5．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫____________，物体的形变越大，弹性势能________．
6．重力势能和弹性势能统称为________．重力势能是________与受重力作用的物体组成的系统所共有的，弹性势能是弹力装置与受力作用的________组成的系统所共有的．
7．关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体其重力势能大
B．位置高的物体其重力势能大
C．水平地面上的物体重力势能都相等
D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
8．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
【概念规律练】
知识点一 重力做功的特点
1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，
下列说法正确的是（ ）
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
2．如图1所示，
图1
A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到
B点，则（ ）
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
知识点二 重力势能
3．关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5J变到－3J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．楼上某房间地板高出楼外地面4m，窗台比地板高1m．一个质量为10kg的重物分
别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．（g取9.8m/s2）
（1）以楼外地面为参考平面（零势能面），重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝
________，EpB＝________.EpC＝________.
（2）以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，
EpB＝________，EpC＝________.
（3）重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝______，A、C两处的重力势能之差EpA
－EpC＝________.
（4）物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关．
知识点三 弹性势能
5．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
6．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势
能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是（ ）
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
【方法技巧练】
一、重力做功与重力势能的关系
图2
7．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图2所示．若
以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别
为（ ）
A．mgh，减少mg（H－h）
B．mgh，增加mg（H＋h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．－mgh，减少mg（H＋h）
二、重力势能变化量的求解方法
8．如图3所示，两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地
面上．两桶内盛有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接
两桶的管道阀门打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，
求在此过程中水的重力势能的变化量？
图3
1．关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
2．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（ ）
A．物体的重力势能值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
3．物体在运动过程中克服重力做功50J，则（ ）
A．重力做功50J
B．物体的重力势能一定增加50J
C．物体的动能一定减少了50J
D．重力对物体做功－50J
4．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论正确的是
（ ）
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
5．关于重力做功与重力势能改变的下列说法中正确的是（ ）
A．物体在运动中只受地球的吸引力作用时，重力势能一定改变
B．只要重力对物体做功，物体的重力势能一定改变
C．物体在重力与弹力作用下匀速运动时，则物体的重力势能一定不变
D．物体从A点沿不同轨迹运动到位置较低的B点，则重力做功相同，重力势能变化相
同
6.
图4
如图4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧
被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
7．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，
下列说法中不正确的是（ ）
A．提升过程中手对物体做功m（a＋g）h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m（a＋g）h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
8．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，
以下说法中正确的是（ ）
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
9．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距
离．假定空气阻力可以忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力先做正功，后做负功
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.如图5所示，
图5
质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一
个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D
为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝
l，则小球由A点运动到C的过程中，重力
势能减少了________，重力做功为________．
11．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2.求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
重力做的功是多少？
12．质量是100g的球从1.8m的高处落到水平板上，弹回到1.25m的高度，在整个过
程中重力对球所做的功为多少？
球的重力势能变化了多少？
第3节 势能
课前预习练
1．正 负 起点和终点的位置 无关 高度差
2．它的高度 mgh 焦耳 J
3．
（1）水平面 水平面 零
（2）①不同 无关 ②正 负 小
4．WG＝Ep1－Ep2 正 减少 负 物体克服重力做功 增加 物体克服重力做的功
5．弹性势能 越大
6．势能 地球 物体
7．D [重力势能Ep＝mgh，是相对值，与参考平面的选取有关，故A、B错．参考平面不选水平地面时，Ep≠0，分析可知，D正确．]
8．ACD [发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．]
课堂探究练
1．D [对同一物体而言，重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功（重力做多少负功），它的重力势能也必增加多少，故选D.]
点评 对同一物体而言，重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小、方向均不变）做功都具有这一特点．
2．C [对同一物体而言，重力做功与路径无关，只由物体初、末位置的高度差决定．]
3．D
4．
（1）490J 392J 0
（2）98J 0 －392J （3）98J
490J （4）有
点评 重力势能具有相对性．重力势能的表达式Ep＝mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面以下时，重力势能Ep为负值．注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零势能大还是小．（物体在参考平面上时重力势能为零）
5．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．物体由于发生弹性形变而具有的能量，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]
6．BC
点评 弹力做功将引起弹性势能的变化，这一关系与重力做功引起重力势能的变化是一样的：
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
7．D [小球落地点在参考平面以下，其重力势能为负值，即－mgh；
初态重力势能Ep1＝mgH，末态重力势能Ep2＝－mgh，重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgh－mgH＝－mg（H＋h），负号表示减少．
重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势能减少量为WG＝mg（H＋h）．]
方法总结
（1）重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于物体重力所做的功．
（2）重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．（3）重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量的负值．
8.
解析 以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两桶水液面相平时，相当于将图中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方，这部分水的质量为：
Δm＝
，重心下降Δh＝
，故重力势能减少了
.
方法总结 解答流体重力势能的变化及重力做功问题，用“填补法”比较简捷，解法技巧是以部分液体为研究对象，把这部分液体填补到相应的位置，这一部分液体的重力势能变化相当于整体重力势能的变化，其实质就是等效法．
课后巩固练
1．D [根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错．重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确．重力势能是相对量，只有相对于一个参考平面时，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错．重力势能有正负，故B错．]
2．ABD
3．BD
4．C [由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．]
5．BD
6．BD [由功的计算公式W＝Fxcosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，弹力做的功也较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]
7．C [
对物体：
F－mg＝ma
所以手对物体做功W1＝Fh＝m（g＋a）h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错，D对．]
8．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．]
9．ABC [运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确；弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确，C错误；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．]
10.
mgl
mgl
解析 小球从A点运动到C点，高度差为h＝
l，所以重力做功WG＝
mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了
mgl.
11．
（1）0
（2）120J （3）－120J 120J
解析 解法一：
（1）相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
（2）相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J
（3）物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0.
Ep2＝mgh＝3×10×（－4）J＝－120J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120J
重力势能减少了120J，重力做的功为
WG＝mgh＝120J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－（－120）J＝120J
解法二：
（1）、
（2）两问同上．
在第（3）问中，若取地面为零势能面．
则：
Ep1＝mgh＝3×10×4J＝120J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120J＝－120J
WG＝Ep1－Ep2＝120J.
12．0.539J 重力势能减少了0.539J
解析 由重力做功的特点可知，整个过程中重力所做的功为：
WG＝mgh＝mg（h1－h2）＝0.1×9.8×（1.8－1.25）J
＝0.539J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，整个过程中，重力做正功，重力势能应减少，且减少量ΔEp＝WG＝0.539J.
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