数量关系题型分析.docx

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数量关系题型分析

选项是数量关系中最大的技巧

【例1】（广东2017-45）现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？

A.100、300

B.200、400

C.300、600

D.400、800

选B看选项200+400=600

【例2】（吉林2016-93-）已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之各为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

A.30岁，15岁，22岁

B.36岁，18岁，13岁

C.28岁，14岁，25岁

D.14岁，7岁，46岁

直接看选项，一个个排除，已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍四个选项都满足，钱先生比孙先生小7岁只有A满足，即选择A

【例3】（广东2016-31）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。

导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排……..依次类推。

如果在第10排正好将演员排完，那么参与列队的演员数量是：

A．2000

B．2008

C．2012

D．2046

分析：

导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，看选项A,2000/2=1000-1=999/2不是整数，选项B2008/2=1004-1=1003/2不是整数，选项C2012/2=1006-1=1005/2不是整数，选项D2046/2=1023-1=1022/2是整数，所以选择D

方法二导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，所以X/2-1一定是偶数才能被2整除

【例4】（国考2017-61）面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?

A45

B48

C36

D42

分析：

分析题干和选项得出重量肯定＞12*25%，即＞3kg即＞45，只能选择B

方法二：

设X，（12*20%+X）/（12+X）=25%求解X，即肯定得数＞12*25%

【例5】（北京2015-61）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。

（）

分析：

①奇偶性，和或者差只改变大小，不改变奇偶性，所以排除B、D；②两数相除的商是8，所以除数X+被除数8X=9X，能被9整除的数只能选择C

结论：

A是B是m倍，那么A+B是m+1的倍数

【例6】（深圳2011-61）哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（　　）本书。

A.20B.9C.17D.28

分析：

哥哥的书是弟弟的4倍，根据上题得出结论，两个人加起来就是5的倍数，选择A

【例7】（上海2014-62）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。

已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。

A.12

B.15

C.20

D.25

分析：

已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一翻译过来就是60-陆战队员是5的倍数，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍翻译过来就是60-陆战队员是8的倍数，所以答案选择C

【例8】（山东2016-71）高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。

如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元（）

A.26

B.27

C.28

D.31

分析：

如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，即A+B是3的倍数，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍数，看选项只有B符合

【例9】（山东2016）某公司推出A、B两种新产品，产品A售价为X元，本月售出了Y件;产品B售价为Y元。

本月A、B两种产品共售出500件，且产品A的销量为产品B的3倍多，产品A的销售额为1万元。

问A、B两种产品本月可能的最高销售总额最接近下列哪个值（）

分析：

且产品A的销量为产品B的3倍多看成就是3倍，国考几倍多不到几倍等都看成等于几倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以销售总额=10000+125*375答案是B

必会方法-代入法

题目是单选题

选项是唯一的

满足题意即可

代入验证题干

代入简化过程

【例1】小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟，妈妈先给小明1块，冉把剩下糖的

给小明，然后给弟弟2块，又把剩下糖的

给弟弟，这样两个人的糖果一样多，妈妈共买来多少块糖？

（）

A．34

B．43

C．36

D．63

分析：

根据题意看选项，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排除,B选项中分了1/7还剩36-2=34不能被7整除排除，,C选项中分了1/7还剩30-2=28能被7整除选择C

【例2】（上海2014-74）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。

A.192

B.198

C.200

D.212

分析：

10n-8即尾数肯定为2，排除B、C，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐D代入验证这个条件，n=22,212/22=9余14排除，A符合

方法二：

平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，可知部门数是12+8=20,20*10-8选择A

【例3】（黑龙江2015-63）一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人；如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人？

A.23

B.24

C.26

D.28

分析：

代入法29n+4=某个数*（n+1）,A不符合，B符合，验证n=4,29*4=116符合题意，选择B

【例4】（河北2014-48）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。

这个单位外出集训的有多少人？

A.240人

B.225人

C.201人

D.196人

分析：

分的组数与每组的人数恰好相等得出n2排除A/C,180＜X≤240,200＜X≤300选择B

【例5】（江苏2015-32）设a、b均为正整数，且有等式11a+7b＝132成立，则a的值为：

A.6

B.4

C.3

D.5

一个个代入法，选择D,答案唯一

【例6】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。

深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。

过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都一次这样做。

问那堆桃子最少有多少个？

（）

A.4520

B.3842

C.3121

D.2101

代入法，选择C

代入法总结：

代入法是数量第一法

常见特征：

分数、比例、倍数

常见题型：

多位数问题、年龄问题、间歇运动等

必会方法-整除判断法

1、a:

b=m:

n→a是m的倍数，b是n的倍数，a±b=m±n的倍数

2、a=b*m/n

特殊数字整除：

1.2（5）整除判定

4（25）整除判定

8（125）整除判定

3（9）整除判定

消3法和消9法

【例1】（北京2015-84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5：

6，乙班为5：

4。

则这两个班的男生人数之和比女生人数之和？

（?

?

?

）

A.多1人

B.多2人

C.少1人

D.少2人

分析：

甲班是5+6=11的倍数即44满足，各是4的倍数，就是20：

24，乙班是5+4=9的倍数即45满足，各是5的倍数，就是25:

20，答案为A

【例2】（广东京2014-17）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。

原来在车间工作的员工共有（）名。

A.36

B.40

C.48

D.72

分析：

女员工数-4=5/9（总员工数-2），即女员工数是-4是5的倍数，总员工数-4是9的倍数，看选项只选择B

【例3】（春季联考2017题库-65）如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为

A.53

B.52

C.51

D.50

分析：

一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，即3对是3的倍数，选择C

方法二：

一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，看图可知,6,7,8,9,10加起来为40要么是5要么是11，选项只有51符合

【例4】（北京2015-71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。

则四人中最年长者多少岁?

A.30

B.29

C.28

D.27

分析：

代入30*29*28*27除不开2700没有两个零，29*28*27*26亦是一样，D选项27*26*25*24可以整除81，只能选C

【例5】（黑龙江2015-58）小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是：

A.25日

B.26日

C.27日

D.28日

分析：

7893600这个数字分现能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A为21*22*23*24*25有9的倍数，排除，选B

【例6】（甘肃2015-16）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？

A.2100

B.2400

C.2700

D.3000

分析：

a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍数，选B

【例7】（国考2017-62）某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等（出生当年算0岁）。

问他在以下哪一年时，年龄为9的整倍数（）

A.2006年

B.2007年

C.2008年

D.2009年

分析：

某一年-当年年份=年龄

9的倍数-9的倍数=9的倍数，选B

枚举法：

设出生年份1971,1980,1990，

必会方法-赋值法

特征：

题干中有分数、比例、倍数

题型：

工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题

A=B*C

技巧：

不变量赋值、公倍数赋值、赋100

由比例份数变为实际数

【例1】（山东2014）甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总数彼此相等。

问这三个办公室总共至少有多少职工?

（）

　　A.37

　　B.53

　　C.74

D.106

分析：

公倍数赋值法，4,5,6公倍数60,60/4+60/5+60/6=37选择A

【例2】（江西2017-73）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为11元、12元、13.2元。

如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是：

C.12元

分析：

找公倍数赋值法，11、12、13.2公倍数是13.2,3*13.2/（1.2+1.1+1）=12选择C

【例3】（江西2014-48）甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行，35分钟后甲、乙二人相遇。

已知甲绕西湖一圈需要60分钟。

则乙绕西湖一圈需要（）分钟。

A.25

B.70

C.80

D.84

分析：

设路程S=35*60，所以v1+v2=60（v=s/t35分钟后甲、乙二人相遇得出）已知甲绕西湖一圈需要60分钟所以v1=35，v2=25,t=35*60/25选择D

【例4】（春季联考2014）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。

问该公司镍的产量为多少吨？

A.600

B.800

C.1000

D.1200

分析：

设总产量15，铝=3，铜=5，镍=2，所以铅=5，铅比铝多2份为600，所以镍为600选A

【例5】（山东2017-54）钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产品共为3万吨。

问该钢铁厂当年的产量为多少万吨？

A.48

B.42

C.36

D.28

分析：

赋值总产量为7、6最小公倍数42，型7，板6，管14，丝10.5，其他4.5

4.5→3万吨，所以42→28选择D

【例6】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。

甲初期投资额占初期总投资额的1/3，乙的初期投资额是丙的2倍。

最终甲获得的收益比丙多2万元。

则乙应得的收益为多少万元？

A.6

B.7

C.8

D.9

分析：

设总投资3，甲为1，乙为4/3，丙为2/3,1-2/3=1/3→2万，所以乙为8万选择C

必会方法-方程法

列方程技巧：

求谁设谁、中间变量法、比例未知数、列表列方程

解方程技巧：

代入法、数字特殊性、整体分析法

【例1】（吉林2017乙-87）姐弟四人要为妈妈买生日礼物，四个人的钱合在一起是180元，如果老大钱数增加8元，老二钱数减少8元，老三钱数乘以2倍，老四钱数减少到原来的一半，则此时四个人的钱数相同。

若其中两人的钱数凑在一起正好买一个价格为68元的音乐盒，则这两个人是：

A.老二和老三

B.老大和老三

C.老大和老二

D.老二和老四

分析：

设钱数相同为X，x-8+x+8+x/2+2x=180,x=40,32,48,20,80选择A

【例2】（山东2015-62）某剧场A、B两间影视厅分别坐有观众43人和37人，如果把B厅的人往A厅调动，当A厅满座后，B厅内剩下的人数占B厅容量的1/2，如果将A厅的人往B厅调动，当B厅满座后，A厅内剩下的人数占A厅容量的1/3，问B厅能容纳多少人？

A.56

B.54

C.64

D.60

分析：

设A有X人，B有Y人，即X+1/2Y=80，Y+1/3X=80，得出比例X=3/4Y代入Y=64选择C

【例3】（新疆2015-44）2.A、B两个仓库分别存放有8台和12台挖掘机，现需要往C工地和D工地各运10台挖掘机。

A仓库到C工地的运输费用为600元/台，到D工地的费用为900元/台;B仓库到C工地的运输费用为400元/台，到D工地的费用为800元/台。

问要将20台挖掘机运到两个工地，至少需要花运输费多少元?

（）、

A.14400B.13600C.12800D.12000

分析：

列表AB

CX10-X

D8-X2+X

列方程：

600x+（8-x）900+（10-x）400+800（2+X）=12800-100x当X为0时最小

【例4】（江苏2015-31）A、B两地分别有10台和6台型号相同的机器，准备配送到E、F两地，其中E地11台，F地5台。

若每台机器从A到E和F的物流费用分别为350元和550元，从B到E和F的物流费用分别为600元和900元，则配送这16台机器的总物流费用最少为（）

A.7850元B.8100元C.8400元D.8700元

分析：

列方程：

350x+550（10-x）+600（11-x）+900（x-5）=7600+100x,x最小为5，选择8100

方法二可见A→F比A→E单价高了200、B→F比B→E单价高了300，所以应优先让F买A地的机器，则F在A买5台，费用550*5=1750；E在A买5台、在B买6台，费用=5*350+6*600=5350；总费用=1750+5350=8100元，选B

【例5】（上海2015-71）公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙推销量的比例为5:

3，丙与丁推销量的比例为1:

2，则甲该月推销了（）件。

A.20B.28C.38D.40

分析：

从题意只甲是5的倍数，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起来和不符合100件，选择D

方法二，设x,5x+3x+y+2y=100,5x+2y=64

【例6】（陕西2015-69）若销售团队有5个人，每个人把其他四个人的年龄相加，所得到的和分别为95，102，100，99，104，则这五个人中年龄最大的人为（）岁。

A.25

B.26

C.27

D.28

E.29

F.30

G.31

H.32

分析：

4a+4b+4c+4d+4e即（95+102+100+99+104）/4求最大的人再-95选择F

方程法总结：

列方程不丢人

解方程结合选项

字母、汉字都可以是未知数

题型1：

不定方程

什么是不定方程？

Ax+bx=c

怎么解？

数字特性、因子分析、赋值代入

不定方程怎么求？

1、部分解：

先变成不定方程，再求解

2、整体街：

整体分析法或赋0法

【例1】（广州2016-28）植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。

甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。

那么，两班植树人数之和最多为（）人。

A.36B.37C.38D.39

分析：

3x+5y=115,x最大，分别取y=0,1,2代入，发现2满足，即x=35，选择B

【例2】（秋季联考2013-32）某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。

11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？

A.3

B.4

C.5

D.6

分析：

设{x+y+z=11,

8x+7y+5z=67①,消元，7x+7y+7z=77②,②-①得出2z-x=10,z＞5选择D

【例3】（国考2016-65）20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。

每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。

每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。

则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：

A.两者一样多

B.买九折票的多1人

C.买全价票的多2人

D.买九折票的多4人

分析：

全价票2000，人数x,九张1800,人数y,5折1000，人数z,设x+y+z=20①,20x+18y+10z+34（17*2）=270②,求x:

y，消去z,10x+10y+10z=200③,②-③得出10x+8y=36,x=y=2,选择A

【例4】（国考2016-63）某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。

羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。

则羽毛球组人数等于

A．足球组人数与篮球组人数之和

B．乒乓球组人数与足球组人数之和

C．足球组人数的1.5倍

D．篮球组人数的3倍

分析：

羽=2乒，足=3篮，4乒=羽+足+篮，即2羽=羽+足+篮，羽=足+篮选择A

【例5】（春联2016-46）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。

问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

A.47.5

B.50

C.52.5

D.55

分析：

设2x+4y=10①,4x+8y=22②,①*2+②为8x+8y+8x=42，求10x+10y+10z=52.5

方法二：

2x+4y=10①,4x+8y=22②，令x=0,求出y、z,代入得出52.5选择C

题型2：

工程问题

基本公式：

工作量=工作效率*工作时间

常用技巧：

赋值法（公倍数赋值，按比例赋值）、方程法

【例1】（江苏2017-61）甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生产的零件数是（）

A.40个

B.44个

C.45个

D.46个

分析：

假设30分钟内，甲生产了6个，乙生产了5个，共计11个，484/11=44,44个30分钟甲比乙多生产44倍个1，选择B

【例2】（春联2016-54）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成;绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。

那么，完成该件绣品一共用了（）天。

A.10

B.11

C.12

D.13

分析：

题意需要效率相当的三名绣工8天才能完成，设效率为1，工作量3*8=24，绣品完成50%时花了4天，工作量剩余12，绣品完成75%时即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，绣品由最后剩下的那个人做完，6/1=6天选择D

【例3】（春联2016-47）A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。

如果两队的工作效率均提高一倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天（）

　　A.4

　　B.3

　　C.2

D.1

分析：

设效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，两队的工作效率均提高一倍，则效率A=4，B=2，B对中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了两天，休息了4天选择A

【例4】（江苏2016A-63）甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:

4:

6。

先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%。

若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（）

A.9

B.11

C.10

D.15

分析：

设甲效率5，乙效率4，丙效率6，据题意6*（5+4）+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天选择C

【例5】（北京2017-83）某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。

现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还多方面几天完成？

A.2

B.3

C.4

D.5

分析：

剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，设效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天选择B

【例6】（国考2017-71）某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。

甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。

问这批花有多少朵？

A.600B.900C.1350D1500

分析：

设工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，设时间为t,3t+2（t-5/3）=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲组比乙组多做300朵而甲组比乙组多10工作量，10→300,30→900选择B

工程问题综合计算

效率可以是负数

延期型工程问题

双工程问题

【例1】（