和解答，注意条理，结构严谨，会起到好的示范作用。
相反地，一个教师如果课堂的板书随随便便、没有条理，在一定程度上会影响学生的思维发展。
时间一长，可能造成学生书面表达能力较差的后果。
2、重视例题的示范作用，培养学生的书面表达能力
每个例题教案的目的和作用是不尽相同的，有的是为了向学生传授知识，有的是用来培养学生的解题规范，有的是训练学生的某种解题技能，更多的则是强调例题所涉及的方法或结论对相关知识的促进作用．教师要在教案过程中掌握好例题的应用性功能，从而使学生明确学习例题的目的，调动他们的学习积极性和书写的规范性。
3、充分利用习题进行变式教案，培养学生的书面表达能力
变式是指相对于某种范式的变化形式，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。
变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教案方式。
通过变式教案在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是“三基”教案、思维训练和能力培养的重要途径，是培养学生的书写能力的行之有效的措施。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。
在教案中，通过改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解决问题的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
在思维的最近发展区，调动相近的知识，攻克具有相关性、相似性、相反性的新问题，通过数学语言的再组织，写出解决问题的全过程，从而培养学生书写的规范性和准确性。
4、通过写数学日记办数学小报，提高学生的数学表达能力
结合数学教案实践和课题研究的三年，我们发现记数学日记，办数学小报，能有效地培养学生表达能力。
这里所说的“记数学日记”指的是让学生以日记的形式记录学习数学的情况，突出书面表达及文字组织。
培养学生记日记的习惯，对学生创造地学习知识，解释现象，解决问题及提高学生的综合素质很有好处。
表达分为文字表达和语言表达。
记数学日记必需持之以恒，不能三天晒网二天捕鱼，养成良好的记数学日记习惯。
数学日记要求书面表达规范，条理清晰，观点显明。
把问题、问题的解决过程要有条理地用文字形式写清楚，甚至为什么这样做最好也能有所表述，不能只关心结果。
因为一个数学问题的产生和一个问题的解决，是有条件和原因的。
最后还要求学生把自己写的日记和同学进行交流。
通过记日记，的确能训练学生的文字和语言表达，所以我们应该要给学生提供时间和空间。
在上次省课题组的学生数学日记征集中，我校有9篇学生日记获奖。
通过实验我们觉得数学日记可分为以下几种：
<1）预习型日记
预习型日记可以进行课前预习，记下自己尚未弄清或有疑问的部分。
一方面提高学生的表达能力，同时可以培养学生预习的良好习惯。
<2）随堂型日记
随堂型日记就是指在课堂教案中把疑难问题或精彩的东西及时记录。
<3）巩固型日记
新课后，要求学生归纳重点、难点和关键；举例说明自己对新知识形成过程的理解情况；说明自己的见解、观点、疑问；梳理知识结构和整理方法等等。
学生通过回忆记录当天或一段时间所学的知识，这样再现了课堂教案的过程，对数学知识进行了一次全面的复习。
学生通过举例说明知识的形成过程及其应用，实质就是在进行巩固练习，但比以往的练习更主动、更积极。
<4）反思型日记
反思型日记一方面记录课后反思的感想，另一方面也可以是学生的错题记录。
许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题，通过数学的运算演变得到的。
反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，要培养这种能力，单靠课堂教案是很难实现的，通过课后反思，用数学日记写下来，不愧为一种好的举措。
<5）生活型日记
数学素质是学生从数学活动中获取的，数学活动的对象是活生生的各种现实生活中的现象和规律。
要写好生活型数学日记首先要关注生活，不能连最起码的生活常识都不知道。
其次要多观察与思考，做个有心人。
最后把看到、听到、想到的有关数学方面问题记下来，用自己现有的知识去解决它。
可能很多问题不能马上得以解决，可以与同学、老师合作起来，也可以上网查阅或在论坛中发表问题，让大家一起参与讨论，有了结果再把它整理好。
<6）探究型日记
探究型日记，就是在现有问题解决的基础上让学生自己进行再探究，再创造，或者根据生活中的数学现象进行深层次探究。
在课堂教案中尽量设计一些探索性和开放性的数学问题，给学生提供自主探究的机会，给学生一个比较充分的思考时间，培养学生肯钻研，善思考，勤探索的科学态度。
通过上述实践、总结与反思，达到了以下的研究成效：
1、课题研究促进了学校教科研工作的发展。
由于该课题是我校唯一的一个省级课题，并且是个人承担主持研究。
自立项以来，给学校以及教师之间带来了一定的影响：
自课题立项以来，数学组多位教师对课题研究的内容产生了极大的兴趣，多次主动来咨询和请教，并积极要求加入课题研究，研究内容和解决方案对教师的专业发展起到了一定的促进作用。
教师对课题的认识深了，进行课题研究的积极性高了，学校的教科研氛围浓了……这一切变化充分说明了课题研究对学校教科研工作的发展带来的积极作用。
2、建立了新型的师生关系，激发了学生数学学习的兴趣。
在以前的课堂上，看到的只是学生们疑惑的目光，虽然，也有气氛活跃的场面，但那是学生对老师的人格魅力的敬佩，而非对知识的向往，在他们的心中对知识只有吸取，对老师的意见只有言听计从，对学习的回应也只有不断地听写。
而今，看到的不再是以前那个死气沉沉的课堂了，看到的是充满生机，不断迸发生命活力的课堂，是洋溢青春气息的，散发求知欲望的课堂，是一个师生和谐，相互成长的课堂。
在课堂中没有教师的呵斥，没有学生的嘲笑，有的是一双双期待的眼神，一只只高举的小手，一声声响亮的发言，一阵阵鼓励的掌声。
学生感到数学就在自己身边，是我们时时刻刻都在用的，学习数学不再那么抽象，那么枯燥。
从我们对实验班实施的课堂观察情况看，在课堂上学生有事可做，有话可说，参与学习热情高。
3、课题研究促进了教师的专业素养的发展。
<1）通过该课题的研究，深刻的理解了导致学生表达能力欠缺的原因，并且通过调查、反思、实践、总结，归纳出一整套提高学生数学表达能力的解决方案，对教师教科研工作的提高起到了积极作用。
<2）在课题研究过程中，教师始终在课堂教案过程中坚持以学生为主体，以提高学生的数学表达能力为目标，课堂教案模式悄然发生了较大的变化。
取得了一定的成绩：
课题研究至今，撰写教案论文，课例多篇，问卷调查1000多份，调查分析4份，阶段性反思、随笔26份，教案交流材料3份，其中：
论文有19篇获国家、省
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