隧道变性规律整理文档.docx

隧道变性规律整理文档.docx

《隧道变性规律整理文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隧道变性规律整理文档.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

隧道变性规律整理文档

隧道沉降受多方面因素影响。

初步的分析研究说明，已建软土地铁区间隧道的沉降影响因素主要包括以下几个方面:

1.下卧软土层在长期振动荷载作用下软化导致沉降;

2.隧道邻近建筑施工活动的影响;

3.隧道上方增加地面荷载;

4.隧道所处地层的水位变化;

5.隧道与工作井、车站连接处差异沉降;

6.区间隧道下卧土层水土流失造成破坏性纵向变形。

隧道纵向沉降的影响因素

隧道的纵向沉降，尤其是差异沉降是隧道的外部地质环境、施工工艺、运营条件以及其它各种因素长期影响的结果。

一般在隧道竣工时，往往会产生不同程度永久性的不均匀沉降。

在软弱复杂地层中的隧道，经过长期运营，不均匀沉降会持续增加。

隧道长期营运中的纵向变形有以下儿个影响因素

1隧道下卧土层的不均匀性

由于隧道下卧土层的固结特性不同，在下卧土层长期固结过程中，不同性质土层的固结速率差异量很大，到达沉降稳定的所需时问也各不一样，导致隧道因为沿纵向土性分布不均匀而产生差异沉降。

2破坏性纵向变形

破坏性纵向变形是指隧道的衬砌接头由于拼装或隧道后期纵向变形而出现的缝隙，泥水通过这些缝隙渗漏进入隧道部，使得有裂缝的隧道段下卧层土体有效应力增大，产生固结沉降，从而导致此处隧道段沉降。

如果裂缝过大，会使隧道周围的水土不断流失，从而加剧隧道的不均匀沉降，加剧隧道弯曲变形，裂缝逐渐变长、变宽。

由此可见，渗漏与不均匀沉降相互影响、相互作用，形成恶性循环。

3隧道上方地表加卸荷载

在软弱土层中的隧道，当隧道上方地面荷载增加，会的增加隧道沉降和不均匀变化。

特别是在较大面积地面堆载作用下，当隧道下部压缩土层很厚，隧道增加的沉降和不均匀变化会更大。

4隧道与工作井、车站连接处差异沉降

由于盾构隧道、工作井、车站施工方法存在很大差异，它们对周围土体的扰动程度、沉降特点也截然不同，因此很容易在隧道与工作井、车站的连接处产生差异沉降，发生接头开裂、漏水、漏泥等情况。

5隧道邻近建筑施工活动的影响

隧道邻近围的各种建筑施工活动扰动隧道周围土体，对土层施加新的附加荷载，造成隧道周围土层产生沉降、隆起或平移等运动，导致隧道发生纵向不均匀变形。

沉降预测模型及表达式

（1）首先开展动力数值模拟计算，通过隧道列车单次加载振动响应求得隧道底部基岩关键位置处沿竖向的动应力分布；

（2）由上一步骤的计算结果求得基底岩层的竖向的动偏应力、静偏应力，根据静极限强度求得动应力比和静偏应力比；

（3）根据隧道列车振动响应的影响深度，确定竖向变形计算厚度，进展竖向各层划分；

（4）依据累积塑性变形计算模型，计算得到发生在各分层厚度围的竖向累积塑性变形；

（5）采用分层叠加求各法求得整个隧道基底变形层总的累积塑性变形。

不同行进速度下隧道底部长期沉降

（1）对于基底溶蚀风化砾岩情况，地铁运营周期为l00年后，当列车速度分别为60km/h，80km/h,100km/h，20km/h时，隧道底地基沉降预测值依次为78.240mm,98.333mm,104.578mm和198.353mm。

当随底为全风化砾岩时，在列车长期运行作用下引起的隧道底部地基的累积变形很大，将对地铁行车运营造成不利影响。

（2）对于基底为强风化砾岩情况，地铁运营周期为100年后，当列车速度分别为60km/h，80km/h,100km/h，20km/h时，隧道基底地基沉降预测值依次为3.000mm,3.755mm,3.970mm和7.704mm。

基底沉降控制在允许的沉降围。

（3）隧底沉降长期变形随着列乍运行次数的增加逐渐增大，以强风化砾岩为例，运营初期即前3a，沉降值分别2.280mm,2.818mm,2.980mm,5.704mm。

说明运营初期是基底沉降的迅速开展阶段，运营初期发生的变形约占总运营期的75%以上;随着运营时间增加，基底围岩沉降变形趋于稳定状态。

（4）隧底基岩强度特性对基底沉降变形的影响较大，基底为溶蚀风化砾岩和强风化砾岩时，长期变形分别为198.353~和7.704mm。

沉降变形量增加了24.75倍。

由此可见基底围岩强度缺乏时，沉降变形会急剧增大。

（5）对于隧底为强风化砾岩情况，隧道地基的长期沉降变形约为7mm，满足地铁列车长期运营要求，不会对列车运营平安构成隐患。

但隧底为溶蚀风化砾岩时，隧道地基的工后长期沉降约为198mm，必须经过加固处理提高基底强度后才能满足地铁列车长期运营要求。

不同管片厚度隧道底部长期沉降

（1）对于基底为溶蚀风化岩的情况，管片厚度从30cm增厚到45cm隧道基底地基的长期累积沉降值分别为98.33mm,78.22mm,61.67~和98.75mm。

由此可见，单纯加大管片的厚度，不能有效地减小沉降变形。

（2）对于基底为强风化砾岩的情况，管片厚度从30cm增厚到45cm隧道基底地基的长期累积沉降值分别为3.76mm,2.97mm,2.37~和3.82mm。

总体不大，管片的厚度对影响基底沉降不明显。

（3）从最优控制基底沉降的角度分析，管片的厚度不宜大于40cm。

基底溶蚀风化岩不同加固厚度时隧底沉降

（1）对于基底溶蚀风化砾的处理，以列车运行速度为80km/h为例，隧底处理厚度分别是0.5m,1.0m,2.0m时，隧底地基的长期沉降变形分别为41.51mm.28.81mm,12.95mm。

与不处理时沉降值为98.33mm相比，沉降值减少56.82mm,69.52mm,85.40mm:

与不处理时相比，分别减少58%,71%,87%，可见，提高基底加固厚度后，基底长期沉降变形明显得到控制。

（2）基底处理厚度为2m时，基底长期沉降值为12.95mm,基木能满足地铁列车一长期运营要求；当基底处理厚度为1.0m时，基底长期沉降值为28.81mm,说明基底处理深度缺乏，不能满足沉降控制要求。

（3）从本节的变形预测结果判断，建议设计一时一随底加固处理厚度不宜小于

2.Om。

运用建立的沉积沉降变形模型分别研究了隧道底部溶蚀风化岩在不同列车速度、不同厚度盾构管片及基底不同溶蚀风化层加固处理厚度下等因素对隧道底部基岩振动响应特性的影响程度。

分析了不同列车运行速度、不同厚度盾构管片下及基底溶蚀风化层的不同加固处理深度后的盾构隧道地基长期沉降变形问题。

主要结沦有:

（1）随道地基累积变形随着列车运营年限的增加逐渐增大，但在运营初期变形开展增长速率较快，随着振动次数的增加明显减慢，并有趋于稳足的趋势。

（2）隧道地基累积变形随着列车运行速度的增加而增大。

单纯加大管片的厚度，不能有效地减小沉降变形;从最优控制基底长期沉降变形的角度，管片厚度宜为40cm。

（3）对于基底为溶蚀风化岩的情况，隧道基底的长期沉降变形超出了允许的围，对行车平安造成影响:

通过加固处理提高基底围岩强度后，基底长期沉降变形明显得到控制。

建议设计时隧底加固处理溶蚀风化岩的加固处理厚度不宜小于2.0m。

比照施工中采取的加固措施，初步认定加固围满足变形稳定要求。

"NATM公路隧道围岩时间效应统计分析与变形稳定性评价指标"

"山区大路度偏压隧道软弱围岩移动变形力学效应分析"

"软土地区基坑对下卧隧道变形的影响与控制研究"

"软土中盾构隧道的长期非线性固结变形研究"

"考虑时空效应的隧道工程黏弹性位移反分析"

"NATM公路隧道围岩时间效应的统计分析"

"土变形的时间效应及在工程分析中的应用"

"邵家台软岩隧道变形的时间效应研究"

"上官隧道围岩变形监测与时空效应分析"

"考虑围岩蠕变效应的隧道开挖变形分析"

研究背景

伴随着我国经济的快速开展和城市化进程的不断加速，大量的人口、物流日益向区域中心城市集中，这在加速城市开展的同时，也造成了中心城市建成区规模的不断扩大以及地面交通拥堵的持续恶化。

结合兴旺国家城市建立的经历和下空间开发技术的开展，将地下轨道交通一即地铁，作为城市公共交通的开展方向，已经成为我国诸多大型特大型城市开展轨道交通时的共同选择。

截至2021年，我国城市轨道交通已建成、已开工以及规划已获国家发改委审批的城市有37个，其中开工建立地铁的城市有28个，正在施工的地铁线路超过70条，到2021年规划总里程接近6100公里。

而粗略统计，在长江三角洲、长江中下游冲击平原、珠江三角洲、海相沉积等软土地带进展地铁建立的城市有将近10个，开工线路的占比则更高。

自170年前泰晤士河底隧道工程建立中，Brunnel首次将盾构施工方法投入实际工程应用以来，地铁隧道的盾构施工方法得到了长足开展。

相对其他地铁施工方法，如明挖法、钻爆法（矿山法）等，盾构方法因其作为仅有的可以有效控制开挖掘进对周围环境影响的施工方法，且开挖掘进速度快、隧道埋设深度很深且不受地面建筑物和交通的限制等诸多优势，成为在软土地区修建地铁隧道的首选方法。

长期以来，对软土盾构隧道的研究主要集中于开挖造成的短期地表及隧道沉降、施工扰动，及盾构开挖对隧道支护力的影响。

然而对已建成地铁盾构隧道的现场监测说明:

软土地铁盾构隧道的长期沉降量很大，到达沉降稳定所需的时间亦十分漫长，且沉降在隧道纵向呈现出很大的不均匀性。

地铁隧道长期沉降的影响因素十分复杂，其中盾构施工造成的地层损失和超孔隙水压力、隧道周边土体的性质、隧道衬砌和周边土体的相对渗透性、地铁运营期的列车荷载等对地铁长期沉降造成的影响尤为显著。

按照地铁长期沉降的开展机理和规律，可以将其分为:

隧道周边土体中超孔压消散造成的固结沉降、土体长期蠕变造成的次固结沉降，以及运营期地铁列车运行造成的列车荷载及其动力效应所造成的累积沉降等。

由于盾构隧道施工方法本身的特点，隧道的衬砌管片环缝、螺孔、压桨孔和管片碎裂处不可防止地会造成局部渗漏水的现象。

这些管片环缝、通缝或者孔洞，为隧道周边的地下水提供了局部渗流通道，影响了周边土体的长期固结。

同时长期不均匀沉降将导致隧道的弯曲变形，衬砌管片接缝的开等，进一步恶化局部渗漏，甚至导致漏泥。

盾构隧道的渗漏特性影响了施工造成的超孔压消散以及列车荷载造成的循环累积孔压消散，隧道局部渗流也会对稳定渗流状态下土体中的孔压分布造成影响，从而影响隧道周边土体固结过程中的总孔压消散量。

此外隧道的渗漏特性也会对孔压消散的速度产生影响，也会对列车荷载造成的循环累积孔压消散有较大影响。

自1925年Terzaghi提出土体固结理论这一近代土力学标志性理论以来，土体固结理论得到了极大开展。

由于Terzaghi理论假定土体的渗透性和压缩性在土体固结过程中保持不变，与软土中实际工程情况有较大差异。

土体固结过程中的非线性，指在土体固结过程中随着有效应力的增大，土体的渗透性和压缩性随之非线性地减小。

在Davis等（1965）首先提出土体一位非线性固结理论以来，土体非线性固结的研究获得了迅速开展（Barden&Berry,1965;Poskitt,1969;Mesri等，1974;Duncan,1993;康和，1999,2002,2003;Zhuang,2005等）。

在考虑土体非线性的情况下，更能贴近实际地反映土体的固结特性。

在现有研究当中未见考虑地铁周边土体固结过程中的非线性，将非线性固结理论引入盾构隧道周边土体长期固结性状的研究，能更好的预测土体变形特性。

地铁隧道长期沉降将导致地铁运营维护费用的增加，影响列车轨道的平整，行车平安性和乘坐舒适性（冬梅，2005;永来，2005;峰;2021）。

由于地铁在大型特大型城市群众交通当中的重要地位，确保地铁运营平安的重要性不言而喻。

同时过大的地表沉降及土体变形将对隧道轴线周边的建筑物、地下管线造成不良影响。

目前对于隧道开挖造成的短期沉降的影响已有众多学者采用解析方法、数值模拟和经历公式进展研究，但是对于构成地铁长期沉降主要局部的土体固结的研究，则并未考虑固结过程中土体压缩性和渗透性的非线性变化。

有鉴于此，在我国地铁大量建立与投入运行的今天，有必要对影响盾构地铁隧道周边土体长期固结的各种因素:

衬砌的局部渗漏特性、土体固结过程中渗透性与压缩性的非线性性质、列车荷载、蠕变等展开研究，了解其影响规律。

软土盾构隧道长期固结与沉降的研究现状

盾构隧道衬砌渗透特性

在软土盾构隧道衬砌外存在较大的水头差，由于混凝土衬砌管片的连接问题，容易发生长期漏水。

对隧道周边土体的孔压监测结果说明，在低渗透性土体中将盾构隧道视为一个透水边界是合理的（Ward&Thomas,1965;Palmer&BelslZaw,1980）。

Ward&Pender等（1981）通过对Delory等（1979）和Eden&Bozozuk（1969）等人的研究进展总结后认为，即便对隧道衬砌进展了注浆处理，仍然可以将盾构隧道视作一个排水通道。

隧道作为一个透水边界，其排水能力取决于衬砌的渗透特性。

Carter等（1982,1983）将隧道衬砌简化为完全透水及完全不透水两种情况，采用比奥固结理论，求解了隧道周边土体为弹性和粘弹性情况下土体应力场和位移场的解析解。

Carter等（1984）进一步研究了衬砌刚度对隧道周边土体应力场和位移场的影响。

O'Reilly等（（1991）对Grimsby隧道为期11年的长期沉降进展了数值分析，其中首次引入衬砌局部渗漏的概念，研究了衬砌渗透性对长期地表沉降的影响。

此时的地面沉降槽将大于开挖造成的沉降槽（MairRJ&Tayor,1997）。

詹美礼等（1993）假定隧道周边土体服从三元件Merchant粘弹性流变模型，将

隧道简化为完全透水和完全不透水两种情况，采用保角变换方法求解了半无限平面中土体的固结问题，得出了超孔压和固结沉降的解析解，并与市打浦路隧道实测沉降数据进展比照。

Li（1999）基于Carter等（1984）的研究，首先引入了一个考虑隧道衬砌的几何尺寸效应、衬砌和土体相对渗透性有关的半渗透边界条件，并给出了其解析形式。

在此广义的半渗透边界条件下，完全透水和完全不透水的衬砌排水条件仅为半渗透边界条件的两种极端情况。

从而研究了半渗透边界条件对隧道周边土体中应力场、位移场、孔隙水压力场分布的影响。

分析结果说明土体中应力场和位移场对渗流条件高度敏感。

在Li（2002）的后续研究中，进一步采用薄壳理论提出了衬砌刚度对隧道长期变形影响的解析解。

Shin（2002）采用数值分析方法研究了衬砌渗透性对地层长期变形的影响，采用London和国地铁进展的有限元分析说明，衬砌渗透性的变化将对长期沉降的大小和形式产生影响。

Shin（2021）在其后续研究中，采用数值分析方法发现，当隧道衬砌完全透水，同时地下水位下降时，衬砌顶部的力有显著变化。

EITani（2003）基于Verruijt（1997）共形映射的方法，抑制渗流方程中Fourier级数系数求解繁琐的问题，给出了隧道为自由排水面条件下单一介质中无压隧道的渗流解析解。

干斌（2003,2004）在上述研究的根底上，采用Biot固结理论，综合考虑了土体流变、衬砌渗漏和刚度的影响，研究了粘弹性饱和土体中深埋隧道的固结问题，得到了相应的固结解析解。

并采用薄壳理论得出了粘弹性饱和土体中半封闭圆形隧道衬砌一土体相互作用解析解。

永来等（（2005）以地铁1号线II地质区为例，采用有限元方法分析了隧道衬砌不均匀渗漏条件对于长期地表沉降以及隧道力和变形的影响。

冬梅等（2006）采用软粘土的时效性本构模型，对软土隧道的长期沉降进展了数值模拟，分析了衬砌局部渗流条件对地表沉降和沉降槽的影响，结果说明衬砌渗漏在加剧地表沉降的同时，对沉降槽性状没有显著影响。

Wongsaroj（2005）在Gourvenec（2005）研究的根底上，利用梁单元模拟隧道衬砌，提出了一个土与衬砌相对渗透性系数RP，研究衬砌透水性对长期地表沉降的影响。

通过数值计算发现，当衬砌渗透系数不同时，隧道顶部轴力的变化量相差很大。

之后，Wongsaroj等（2007）通过对StJames'sPark地下进展的隧道开挖工程的研究，认为盾构隧道的衬砌可以视为一个透水边界，隧道为周边土体的孔压消散提供了一个新的渗流边界。

庄丽等（（2006）采用有限元方法模拟了隧道渗流量对地表沉降的影响，分析了渗流量与地表沉降量的规律，认为隧道渗漏水是导致地表沉降的主要原因。

Kolymbas（2007）假设土体中水头为恒定，求解了隧道与土体边界面为自由排水面情况下均质土体中的隧道渗流解析解。

Mair（2021）指出隧道衬砌透水将导致隧道周边土体孔压减小、有效应力增大，进而引起地面沉降，同时伴随着土体的固结沉降，隧道椭圆化程度会越来越严重，而椭圆化变形会使隧道力逐渐发生改变，因此不同的衬砌渗漏条件下，隧道力变化不同。

Arjnoi等（2021）采用有限元方法，研究了在假定隧道衬砌完全渗漏和完全不渗漏，这两种极端情况下，隧道衬砌力变化。

另一方面，许烨霜（2021）的研究外表地下构筑物的存在会对地下水的流动产生巨大的阻碍作用，从而影响地下水之间的相互补给，当隧道发生渗流时有可能造成局部地下水位的下降。

吴怀娜等（（2021）将衬砌集中渗漏通道均匀化为隧道均匀渗漏或局部均匀渗漏，采用有限元方法分析了衬砌渗水量对隧道长期沉降的影响，分析结果说明，沉降量随着管片局部渗漏量线性增大。

在其后续研究中（Wu、等，2021）假定隧道衬砌为均质透水体，采用有限元方法研究了盾构隧道轴线上*段衬砌存在渗漏对隧道纵向长期不均匀沉降的影响。

童磊等（（2021,2021）假定土体和衬砌均为饱和均匀连续介质，采用土体与衬砌分算，利用复变函数解决孔口问题根本方法，将土体中的渗流方程转换为Laplace方程圆环域的Dirchlet问题，通过边界与流量连续条件，求得半无限空问中带衬砌隧洞渗流量和衬砌周边水头解析解答，为开展隧洞固结问题的理论研究奠定了理论根底。

黄宏伟等（（2021）以地铁盾构隧道为例，建立盾构隧道渗流模型，设置不

同渗流程度及水位边界条件，分析长期渗流条件下隧道周围土体的孔压分布规律、地表沉降规律和管片力变化规律。

结果说明:

渗流越严重，孔压降低越明显，地表沉降越大;渗流使管片力发生明显改变，管片力的改变量与渗流的严重程度和地下水位变化情况密切相关。

印等（（2021）通过管片接头弱化和接头渗流路径的设置，建立了一种既符合盾构隧道刚度要求又能实现局部接头渗水的二维简化有限元模型，通过将该方法与实际工程相结合，在一样渗流量的前提下，比照分析了局部不同接头渗水对孔压分布、地表和隧道沉降以及隧道变形的影响。

结果说明:

不同位置的接头渗水导致的隧道及地表沉降相差较大。

采用接头局部渗水方法与采用衬砌等效渗水方法得到的孔压分布、隧道和地表沉降以及隧道变形规律存在显著不同。

综合以上研究，可以将衬砌渗透性的建模方法分为两类:

1、采用解析方法，提出一个模拟衬砌一土体相对渗透性的等效参数;

2、采用数值方法，建立一个衬砌管片局部渗漏的有限元模型。

隧道周边土体中超孔压分布及稳定渗流状态

在地铁隧道盾构法施工过程中，开挖面推进、掘进速度、盾尾注浆等施工扰动将在隧道周边土体当中引起较大的超孔隙水压力，其在隧道建成后的消散过程对土体造成很大扰动，这局部沉降可占长期沉降的40%（等，1991;洪胜等，2003;林志，2007）。

而另一方面，由于盾构隧道衬砌的局部透水特性，隧道衬砌与土体交界面成为孔压消散的新边界。

当周边土体中孔隙水到达稳定渗流状态时，不仅施工造成的超孔压已经消散，土体中静水压力也由稳定渗流状态控制。

因而在探讨局部渗漏盾构隧道周边土体的固结问题时，必须对固结过程中的有效应力增量，即盾构施工造成的超孔压以及衬砌渗漏导致的静水压力损失，做出合理分析。

自Skempton等（（1954）提出复杂应力下超孔隙压力的表达式以来，许多学者（Henkel等，1960;徐方京等，1991等）进展相关研究，并对此公式进展了修正以考虑不同因素对超孔压分布影响。

徐方京等（1991）根据Mohr-Coulomb弹塑性理论，推导了盾构通过时引起的附加应力，得到摩擦角为零时，盾构施工过程中超孔隙水压力的解析解。

詹美礼等（1993）通过假定隧道外壁由盾构推进因其的超孔压为一量，且在隧道外边界上均匀分布，土体中超孔压分布于整个均质各向同性半无限空间，超静孔压在地表及无穷远处为零，给出了土中初始超孔压的表达式。

Eberhardt（2001）通过有限元建模，认为盾构隧道施工过程中土体孔隙水压力的变化将受土体应力状态变化和渗流的这两方面因素的影响。

冬梅等（（2003）采用修正剑桥模型的屈服准则，以应力路径法确定土体临界状态，求出土体的初始超孔压。

以隧道边界与轴线水平面交界处的土体超孔压作为盾构施工引起的周边土体中的平均超孔隙水压力。

纲等（（2021）则认为隧道施工过程中由于支护通常在开挖过后释放了局部土体应力后才进展，由土体围压作用而在周边土体中产生出事超孔隙水压力，其大小与开挖面支护条件密切相关。

在引入了一个考虑施工工艺、土质条件、隧道埋深以及现场施工控制等因素的应力释放率的概念后，纲等认为在软土地区，可以假定初始超孔压等于隧道顶部上覆土层的自重乘以应力释放率。

林志（（2007）通过对现场实测数据的进展分析，建立有限元模型，分别对单隧道和近间距地铁区间平行隧道进展模拟，研究了盾构隧道施工过程中超孔隙水压力产生和消散的规律。

肖立等（（2021,2021）基于Mohr-Coulomb屈服准则，在考虑土体的摩擦角的情况下，推导了盾构施工引起的超孔隙水压力公式，并与土体的摩擦角为零时的情况作了比较，分析说明摩擦角使得塑性区围和超孔隙水压力值变大。

影响塑性区的围和塑性区超孔隙水压力的主要因素是盾构土舱压力，但弹塑性区交界处的超孔隙水压力值与土舱压力无关。

新江等（（2021）假定盾构施工扰动围呈圆弧状，将此边界定为初始超孔压分布的边界，采用应力释放法推导隧道周边与衬砌交界处的初始超孔压，运用应力传递法，求得了分布围盾构施工引起的土体初始超孔压的解析解。

分析说明，在临近隧道衬砌处的土体中初始超孔压分布呈近似圆形（顶部小、底部大）;而当计算点到衬砌的径向距离增加，土中初始超孔压呈凹曲线形状。

隧道底初始超孔压变化最快，而隧道上方土体中，隧道轴线处初始超孔压最大。

新江等（（2021）在其后续研究中针对纲和新江等（2021）提出的超孔压解析解:

土体应力释放率的取值主要依靠经历，无法采用理论公式计算，且隧道轴线上方土体的初始超孔隙水压力分布模式与实测不符等缺点，基于Henkel超孔隙水压力理论，提出了应力释放率的理论计算方法，并推导了土体初始超孔压解析解。

铭等（（2021）采用柱孔扩理论将周边土体划分为弹性区和塑性区，利用Henkel公式分别求解了挤压效应导致的弹性区和塑性区的超孔隙水压力解析解。

宋锦虎等（（2021）在Eberhardt（2001）等研究的根底上，建立包括盾构、管片、注浆层、注浆压力、掘进速度、开挖面推力及水头、隧道埋深以及土体渗透系数等因素的三维流固祸合数值计算模型，分析盾构施工对周围土体孔隙水压力变化的影响，并通过参数分析获得各种情况下下的超孔压拟合计算公式。

自Chisyaki（1984）首先采用有限元方法建立岩石隧道稳定渗流模型以来，Tai等（1983）,Meiri（1985）,Anagnostou（1995）等学者相继采用有限元方法研究了隧道衬砌透水情况下的稳定渗流问题。

Lei（1999）在Polubarinova-Kochina等（1962）,Goodman等（1965）,Freeze等（1979）,Domenico等（1990）等学者提出的隧道渗流量计算公式的根底上，采用镜面法对在半无限完全饱和各向同性介质中无衬砌水平隧道的稳定渗流问题进展了研究，求得了常水头条件下渗流量和渗流场的解析解。

之后Moha