第六章线圈.docx
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第六章线圈
第六章线圈
电磁元件中，一般不可能没有线圈。
在低频时，依据线圈直流电阻引起的允许损耗设计线圈。
在给定损耗和散热条件下，选取磁芯和导线尺寸。
而低频变压器的寄生参数如漏感和激磁电感对变压器影响较小，结构工艺已十分成熟。
在高频开关电源中，损耗仍然是高频磁性元件设计的重要依据。
但随着开关电源工作频率增加，高频电流在线圈中流通产生严重的高频效应，加之寄生电感、电容的影响大大地损害了开关电源电路的性能－效率降低、电压尖峰、寄生振荡和电磁干扰等。
为了对付寄生效应产生的有害影响，电路上采用了缓冲、箝位等措施改善高频开关电源的性能，从而使电路复杂化，可靠性降低。
本章试图说明这些寄生参数产生的原因和对策。
讨论了涡流产生的原理和涡流带来的问题：
多层线圈高频损耗严重、线圈并联不正确时产生高频环流、以及处于强交变磁场中的屏蔽层和不工作中心抽头线圈高损耗等问题。
同时还讨论绕组结构与寄生参数和损耗的关系，以及散热等有关问题。
6.1集肤效应
B
I
图6.1低频时单根导体
载流导线要产生磁场。
首先研究单根导线磁场。
载流导线总是两条线，假设电流的回流线相距非常远，回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。
这样单根导线电流产生的磁场如图6.1（a）所示。
如果流过导线的电流是直流或低频电流I，在导线内和导线的周围将产生磁场B，磁场从导体中心向径向方向扩展开来。
在导体中心点，磁场包围的电流为零，磁场也为零；由中心点向径向外延伸时，包围的电流逐渐加大，磁场也加强，当达到导体表面时，包围了全部电流，磁场也最强（H=I/πd－d为导线直径）。
在导体外面，包围的电流不变，离开导线中心越远，磁场也越弱。
eO
L
b
5N
6
f1
d
2c
3a4
A
图6.2高频电流引起
集肤效应
取图6.1的沿导线长度的横截面，低频电流在整个截面上均匀分布。
当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场（图6.2中1－2－3和4－5－6）垂直于电流方向。
根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面L和N产生感应电势。
此感应电势在导体内整个长度方向产生的涡流（a－b－c－a和d－e－f－d）阻止磁通的变化。
可以看到涡流的a－b和e－f边与主电流O－A方向一致，而b－c边和d－e边与O－A相反。
这样主电流和涡流之和在导线表面加强，越向导线中心越弱，电流趋向于导体表面。
这就是集肤效应。
这种现象这样来等效，如果取此载流导线一个单位长度，由导线中心到外径径向分成若干同心小筒（图6.3（a）），当这些径向分割足够小时，认为通过这些筒截面An的磁感应是均匀的，对于n单元截面通过的磁通为
Bn,An－分别为n单元的磁感应和n单元的截面积。
此磁通是n单圆筒包围的全部电流所产生的。
根据电感定义，n单元单位长度电感：
表面外的全部电感用Lx表示。
筒状导体单位长度的电阻为
I
LxALnB
An
rnI
Rn
（a）（b）
图6.3导体内n单元磁场（a）
和等效电路（b）
（6.1）
这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个L、R的倒L形串联等效电路（图6.3（b）），A点表示导线表面，B点表示导线的中心。
电路的输入是导线的全部电流。
当直流或低频电流流过时，电感不起作用或作用很小。
电路电阻电流总和等于导线总电流。
但如果导线流过高频电流，由于分布电感作用，外部电感阻挡了外加电压的大部分，只是在接近表面的电阻才流过较大电流，由于分布电感降压，表面压降最大，由表面到中心压降逐渐减少，由表面到中心电流也愈来愈小，甚至没有电流，也没有磁场。
这就是集肤效应（Skineffect）或趋肤效应的电路描述。
研究表明，导线中电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。
导线有效截面减少而电阻加大，损耗加大。
为便于计算和比较，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的0.368（即1/e）的厚度为穿透深度或穿透深度Δ，即认为表面下深度为Δ的厚度导体流过导线的全部电流，而在Δ层以内的导体完全不流过电流。
Δ与频率f（ω）和导线物理性能的关系为：
（6.2）
式中μ－导线材料的磁导率；γ＝1/ρ－材料的电导率；k－材料电导率（或电阻率）温度系数；对于铜μ＝μ0＝4π×10－7H/m；20℃时ρ＝0.01724×10-6Ω-m，电阻率温度系数为1/234.5（1/℃），k=（1+（T-20）/234.5）。
T－导线温度（℃）。
铜导线温度20℃、不同频率下的穿透深度如表6.1所示。
表6.1铜导体的穿透深度（20℃）
f（kHz）
1
3
5
7
10
13
15
18
20
23
（mm）
2.089
1.206
0.9346
0.7899
0.6608
0.5796
0.5396
0.4926
0.4673
0.4358
f（kHz）
25
30
35
40
45
50
60
70
80
100
（mm）
0.4180
0.3815
0.3532
0.3304
0.3115
0.2955
0.2697
0.2497
0.2336
0.2089
一般磁性元件的线圈温度高于20℃。
在导线温度100℃时，ρ100＝2.3×10－6Ω-cm，穿透深度：
（cm）（6.2a）
对于圆导线，直流电阻Rdc反比于导线截面积。
因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度时，交流电阻与直流电阻之比可表示为导线截面积与集肤面积之比：
（6.3）
式（6.2）可见，穿透深度与频率平方根成反比。
从式（6.3）可见，随着频率的增加，穿透深度减少，Rac/Rdc随之增加。
例如导线温度100℃时，25kHz时穿透深度为0.48mm。
直径1.5mm的裸铜导线，由式（6.3）得到Rac/Rdc＝1.149；如果是200kHz，穿透深度为0.017mm,此时Rac/Rdc竟达到2.488倍。
应当注意，不应当错误理解式（6.3）的结果。
虽然Rac/Rdc随直径增加而增加，但交流电阻Rac实际上随直径的增加而减少。
因为铜线直径增加，直流电阻反比于d2，而交流电阻反比于d，直流电阻减少快于交流电阻的结果。
较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。
大直径的导线因交流电阻引起的交流损耗大，经常用截面之和等于单导线的多根较细导线并联。
如果是两根导线代替一根，细导线的直径d=D/
，D－单导线直径。
单导线穿透截面积为πdΔ，两根并联导线的穿透面积为
πdΔ，增加了41％。
如果采用多根细线绞合的利兹线，它可以减少集肤效应和下面提到的邻近效应的影响，但价格比一般导线贵，同时应当注意，因利兹线是相互绝缘的细线组成，操作时容易折断和末端焊接不良，往往引起损耗加大，甚至出现奇怪的音频噪声和振荡。
利兹线一般用于50kHz以下，很少用到100kHz。
一般采用扭绞的多根小直径导线并联比较好。
在大电流（通常是次级电流在15～20A以上）情况下，一般不用利兹线和多股线并联，而采用铜箔。
铜箔切割成骨架的宽度（当然还要考虑安全规范要求），其厚度可以比开关频率时的穿透深度大37％。
铜箔之间需加绝缘层绝缘。
开关电源中大部分电流波形为矩形波，其中包含丰富的高次谐波，各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。
Venkatramen详细分析了这种情况，给出了估计交流与直流电阻比。
做法是将开关频率的前3个谐波（即基波，2次和3次谐波）穿透深度取平均值Δ’，再由平均值根据式（6.3）求得Rac/Rdc。
粗略计算时，矩形波电流穿透深度为基波正弦波穿透深度的70％。
6.2线圈磁场和邻近效应
上面讨论了单根孤立导线高频时导线内部磁场对电流的影响。
外部磁场与直流或低频磁场一样，由导线表面向径向方向辐射开来，电流在外表面流通，电流密度从导线表面向中心轴线逐渐减少。
当回流导体靠近时，它们的场向量相加。
在图1.3中已经看到，两根流过相反电流导线之间的磁场叠加，场的强度最强。
而在两导线外侧，两磁场抵销，磁场强度很弱。
现在来考察两根相邻的相同矩形截面（a×b）导体，两根导线流过相反的电流iA和iB。
导线的截面如图6.4（a）所示，“·”表示流出纸面，“＋”表示流入纸面。
和图1.3一样，在两导体相对之间，磁场方向相同而加强；两导线之外侧，磁场相反而抵销，磁场很弱，或为零。
在导体内部，由两导体外侧向内逐渐加强，到达导体的内表面时磁场最强。
图6.4所示两根导线厚度a大于穿透深度Δ，流过相反的且相等的高频电流iA和iB时，导体A流过的电流iA产生的磁场фA穿过导体B，与集肤效应相似，在导体B中产生涡流iAB。
iAB
iBA
фA
iAiB
ABфB
（a）a
w
＋
＋
＋b（b）
＋
＋
a
图6.4邻近效应示意图
在靠近A的一边涡流与iB的方向一致，相互叠加；而在远离A的一边，涡流与iB方向相反而抵销。
同理导线A中的电流受到导线B中电流iB产生的磁场作用，在靠近导线B的一边流通。
使得导体中电流挤在两导体接近的一边。
这就是邻近效应。
如果两导体相距w很近（图6.4（b）），邻近效应使得电流在相邻内侧表面流通，磁场集中在两导线间，导线的外侧，既没有电流，也没有磁场－合成磁场为零，磁场中不存储能量，能量主要存储在导线之间。
如果宽度b>>w，单位长度上的电感为
（nH/cm）（6.4）
式中N=1－匝数；l－导电带料的长度（cm）；b－带料的宽度（cm）；w－导线间距离（cm）。
若忽略外磁场的能量，单位长度两导线间存储的能量为
（6.5）
式中I－为导电带料流过的电流；H－导线之间的磁场强度。
可见，如果导线宽度越窄（b变小），存储能量越大。
根据式（6.5）比较图6.5几种导线的排列可以看到，由于邻近效应，电流集中在导线之间穿透深度的边缘上，b越小，表面间的磁场强度越强。
如两导线距离w相同、两导线电流数值相等，图（a）导线宽度比图（c）宽，根据式（6.5）可见，导线间存储的能量与导线的宽度成反比。
所以图（c）比图（a）存储更多的能量，导线电感也更大。
邻近效应使图（c）导线有效截面积减少最为严重，损耗最大。
为减少分布电感，图（a）最好，图（b）次之，图（c）最差。
因此，在布置印刷电路板导线时，输出导线与回流导线上下层最好。
平行靠近放置在同一层最差，即使导线很宽，实际上仅在导线靠近的边缘有高频电流流通，损耗很大，而且层的厚度不应当超过穿透深度。
a
ww
+++++
wb
（a）（b）（c）
图6.5矩形导线不同放置
例13：
如果图6.5（a）导线宽度a是图（c）中导线宽度b的5倍。
它们存储能量比是多少？
解：
由式（6.5）单位长度导线存储磁场能量为
图（a）比图（c）导线宽度加大5倍，图（c）比图（a）存储能量大5倍。
6.3变压器线圈的漏感
在实际变压器中，如果初级磁通不全部匝链次级就产生了漏感。
漏感是一个寄生参数。
以单端变换器为例，功率开关由导通状态转变为断开时，漏感存储的能量就要释放，产生很大的尖峰电压，造成电路器件损坏和很大的电磁干扰，并恶化了效率。
虽然在电路中可增加缓冲电路抑制干扰和能量回收，但首先在磁芯选择、绕组结构和工艺上尽可能减少漏感。
bcd
l1
l2
l
H（a）
H1
（b）
ox
图6.6单层双线圈窗口磁场和漏磁
6.3.1典型变压器磁芯的漏感分析
图6.6是一个典型的E型磁芯变压器。
如变压器的初级线圈为4匝，次级为1匝。
如果次级流过电流I2（例如10A），根据变压器原理，如不考虑磁化电流，初级安匝等于次级安匝，初级电流应为I1=I2N2/N1（2.5A）。
线圈安放在中柱上，初级在外，次级在内。
没有磁芯时，线圈外磁场很弱；有高磁导率磁芯时，线圈外磁场被磁芯短路。
线圈整个磁势I1N1主要降落在窗口空气路径上。
取初级最外层为参考点。
根据安培环路定律沿环路l1线积分得到
或
（6.6）
式中I1N1－初级安匝数；H1－全部初级安匝在窗口产生的磁场强度；l－窗口高度。
从式（6.6）可见，在初级线圈宽度内，磁场强度随x线性增加，当x=b时,环路包围了整个初级，磁场强度不变且等于H1。
在两线圈之间包围的环路中没有增加电流，磁场强度不变（H1）。
一直保持到x=b+c。
当x>b+c时（环路l2），包围了次级反向电流，这里的磁场强度为
因为N2I2=N1I1,则
（6.7）
初级线圈送入磁场的能量
（6.8）
式中Wb，Wc，Wd分别为初级线圈、线圈间间隙和次级线圈所占空间存储的磁能。
分别为
（6.9a）
（6.9b）
（6.9c）
式中lav1、lav2和lav3分别为初级、次级和线圈间间隔带平均长度。
因为输入的漏感的能量应等于磁场的能量
（6.10）
将式（6.9）代入到（6.10），考虑到N2I2=N1I1，经化简得到初级漏感为
（6.11）
实际上应当考虑端部磁通，同时上式中平均长度的计算复杂，通常用绕组平均长度lav代替,式（6.11）该写为
（6.11a）
式中
（6.11b）
从式（6.11a）可见，漏感与初级匝数的平方成正比，与窗口的高度成反比。
因此减少匝数，选取大的窗口高度可减少漏感。
还应当看到，线圈之间的间隔越小，漏感也越小。
同时由图6.6看到，在线圈间隔c段，磁场强度最高。
因磁场能量正比于H的平方，磁场能量最大，由此对漏感影响也最大。
6.3.2其他结构的漏磁
对于环形磁芯，如果是一个高磁导率磁芯的变压器，将环沿径向切断沿圆周展开，与图6.6相似，初级与次级之间的相对位置和间隔是产生漏磁的基本原因。
要减少漏磁，初级和次级线圈应均匀分布在整个圆周上。
因环形变压器的窗口宽度比E型宽得多，相同的匝数，环形变压器漏感要比E型磁芯小得多。
在反激变换器中，次级线圈电流与初级线圈电流不是同时发生的。
如果是电感线圈，采用环形低磁导率的磁粉芯材料作为磁路，线圈均匀分布在整个环的圆周上，由第三章图3.2可见，在整个环圆周上没有磁位差，也就没有散磁通。
但是由于初级线圈与次级线圈位置不同,次级线圈并没有匝链初级线圈的全部磁通，初级还是有漏磁，除非双线并绕。
反激变压器如果采用高磁导率气隙磁芯，由于高磁阻的气隙存在，初级线圈产生的磁通除了大部分经过磁芯和串联气隙－端面磁通和边缘磁通外，还有一部分磁通只经过部分磁芯磁路的散磁。
从第三章磁位差分析可以看到，当激励线圈的结构－集中还是分布和在磁芯长度上的相对气隙位置不同，整个磁场分布是不同的。
从漏磁的观点，首先应当将初级和次级线圈和E型磁芯一样分布地绕在一起，尽量增加分布长度，即窗口宽度。
其次比较图3.4和图3.7可以看到，将线圈放置在气隙上，仅在气隙附近有较大的磁位差，大部分磁路的磁位差很小，保证初级和次级磁通的良好耦合。
6.3.3减少漏磁的主要方法－线圈交错绕
PSP
（a）
H
Hm（b）
x
图6.7交错绕的线圈
如果将初级线圈分成两半，将次级线圈夹在中间，如图6.7（a）所示。
同样可用式（6.6），（6.7）作出磁场分布图（图6.7（b））。
如果与图6.6相同的磁芯和安匝，线圈窗口中最大磁场强度图6.6比图6.7大一倍（Hm=H1/2）。
图6.7初级和次级间隔处总磁场强度降低到图6.6中的1/2，初级线圈空间磁场总能量为图6.6的1/4，次级空间磁场能量也降低1/4,就可以大大降低漏感。
如果是多层线圈，同理可作出更多层线圈的磁场分布图。
为了减少漏感，可将初级和次级都分段。
例如分成初级1/3→次级1/2→初级1/3→次级1/2→初级1/3或初级1/3→次级2/3→初级2/3→次级1/3等，最大磁场强度降低到1/9。
但是，线圈分得太多，绕制工艺复杂，线圈间间隔比例加大，充填系数降低，同时初级与次级之间的屏蔽困难。
在输出与输入电压都比较低的情况下，又要求漏感非常小，如驱动变压器，可以采用双线并绕，同时采用窗口宽高比较大的磁芯，象罐型，RM型，PM铁氧体磁性，这样在窗口中磁场强度很低，可以获得较小的漏感。
6.4邻近效应对多层线圈影响
6.4.1多层线圈
图6.8是一个初级（p）和次级（s）线圈都是双层的变压器。
导线的厚度大于穿透深度Δ。
由于邻近效应，电流仅集中在初级与次级靠近的一边导线中Δ宽度流通。
在远离的一边导体中没有磁场，也应当没有电流。
事实是怎样呢？
首先与图6.6（b）一样作窗口空间磁场分布图，从最外边作为x=0做起。
因邻近效应，电流集中在外层导线的最右边--里边，到达x=b-Δ时,磁场在Δ范围内由0上升到H1=N1I1/2l，然后在层间隙δ中保持这个数值。
但x>b+δ即到达第二层时，第二层的外边，如果导体中没有电流，第二层中和δ中一样将有交变磁场H1，此交变磁场在第二层中产生涡流，使第二层外边边缘Δ深度产生与第一层里边大小相等方向相反的电流，才能保证第二层中心磁场为零，电流也为零。
即第二层的外边流过与第一层的里边大小相同，方向相反的电流。
在第二层里边x=2b+δ-Δ至2b+δ，初级安匝应全部加在窗口高度上。
在Δ深度内除了和第一层相同的电流外，还要流过第二层外边相等而相反的电流，即两倍第一层电流。
这样在第二层中流过两倍第一层同向的电流，还流过与第一层相等且反向的电流，净电流仍然与第一层相同。
如Δ深度电阻相同，该层交流损耗为（1＋22）倍单层损耗（I2r）,比外层
Ppss
bδbcc
l
H（a）
Hm
（b）
x
图6.8高频多层线圈磁场图
大5倍。
次级情况相仿。
磁场分布图如图6.8（b）所示，图中虚线是低频磁场分布图。
从图中可以看到，导线内部不存储能量，高频时漏感减少了，但损耗增加太多，用增加导线厚度减少高频时漏感是不值得的。
如果每段线圈是n层，初级第n层内表面最大电流是低频电流的n倍，其外表面反向电流是低频电流的n-1倍。
如果电阻相同，n层的损耗是它的第一层损耗（（n-1）2＋n2）倍。
所示邻近效应比集肤效应引起更严重的交流损耗。
例14：
一变压器结构如图6.8所示。
初级3层，变压器工作频率为200kHz，导线直径为0.84mm。
线圈工作温度为100℃。
求线圈电阻增加多少倍？
解：
1.线圈工作温度为100℃，导线的穿透深度为
2.因邻近效应电流集中导线的一边，有效面积减少倍数为
Q=d/Δ=0.84/0.17≈5（倍）
3．由于邻近效应，边缘电流增加，各层电阻增加的倍数为（（n-1）2+n2）
第一层是m1=1倍,第二层是m2=1＋22＝5倍，第三层是m3=22＋32＝13倍。
整个线圈增加的电阻是直流电阻的倍数FR=Rac/Rdc为
倍
可见，在多层线圈中，再一次看到邻近效应比集肤效应更严重。
如果将导线直径减少到接近穿透深度Δ，在每根导线的内外表面的＋和·开始合并，部分抵销了，场部分穿透到导体内部。
当导线直径远远小于穿透深度Δ，磁场完全渗透到导体内，导体内的相反电流完全合并而抵销了，电流分布于每根导线整个截面。
当导线尺寸（层的厚度）小于穿透深度时，I2R的计算是很复杂的。
道威尔（Dowell）给出了正弦波交流电阻的计算方法，如图6.9所示。
图中纵坐标FR=Rac/Rdc，横坐标Q为层厚度或导线厚度与穿透深度Δ的比值。
对于铜带和铜箔线圈，层的厚度就是铜带的厚度。
当线圈交错分段时，参变量为每段线圈层数。
对于每层相互叠绕直径为d的园导线，有效层厚度为导线直径的0.83倍。
如果园导线层间有间隙，有效层厚度为0.83d
d为导线直径，s为导线中心距。
圆导线Q也可以用以下公式计算：
（6.12）
式中h=0.83d，d－导线直径；Δ－穿透深度；Fl＝Nld/w－铜层系数;Nl－每层匝数；w－层的厚度。
对于铜箔，Fl＝1。
在例15中Q＝5，到图6.9中查得Q=5时3层对应的FR差不多是31.67，两者是一致的。
FR=Rac/Rdc
103P
10
6
1024
3.5
3
2.5
2
1.5
101
0.5
1
10-1100101Q
Q=层厚度/Δ
图6.9交流与直流电阻比和等效铜厚度、层数关系
在图6.9的最右边，是导体的厚度远大于穿透深度Δ，FR很大。
曲线是平行的。
在最左边，导体厚度远小于Δ，FR接近1。
在图的中心，曲线随着Q的减少向下弯曲。
对于变压器交流电流分量大，通常选择FR＝1.5最佳。
FR加大，损耗变得很大。
要是低于1.5，超过最小折返点，需要用更细的导线，充填系数减少。
FR＝1.5时，1层Q大约1.6，10层大约为0.4。
图6.9在选择导线直径时是非常有用的。
如果导线要求截面积较大，应当采用多股线或铜箔。
即使用较薄铜带导致高的直流电阻，但交流电阻可大大减少还是有利的。
在直流电感中，交流纹波相对直流分量很小（电感电流连续）时，可选取较大FR。
如果将初级和次级绕组分段交错绕制，图6.10画出几种安排的低频磁场分布图。
图（a）在初级次级结合处磁场强度最高。
线圈是两层初级和两层次级，如果Q＝4，由图6.9查得FR=13。
图（b）交错排列，最大磁场强度只有图（a）的一半。
每段1层，仍然Q=4,再由图6.9查得FR=4。
交流损耗电阻大大下降。
图（c）采用初级1/3－次级2/3－初级2/3－次级1/3的安排，从磁场分布图可以看到最大磁场强度比图（b）更低。
因此，存储能量更少。
更多的分段减少磁场能量，但会带来其它问题。
虽然图6.9曲线非常有用，但应记住，图6.9是正弦波电流下得到的。
对于包含丰富谐波的开关电源应用，实际损耗大于计算值。
如果精确计算，必须将电流波形分解成富里叶级数，然后计算电流每次谐波损耗，因为谐波频率不同，穿透深度不同，损耗也不同。
再将各次谐波损耗相加获得总损耗。
工程上估算时将基波频率按图6.9的结果再加50％。
0HHH
1/2初级－4#4#初级1/21/3初级3#
1/2初级－3#3#次级1/22/3次级3#
HmHm/2Hm/3
1/2次级－2#2#初级1/22/3初级2#
1/2次级－1#1#次级1/21/3次级1#
磁芯中柱磁芯中柱磁芯中柱
（a）（b）（c）
图6.10变压器线圈安排
6.4.2线圈的并联
图6.11并联双层线圈
当输出大电流时，如果采用多股细线，充填系数太低；如果采用薄铜带，在允许的电流密度和不超过穿透深度时，如果单片铜带不能承载全部电流，通常采用线圈并联。
低频时只要保证相同匝数线圈的直流电阻相等，就可以保证电流的均分。
由耦合电感关系式（2.17）可知，如果不是全耦合将导致激磁电感减少，同时引起环流。
但在高频时，所处磁场对称比电阻平衡更重要。
根据图6.4和6.8可知，在高频变压器中，全部电流高频分量将在初级与次级直接面对的里层的内表面和相邻的外表面流动。
例如，在图6.11中，原来初级和次级都有两层线圈。
将初级和次级分别并联在一起，初级一层，次级也是一层。
原来两层串联，电流没有选择余地－必须流过所有层。
并联后，两层相当于一层导线，邻近效应产生的涡流经端部环流，在最外层的高频电流为零。
因此两层并联后，和单片铜带一
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